(考試時間為90分鐘，滿分為100分)
1.某日，昆明、拉薩、哈爾濱、北京四個城市的最低氣溫分別是16℃、 -3℃、 -7℃、5℃，當(dāng)日
氣溫最低的城市是（ ）
A. 昆明B. 拉薩 C. 哈爾濱 D. 北京
2.單項式 的系數(shù)和次數(shù)分別是

A.-2, 3 B.-2, 2 2
3.下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（ ）
A. 若3a=2b, 則3a+2=2b+2 B. 若3a=2b, 則9a=4b
C. 若3a=2b, 則3a-5=2b-5 D. 若3a=2b, 則
A. 最高項是3x2 B. 這是三次三項式 C. 一次項系數(shù)是2x D. 常數(shù)項是-1
5. 觀察下列一組數(shù): 1, - 2, 3, - 4, 5, - 6, 7, - 8…, 則第101個數(shù)是（ ）
A. 100 B.—100 C. 101 D.-101
6. 下列各式的變形中，屬于移項的是（ ）
A. 由3-2x變形為2x-3 B. 由4x+3=1-2x變形為3+4x=-2x+1
C. 由5x-3=7x+5變形為7x+5=5x-3D. 由4-x=5x+1變形為-x-5x=1-4
7. 小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2 (x-3) 一■=x+1中的一個常數(shù)污染了，怎么辦?他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝9. 請問這個被污染的常數(shù)是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3D. 4
題號
一
二
三
總分
21
22
23
24
25
26
得分
8.如果單項式 與-5xy? 是同類項，那么 ( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. 無法確定
9. 已知方程 是一元一次方程，則a的值為 ( )
A. 5 B. -5 C.±5 D. 0
10. 若a-2b=3, 則2 (a-2b) - a+2b-5的值是 ( )
A. 2 B. -2 C. 4 D.-4
11.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五； 人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何? 這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢； 若每人出7錢，則仍然差3錢. 求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格. 設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為 ( )
A. 5x-45=7x+3 B. 5x+45=7x-3
C. 5x-45=7x-3 D. 5x+45=7x+3
12. 有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個小圓孔M、N(圓孔直徑忽略不計，M、N抽象成兩個點(diǎn))，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是 ( ）
A. 25cm B. 105cm C. 25cm或105cm D. 50cm或210cm
13. 如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，則a，β，γ三個角的數(shù)量關(guān)系為( )
A. a+β+γ=90° B. a+β-γ=90° C. a-β+γ=90° D. a+2β-γ=90°
14. 如圖是2024年11月的月歷，用“H”型框(如陰影部分所示) 覆蓋任意七個數(shù)并求它們的和，請你運(yùn)用所學(xué)的知識，探索這七個數(shù)的和可能的是（ ）
A. 85B. 112 C. 126 D. 189
15. 如圖，射擊運(yùn)動員在瞄準(zhǔn)時，總是用一只眼瞄準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，這種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為
16. 一件衣服的進(jìn)價為a元，商家按進(jìn)價提高30%標(biāo)價，則該衣服的售價是 元.
19. 關(guān)于a, b的代數(shù)式 (8kab+4b) - (-16ab-6a+6) 中不含二次項，則k= .
20. 類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值都小于或等于1的項稱為“準(zhǔn)同類項”. 例如：a2b3與3a3b2是“準(zhǔn)同類項”，則下列單項式 中, 與 a3b? 是“準(zhǔn)同類項”的是
三、解答題 (本大題共6個小題，共48分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
先化簡，再求值：
其中
如果m 是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式
的值是多少?
小聰做作業(yè)時，解方程 的步驟如下：
解: ①去分母, 得: 3 (x+1) -2 (2-3x) =1;
②去括號, 得: 3x+3-4-6x=1;
③移項, 得: 3x-6x=1-3+4;
④合并同類項, 得: - 3x=2;
⑤系數(shù)化為1，得：
(1) 小聰?shù)慕獯疬^程是否正確? 答： .若不正確，請指出他解答過程中從哪一步開始出現(xiàn)錯誤 .(填序號)
(2) 請寫出正確的解答過程。
某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計劃有出入，下表是實(shí)際購書情況：
(1) 直接寫出a= , b= ;
(2) 根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實(shí)際購書共 本；
(3) 書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi). 若每本書售價為30元，求這4個班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用.
已知，O是直線AB 上的一點(diǎn)， OE是 的平分線.
(1) ①如圖1, 若 則.
②如圖1, 若 則 (用含α的代數(shù)式表示)；
(2) 若將圖1中的 繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立? 試說明理由.
班級
1 班
2 班
3 班
4 班
實(shí)際購書量 (本)
a
32
c
22
實(shí)際購書量與計劃購書量的差值 (本)
+15
b
--7
--8
如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)數(shù)分別為-8，12，甲、乙分別從 A，B處同時出發(fā)，甲的速度為1個單位長度/秒，乙的速度為3個單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.

如果甲、乙相向運(yùn)動 (甲向右運(yùn)動，乙向左運(yùn)動)，記相遇點(diǎn)為 P，求點(diǎn) P 表示的數(shù)及此時t的值；
(3) 如果甲、乙都向左運(yùn)動，當(dāng)t為何值時，甲、乙之間恰好相距5個單位長度?
宣化區(qū)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（冀教版）
一、選擇題：
二、填空題：
三、解答題：
21. 解：原式＝＝，
當(dāng)時，原式=…………8分
22. 解：由題意得：m=-1，n=0，c=1，=1+0+1=2…………8分
23．解：(1)不正確 ①…………2分
(2)去分母，得：；
去括號，得：；
移項，得：；
合并同類項，得：；
系數(shù)化為1，得：.…………8分
24. （1）45；2…………4分
（2）122…………6分
（3）解：∵，∴如果每次購買15本，則可以購買8次，且最后還剩本書需單獨(dú)購買，
∴最低總花費(fèi)為：元．…………8分
25．（1）①15°，②…………4分
(2)②中的結(jié)論成立，
理由如下：
∵∠ AOC +∠ BOC =180°,∠AOC = ,∴BOC =180°- ,
∵OE平分∠BOC ,∴∠EOC =∠BOC =90°-,
因為∠COD =90°,
題號
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
C
B
D
C
D
B
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
A
B
D
C
C
C
題號
15
16
17
18
19
20
答案
兩點(diǎn)確定一條直線
1.3a
10g
5
-2
①②
∴∠DOE =∠COD -∠COE =90°-(90°-)= …………8分
26. 解：（1）∵A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)數(shù)分別為-8，12，
∴AB＝12-(-8)＝20，故答案為：20；…………2分
（2）∵t+3t＝20，∴t＝5，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-8+5×1＝-3；…………5分
（3）t秒時，甲在數(shù)軸上表示的數(shù)為-8-t，乙在數(shù)軸上表示的數(shù)為12-3t，得|-8-t-(12-3t)|＝5，
t=7.5或t=12.5，即當(dāng)t=7.5或t=12.5時，甲、乙之間恰好相距5個單位長度．………8分

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