一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.用代數(shù)式表示“的一半與的3倍的和”是（ ）
A.B.C.D.
2.下列代數(shù)式的意義表示錯(cuò)誤的是（ ）
A.表示與的和B.表示與和的平方
C.表示9減去的所得的差D.表示除以所得的商
3.兩條相交直線與另一條直線在同一平面，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3或2D.1或2或3
4.如圖1，圖2所示，把一副三角板先后放在上，則的度數(shù)可能（ ）
圖1圖2
A.B.C.D.
5.若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（ ）
A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
6.平面上有三個(gè)點(diǎn)，，，如果，，，則（ ）
A.點(diǎn)在線段AB上B.點(diǎn)在線段AB的延長線上
C.點(diǎn)在直線AB外D.不能確定
7.如圖，數(shù)軸上的、兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、，則下列各數(shù)中，最大的是（ ）
A.B.C.D.
8.下列換算中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知，以為端點(diǎn)作射線OC，使，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.或D.
10.小明跟幾位同學(xué)在某快餐廳吃飯, 如圖為此快餐廳的菜單. 若他們所點(diǎn)的餐食總共為10份蓋飯，杯飲料，份涼拌菜.則他們點(diǎn)了（ ）份套餐
A.B.
C.D.
11.如圖，用尺規(guī)作圖作的第一步是以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)、，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（ ）
A.以點(diǎn)為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點(diǎn)為圓心，EF長為半徑畫弧
C.以點(diǎn)為圓心，OE長為半徑畫弧D.以點(diǎn)為圓心，EF長為半徑畫泒
12.如圖，將邊長為的正方形剪去兩個(gè)小長方形得到圖案，再將這兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新的長方形，求新的長方形的周長（ ）
圖1圖2圖3
A.B.C.D.
13.小剛同學(xué)做“伴你學(xué)習(xí)新課程”單元過關(guān)練習(xí)題時(shí)，用到了這樣一道題：“計(jì)算：”，其中“☆”是被污損看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案知該題計(jì)算的結(jié)果是11，則“☆”表示的數(shù)是（ ）
A.7B.7或C.或3D.
14.某商店以每包元的價(jià)格進(jìn)了30包茶葉，又以每包元的價(jià)格進(jìn)了同樣的茶葉20包.如果以每包元的價(jià)格全部賣出這種茶葉，結(jié)果賠了，那么（ ）
A.B.C.D.
15.將正整數(shù)1至2020按一定規(guī)律排列如圖所示，平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（ ）
A.2018B.2019C.2013D.2040
16.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為625，則第2024次輸出的結(jié)果為（ ）
A.1B.5C.25D.625
二、填空題（本大題共3小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分.請把答案填在題中的橫線上）
17.點(diǎn)、、是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，若，，則______m.
18.小聰在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折疊點(diǎn)表示的數(shù)為______，若數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為10，且，兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則點(diǎn)表示的數(shù)為______.（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）
19.如圖，點(diǎn)為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線OC，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB下方.將圖中三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得直線ON恰好平分，則______.
三、簡答題本大題共7個(gè)小題，共68分。（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20.（9分）已知有理數(shù)和5.
（1）計(jì)算：；
（2）若添一個(gè)有理數(shù)，使得這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為11，求的值.
21.（8分）如圖，是線段AB上一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，是BC的中點(diǎn).
（1）若，，求MN的長度.
（2）若，求MN的長度.
22.（10分）閱讀材料：我們知道，類似地，若把看成一個(gè)整體，則.
“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.
（1）把看成一個(gè)整體，合并______
（2）已知，求代數(shù)式的值.
（3）已知：，，，求代數(shù)式的值.
23.（10分）如圖，已知為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線OD，OE，OC平分，.
（1）若，求的度數(shù)；
（2）設(shè).
①用含的式子表示；
②若，求的度數(shù).
24.（11分）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸地從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，4.某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)對齊刻度5.4cm.
圖1圖2
（1）在圖1的數(shù)軸上，______個(gè)長度單位；數(shù)軸上的一個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的______cm；
（2）求數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；
（3）在圖1的數(shù)軸上，點(diǎn)是線段AC上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)所表示的數(shù).
25.（12分）以直線AB上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線OC使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在處（注：）.
圖1圖2圖3
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則______；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，若OE恰好平分，則______；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置時(shí)，若?好，求的度數(shù).（分情況討論）
26.（12分）某單位在十月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠。
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有人，則甲旅行社的費(fèi)用為______元，乙旅行社的費(fèi)用為______元；（用含的代數(shù)式表示，并化簡）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共15名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.
（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為，則這七天的日期之和為______.（用含的代數(shù)式表示，并化簡）
（4）假如這七天的日期之和為56的整數(shù)倍數(shù)，則他們可能于十月多少號出發(fā)？（請直接寫出所有符合條件的結(jié)果）
2024—2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中月考數(shù)學(xué)試題答案
一.選擇題
1-5DBDB 6-10ADDD 11-16DBBCC
二.填空
17.11或518.1.5 6.519.或
三.簡答題
20（1）計(jì)算：；
（2）若最大，則最小，所以，此時(shí)；
若5最大，最小，不合題意；
若5最大，最小，則，此時(shí)；
所以的值為8或.
21解：（1）是AC的中點(diǎn)，是BC的中點(diǎn)，
，，
；
（2）是AC的中點(diǎn)，是BC的中點(diǎn)，
，，
，
的長度為3.
22.解：（1）
；
（2）
（3）
.
23.解：（1），，
，，
平分，；
（2）①，，
，，
平分，；
②，
，解得：，
.
24.解：（1）由圖1可得，由圖2可得，
數(shù)軸上的1個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的實(shí)際長度是.
故答案為：9，0.6；
（2），（單位長度），
在數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；
（3），，
或6，
點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為或1，
25.，
又，，
（2）平分，，
，
，，
；
圖1
（3）設(shè)，則.
有兩種情況：①如圖1，OD在內(nèi)部時(shí)，
，，，
解得，
即.
；
②如圖2，OD在的內(nèi)部時(shí)，如圖2，
圖2
，，，，，
，解得：，
即，
，，
的度數(shù)為或.
26.解：（1）甲旅行社的費(fèi)用；
乙旅行社的費(fèi)用；
故答案為：；；
（2）將代入得，甲旅行社的費(fèi)用（元）；
乙旅行社的費(fèi)用（元）
因?yàn)樵?，所以乙旅行社更?yōu)惠；
（3），
故答案為：；
（4）由（3）結(jié)論：
①設(shè)這七天的日期和是56，則，，所以，即5號出發(fā)；
②設(shè)這七天的日期和是56的2倍，即112，則，，所以，即13號出發(fā)；
③設(shè)這七天的日期和是56的3倍，即168，則，，所以，即21號出發(fā)；
所以他們可能于十月5號或13號或21號出發(fā).套餐：一份蓋飯加一杯飲料
套餐：一份蓋飯加一份涼拌菜
套餐：一份蓋飯加一杯飲料與一份涼拌菜

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