2025泰安高三上學期11月期中考試數(shù)學試題word解析版-試卷下載-教習網(wǎng)

2024.11
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)集合的補集的定義即可求得.
【詳解】因為，則，因為，則，.
故選：A
2. 命題的否定為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可求解.
【詳解】命題否定為.
故選：B.
3. 已知，，，且，則（）
A. 5B. 6C. 7D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，結合指數(shù)運算，求解即可.
【詳解】，故可得，又，則.
故選：D.
4. 函數(shù)的部分圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.
【詳解】設，則，
所以為奇函數(shù)，
設，可知為偶函數(shù)，
所以為奇函數(shù)，則B，C錯誤，
易知，所以A正確，D錯誤．
故選：A.
5. 已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則（）
A. 220B. 240C. 260D. 280
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求得首項和公差，代入求和公式即可求得.
【詳解】由數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則
，解得，.
故選：D
6. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件即可求得，代入即可求得.
【詳解】由，則
，化簡得，所以
，由.
故選：B
7. “函數(shù)的圖象關于對稱”是“，”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】解：當，時，，
令，解得，則函數(shù)的對稱中心為，故必要；
當?shù)膱D象關于對稱時，令，解得，故不充分，
故選：B
8. 已知對任意恒成立，則的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析條件可知的解集為，得到和的關系，不等式等價轉(zhuǎn)化后可得不等式的解集.
【詳解】由得，.
當?shù)茫?，?br>當?shù)?，，?br>當?shù)茫?
∵對任意恒成立，
∴由得，，
∴和是方程的兩根，且，
∴，故.
由得，，即，
解得，故不等式的解集為.
故選：C.
【點睛】思路點睛：本題考查一元二次不等式綜合問題，具體思路如下：
（1）分析在不同定義域上的取值范圍，可得到的解集為.
（2）根據(jù)不等式解集結合韋達定理可得，.
（3）可轉(zhuǎn)化為，解不等式可得結果.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知a，b，，則下列命題正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】BC
【解析】
【分析】由不等式的基本性質(zhì)即可判定各個選項.
【詳解】A選項：當，時，，但，故A錯誤；
B選項：∵，∴當時，，故B正確；
C選項：∵，∴，，由∵，
∴，故C正確；
D選項：，則，當時，，故D錯誤.
故選：BC.
10. 已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）
A.
B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關于原點對稱
C. 是函數(shù)的極大值點
D. 當時，函數(shù)的值域為
【答案】BCD
【解析】
【分析】計算可得選項A錯誤；計算平移之后的函數(shù)表達式，得到奇函數(shù)，選項B正確；分析函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，可得選項C正確；分析函數(shù)在的單調(diào)性，計算最值，可得選項D正確.
【詳解】A.由得，
，
∴，選項A錯誤.
B.由題意得，，
函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，
，
得為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，選項B正確.
C.由得，，
當時，，，，
當時，，，，
∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，是函數(shù)的極大值點，選項C正確.
D. 由可知，
當時，，，，
結合選項C可得，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).
∵，，
，，
∴，，
故函數(shù)的值域為，選項D正確.
故選：BCD.
11. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和，，，則下列選項正確的是（）
A. B. 數(shù)列是遞減數(shù)列
C. D. ，，
【答案】BCD
【解析】
【分析】先令,得到,判斷選項A；然后當時，得，消除前項和，得到相鄰兩項的關系，借此來判斷選項BC；最后，利用前面得到的的范圍建立不等式，放縮求解，判斷選項D.
【詳解】令,得，因為，
所以，故A錯誤；
當時，得
所以
所以
得
由題可知，
故與同號
因為
所以，故C正確；
因為，所以
得，所以是遞減數(shù)列，故B正確；
因為,，所以
所以
得
所以當時，，
所以，
所以，
故選項D正確.
故選：BCD
【點睛】關鍵點點睛：因為數(shù)列是一個遞減數(shù)列，所以每一項都小于2，然后累加得到,然后根據(jù)題中等式得到,然后再因為,利用列項相消的方式求和即可.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域為__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的分母不為，對數(shù)的真數(shù)大于求解即可.
【詳解】，
解得且，
函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
13. 已知數(shù)列滿足，設的前n項和為，若，則__________.
【答案】123
【解析】
【分析】由遞推公式得到數(shù)列前6項的值，通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，從而求得前50項的和.
【詳解】由題意可知：，，，，
，，……
由此可得是一個周期為4的周期數(shù)列
∴.
故答案為：123.
14. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】對，及進行分類討論，分別判斷條件是否滿足，即可得到答案.
【詳解】設，則，.
故對有h′′t=?2t2?t?2t2>0，對有.
這表明在上遞增，在上遞減.
而，h′1+174=ln1+174+1?2?17?14?2?1+174+3=ln1+174+4?17>0，.
所以結合單調(diào)性知，存在，使得對有，對有，且.
這表明在0,1和上遞減，在上遞增.
從而對有，對有，對有.
故對任意，都有，而對任意，都有.
下面對進行分類討論：
①若，則對x>a2?4a?2a+e有，x>a2?4a?2a≥a2?4a?2a，從而，且.
故fx=2?axlnx?2ax2?a2?4ax≥2?axlnx≥2xlnx≥2>1，滿足條件；
②若，則有，滿足條件；
③若，設，則.
從而對有g′x=?1x22x+1ax?1>0，對有.
所以在上遞增，在上遞減，這就得到
.
故對任意，都有
，不滿足條件.
綜上，的取值范圍是.
故答案為：
【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于分類討論，以求得的取值范圍.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)，其中，.

（1）若，的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求的解析式.
【答案】（1）.
（2）
【解析】
【分析】（1）由周期公式確定函數(shù)解析式，再由整體代換即可求解；
（2）由兩點可確定周期，再結合可得即可求解.
【小問1詳解】
因為函數(shù)，，的最小正周期為，
所以，解得：，又，
所以，
由，
解得：，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：.
【小問2詳解】
由，，
可得，即，得：
同時，結合，
可得：，
所以
16. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程（）解的個數(shù).
【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）詳見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值和極小值，由此討論出在對應取值范圍內(nèi)方程解的個數(shù).
【小問1詳解】
的定義域為，
，
由f′x0，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
【小問2詳解】
由（1）可知函數(shù)在，0,+∞上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減，
∴在時函數(shù)取極大值：；在時函數(shù)取極小值：，
又∵，，∴，
可得函數(shù)的大致圖象，

∴當時，有0個解；
當或時，有1個解；
當時，有3個解；
當時，有2個解.
17. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，的面積為S，且.
（1）求A；
（2）若，求S的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通過二倍角公式與余弦定理化簡原式，即可求得；
（2）借助余弦定理和基本不等式可以求得面積最大值.
【小問1詳解】
由得，
，
化簡得，，又根據(jù)余弦定理
，則代入上式可得即，
因為A為銳角，所以.
【小問2詳解】
，由，
，則，，
所以S的最大值為.
18. 已知函數(shù).
（1）若，是定義在上的函數(shù)，，.證明：當時，為周期函數(shù).
（2）若曲線在處的切線方程為，設（），為的導函數(shù)，且有兩個極值點，（）.證明：.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)偶函數(shù)的判定得為偶函數(shù)，再計算得，則證明其為周期函數(shù)；
（2）直接求導，根據(jù)得到值，則得到的解析式，兩次求導得到再結合韋達定理得到，作差化簡得，將原不等式轉(zhuǎn)化為證明，再設新函數(shù)求導即可.
【小問1詳解】
時，，
，則
，
為偶函數(shù).
①，，
②，；
③，.
，為偶函數(shù).
，，
，，
即為周期函數(shù).
【小問2詳解】
由題意得，
由已知，，，
，，
，
設
.
由已知，為在上的兩個不等實根，且，
，.
，
，
要證:，
只需證，
即證.
設，則，
在上單調(diào)遞減，又.
.
，
原不等式成立.
【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是首先求出值，從而得到的表達式，再多次求導得到韋達定理式，最后再對要證明的不等式進行等價轉(zhuǎn)化，減少變量，最后重新設函數(shù)利用導數(shù)證明即可.
19. 數(shù)學歸納法是一種數(shù)學證明方法，通常被用于證明某個給定的命題在整個（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立，證明分為下面兩個步驟：1.證明當（）時命題成立；2.假設（，且）時命題成立，推導出在時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有自然數(shù)n都成立.已知有窮遞增數(shù)列，，，且.定義：集合，若對，，使得，則稱具有性質(zhì)T.
（1）若數(shù)列，1，2，m（）具有性質(zhì)T，求實數(shù)m的值；
（2）若具有性質(zhì)T，且，，
（?。┎孪氘敃r的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
（ⅱ）求（）.
【答案】（1）4；（2）（?。?；（ⅱ）.
【解析】
【分析】（1）討論的不同取法，根據(jù)性質(zhì)的定義，結合數(shù)列的單調(diào)性，即可求得參數(shù)值；
（2）（?。┎孪?，再利用數(shù)學歸納法，結合性質(zhì)的定義，分類討論，即可證明；
（ⅱ）利用（?。┲兴笸椆剑昧秧椙蠛头?，即可求得結果.
【小問1詳解】
由已知，數(shù)列具有性質(zhì)，
當時，取，滿足題意；
當時，取，滿足題意；
當時，，此時中有且僅有一個數(shù)為，
若，則，不滿足題意；
若，則或或，
又因為，故；
綜上所述，.
【小問2詳解】
（?。┎孪?
當時，滿足題意；
假設時，成立，則當時，
若，則取滿足題意；
若，則中有且僅有一個數(shù)為，
當時，設，則，
故，當且僅當時，取得等號；
當時，設，則，
記，則；
因為對任意的，都有在中取到，
則，即；
故，故成立；
綜上，.
（ⅱ）因為時，
故
.
【點睛】關鍵點點睛：解決本題第二問的關鍵，一是，能夠數(shù)量掌握數(shù)學歸納法的證明過程；二是，能夠根據(jù)性質(zhì)的定義，合理的分類討論；三是，數(shù)量掌握裂項求和法求解數(shù)列的前項和.

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