湖北省荊州市沙市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

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命題人：鄧芳芳 審題人：張強(qiáng)
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A B. C. D.
3. 李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸取的顏色不全相同的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直線的方程為，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程為（ ）
A. B.
C. D.
5. 空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M，N分別為OA，BC中點(diǎn)，則等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知點(diǎn) ，點(diǎn)在直線 上，則 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圓C的圓心在直線上，并且圓 C經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)，則圓C的圓心是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 事件A，B的概率分別為：，，則（ ）
A. 若A，B為互斥事件，
B.
C. 若A，B相互獨(dú)立，
D. 若，則A，B相互獨(dú)立
10. 已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則下列說法不正確的是（ ）
A. 的最大值為B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最大值為
11 已知空間四面體OABC，則（ ）
A. 當(dāng)，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)
B. 若該四面體的棱長都為a，則異面直線OA，BC間的距離為
C. 若M為AB中點(diǎn)，則直線OC上存在點(diǎn)N，使得
D. 若，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，，則__________.
13. 從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．
14. 過直線上任意一點(diǎn)作圓：的兩條切線，則切點(diǎn)分別是，則面積的最大值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
16. 已知點(diǎn)、、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，垂足為.
（1）求直線的方程；
（2）求點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求面積.
17. 某市為傳播中華文化，舉辦中華文化知識選拔大賽. 決賽階段進(jìn)行線上答題. 題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨(dú)立. 選擇題答對得5分，否則得0分；填空題答對得4分，否則得0分，將得分逐題累加.
（1）若小明直接做3道選擇題，他做對這3道選擇題的概率依次為45，，23. 求他得分不低于10分的概率；
（2）規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止. 已知小紅做對每道選擇題的概率均為，做對每道填空題的概率均為. 小紅依次做一道選擇題兩道填空題，求小紅通過考試的概率.
18. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，邊長是，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求平面與平面的夾角的大小.
19. 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，傾斜角為的直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn).
（1）當(dāng)時，求AB的長；
（2）是否存在弦AB被點(diǎn)三等分？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由；
（3）記圓與軸的正半軸交點(diǎn)為，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.并計(jì)算出定值.