數(shù)學(xué)試題
命題學(xué)校：懷遠(yuǎn)一中 考試時(shí)間：2024年11月15日
考生注意：
1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將答題卡上項(xiàng)目填寫清楚．
3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 閱讀下段文字：已知“為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)，，使得為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明結(jié)論是（ ）
A. 是有理數(shù)B. 存在無理數(shù)，，使得為有理數(shù)
C. 是無理數(shù)D. 對(duì)任意無理數(shù)，，都有為無理數(shù)
4. 由，可求得的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知且，函數(shù)，若存在，，使，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合為圖形，則得周長為（ ）
A. B. C. D.
7. 逢山開路，遇水架橋，我國摘取了一系列高速公路“世界之最”，一輛汽車在一條水平的高速公路上直線行駛，在三處測(cè)得道路一側(cè)山頂?shù)难鼋欠謩e為，其中，則此山的高度為（ ）

A. B.
C. D.
8. 若是奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．
9. 已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確是（ ）
A. 的虛部為B. 復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C. D.
10. 從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示（均為可向右無限延伸的正弦型曲線模型）：
記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，且三條曲線的起點(diǎn)位于坐標(biāo)系的同一點(diǎn)處，則（ ）
A. 體力曲線最小正周期是三個(gè)曲線中最大的
B. 第462天時(shí)，智力曲線處于上升期、情緒曲線處于下降期
C. 智力、情緒、體力三條曲線存無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
D. 存在正整數(shù)，使得第天時(shí)，智力、情緒、體力三條曲線同時(shí)處于最高點(diǎn)或最低點(diǎn)
11. 已知函數(shù)，，，，且，，若，，則（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 平面四邊形中，，，，，則______.
13. 設(shè)函數(shù)，的圖象關(guān)于直線和均對(duì)稱，則的值可以是______．（寫出兩個(gè)值即可，少寫或?qū)戝e(cuò)均不得分，如果多寫按前兩個(gè)值計(jì)分）
14. 定義在0,+∞上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間0,m內(nèi)有恰4個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）令，，用，表示；
（2）求線段的長．
16. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求在上的值域．
17 已知函數(shù)，．
（1）函數(shù)在處與處的切線分別為，，且直線，之間的距離為，求證；
（2）若為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18. 在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，且.
（1）求；
（2）求的最大值；
（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意角，恒有．
19. 已知函數(shù)定義域?yàn)?，．若存在，?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱為在上的“點(diǎn)”．
（1）求函數(shù)在定義域上的最大“點(diǎn)”；
（2）若函數(shù)在上不存在“點(diǎn)”，求的取值范圍；
（3）設(shè)，且，，證明：在上的“點(diǎn)”個(gè)數(shù)不小于．

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