1. 下列對代數(shù)式的意義表述正確的是（ ）
A. 與x的和B. 與x的差
C. 與x的積D. 與x的商
【答案】C
【解析】代數(shù)式的意義可以是與x的積．
故選C．
2. 若圍成一個幾何體的面全是平的，則這個幾何體可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、圓錐的側(cè)面是曲面，故不符合題意；
B、三棱柱的面都是平面，故符合題意；
C、圓柱的側(cè)面是曲面，故不符合題意；
D、球是由一個曲面圍成的，故不符合題意．
故選：B．
3. 若，則m的值為（ ）
A. 或B. C. 2或D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，即m的值為或．
故選A．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意．
故選：C．
5. 如圖，將三角板的直角頂點放在直線上，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如下圖所示，，
，
，
，
．
故選：D ．
6. 如果方程與關(guān)于x的方程的解相同，則a的值是（ ）
A. 1B. 3C. 7D.
【答案】C
【解析】解方程得；
將代入方程得，
解得：，
故選：C．
7. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有這樣一個問題，大意為：今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長1尺，問經(jīng)過幾天兩蔓相遇？（1尺寸）若設(shè)經(jīng)過x天兩蔓相遇，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意可得，，
即，
故選：C．
8. 若代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則的值為（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，
∴，解得：，
∴．
故選B．
9. 圖是嘉淇的作業(yè)，她的得分是（ ）
判斷題，每題2分
1.與是同類項（√）
2.是整式（×）
3.單項式系數(shù)是（√）
4.多項式的次數(shù)是2（×）
5.的原數(shù)中有5個0（√）
A. 10分B. 8分C. 6分D. 4分
【答案】C
【解析】1. 與是同類項，嘉淇判斷正確；
2. 是整式，嘉淇判斷錯誤；
3. 單項式的系數(shù)是，嘉淇判斷正確；
4. 多項式的次數(shù)是3，嘉淇判斷正確；
5. 的原數(shù)中有2個0，嘉淇判斷錯誤，
所以嘉淇作對3道題，她的得分是（分），
故選：C．
10. 如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上，刻度尺上的“0”和“2”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由圖可知：刻度尺上在數(shù)軸上表示一個單位長度，
∵數(shù)軸上x的值在刻度尺的和之間，
∴數(shù)軸上x的值的取值范圍是，即，
∴僅有D選項符合題意．
故選：D．
11. 有三種不同質(zhì)量的物體“★”“▲”“■”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等．在研究等式的性質(zhì)時，老師在天平的左邊放了“★★★■”，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在天平的右邊各放了下列物體，只有一名同學(xué)所放的物體不能使天平平衡，該同學(xué)是（ ）
甲：★★★★★★；乙：★▲■；丙：“■▲▲”；丁：▲▲▲
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】設(shè)“★”“▲”“■”的質(zhì)量分別為、、，
天平左邊物體放了“★★★■”，
其質(zhì)量為，
根據(jù)等式的性質(zhì)，天平兩邊質(zhì)量相等才能平衡，
甲同學(xué)放了“★★★★★★”，其質(zhì)量為，
由，
可得；
丁同學(xué)放了“▲▲▲”，其質(zhì)量為，
由，
可得，
；
乙同學(xué)放了“★▲■”，其質(zhì)量為，
由，
可得，
與天平左邊，
所以天平左右兩邊平衡；
丙同學(xué)放了“■▲▲”，其質(zhì)量為，
由，
可得，
與左邊不相等，
所以丙同學(xué)所放物體不能使天平平衡；
故選：．
12. 如圖，將一副三角板角和角的頂點A疊放在一起，將三角板繞點A轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中三角板的邊始終在的內(nèi)部．對于下列結(jié)論，判斷正確的是（ ）
結(jié)論Ⅰ：的值保持不變；
結(jié)論Ⅱ：值保持不變
A. Ⅰ和Ⅱ都對B. Ⅰ和Ⅱ都不對C. Ⅰ不對Ⅱ?qū). Ⅰ對Ⅱ不對
【答案】A
【解析】根據(jù)題意得：，
∴，，
∴，
∵在轉(zhuǎn)動過程中三角板的邊始終在的內(nèi)部，
∴的值保持不變，故結(jié)論Ⅰ正確，
同理： ，，
∴，
∵在轉(zhuǎn)動過程中三角板邊始終在的內(nèi)部，
∴的值保持不變，故結(jié)論Ⅱ正確，
故選：A
二、填空題
13. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正數(shù)有_____個．
【答案】3
【解析】﹣（﹣6）=6＞0，|﹣2|=2＞0，（﹣2）4=16＞0，，（﹣1）5=-1＜0
∴正數(shù)有3個，
故填：3.
14. 若m，n互為倒數(shù)，則的值為________．
【答案】2
【解析】∵m，n互為倒數(shù)，
∴，
∴．
故答案為：2．
15. 如圖，已知線段，延長線段至點C，使得．若點D是線段的中點，則線段________．（用含a的代數(shù)式表示）
【答案】
【解析】∵線段，，
∴，
∴，
∵點D是線段的中點，
∴，
∴．
故答案為：．
16. 石家莊近幾年城市發(fā)展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香烴．其中偶數(shù)個苯環(huán)可視為同系物（右圖），則第個圖中原子的個數(shù)為________．（注：最簡單的稠環(huán)芳香烴是萘，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡式左圖所示）
【答案】
【解析】由所給分子結(jié)構(gòu)圖及結(jié)構(gòu)簡式可知，
圖1的分子中含原子的個數(shù)為：；
圖2的分子中含原子的個數(shù)為：；
圖3的分子中含原子的個數(shù)為：；
，
所以圖的分子中含原子的個數(shù)為：．
故答案為：．
三、解答題
17. 按要求完成下列各小題．
（1）計算：；
（2）解方程：．
(1)解：
；
(2)解：
去分母得：
去括號得：
移項合并同類項得：
化系數(shù)為1：．
18. 已知，．
（1）化簡：；
（2）已知是的相反數(shù)，為最小的正整數(shù)，求中代數(shù)式的值．
(1)解：
；
(2)解：是的相反數(shù)，
，
為最小的正整數(shù)，
，
原式
．
19. 如圖，已知O為直線上一點，，，平分．
（1）小明給出了求的度數(shù)的過程，請你補(bǔ)全；
（2）利用三角尺在的右側(cè)作射線，使得，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，判斷依據(jù)的序號是：________．（①同角的余角相等；②等角的余角相等③同角的補(bǔ)角相等；④等角的補(bǔ)角相等．）
(1)解：因為，
所以．
因為是的平分線，
所以，
所以，
故答案為：，36，，54．
(2)，，
，
判斷依據(jù)時：同角的余角相等，
故答案為：；①．
20. 【發(fā)現(xiàn)】把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個數(shù)上的數(shù)字交換得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差能被9整除；
【驗證】
（1）________；
（2）設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，說明新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差能被9整除．
(1)解：，
故答案為：4．
(2)解：．
因為a，b均為整數(shù)，
所以為整數(shù)，
所以能被9整除，
即新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差能被9整除．
21. 下表是小明家2024年上半年每月自來水用水情況．
（1）每噸水的水費(fèi)是________元；觀察水費(fèi)與用水量的比值，水費(fèi)與用水量成什么比例關(guān)系？
（2）小明一次性買了60噸水，平均每月用水x噸，能使用的月數(shù)為y，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？
(1)解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，每噸水的水費(fèi)為5元，即水費(fèi)與用水量的比值的為5是定值，則水費(fèi)與用水量成正比例關(guān)系．
故答案為：5；
(2)解：∵小明一次性買了60噸水，平均每月用水x噸，能使用的月數(shù)為y，
∴，
∴y與x成反比例關(guān)系．
22. 如圖，從編號為1的卡片開始，每個卡片中都填入一個數(shù)字，使得其中任意四個相鄰卡片中所填數(shù)字之和相等．
（1）________，________；
（2）求從左到右前8個數(shù)的和；并探索從左到右前2025個數(shù)的和；
（3）試用含m（m為正整數(shù)）的代數(shù)式表示填入數(shù)字“”的卡片的編號，直接寫答案．
解：(1)根據(jù)題意得，，，
，，
(2)由（1）得：這組數(shù)為，，，，，，，，，，，，，
四個相鄰格子中的數(shù)之和為，
∵，
∴前8個數(shù)的和為；
∵，
∴前2025個數(shù)的和為，
答：前8個數(shù)的和為，前2025個數(shù)的和為.
(3)由（1）得：這組數(shù)為，，，，，，，，，，，，
故：填入數(shù)字“”的卡片的編號為．
23. 如圖，某景區(qū)內(nèi)的游覽車路線是邊長為1500米的正方形，現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車逆時針、2號車順時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費(fèi)乘車（上、下車時間忽略不計），兩車速度均為300米/分鐘．設(shè)兩游覽車行駛時間為t分鐘．
（1）當(dāng)1號游覽車第一次到達(dá)B處前，利用方程求t為何值時兩車相距的路程是500米？
（2）嘉嘉和淇淇在上從D向出口A走去，當(dāng)步行到上一點P時，剛好與2號車迎面相遇，設(shè)米．他們倆從點P到出口A有以下兩種方式：
方式1：立即乘坐2號車；
方式2：在點P等候乘坐1號車．
①若兩人選擇方式1，則從點P到出口A的時間為 分鐘；（用含S的代數(shù)式表示）
②思考后的嘉嘉說：“我們在這等乘1號車到出口A的用時會更少”請你判斷嘉嘉的說法正確嗎？若正確，求方式2比方式1少用時多少分鐘；若不正確，請說明理由．
(1)解：當(dāng)1號游覽車第一次到達(dá)B處前，相距的路程是500米時，
，
解得．
即t為時兩車相距的路程是500米；
(2)解：①∵從點P到出口A的路程為，速度為300米/分鐘，
∴從點P到出口A的時間為 ，
故答案為：；
②嘉嘉的說法正確，
∵方式2中1號車到出口A的路程為為：
，速度為300米/分鐘，
∴方式2所用時間為：．
，
即方式2比方式1少用時10分鐘．
24. 如圖，為數(shù)軸原點，點，在數(shù)軸上，點在原點左側(cè)，點在原點右側(cè)，且，．螞蟻從點出發(fā)，以個單位長/秒的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動．同時螞蟻從點出發(fā)，以個單位長/秒的速度沿數(shù)軸運(yùn)動．設(shè)點，的運(yùn)動時間為秒．
（1）點表示的數(shù)為________；點表示的數(shù)為________；
（2）用含的代數(shù)式表示經(jīng)過秒時點表示的數(shù)；
（3）若螞蟻沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)兩只螞蟻之間的距離為時，求的值；
（4）螞蟻沿數(shù)軸向左運(yùn)動，若無論取何值，（為常數(shù)）的值始終固定不變，求的值．
(1)解：點在原點左側(cè)，，
點表示的數(shù)為，
點在原點右側(cè)， ，
，
點表示的數(shù)為，
故答案為：，；
(2)解：已知螞蟻從點出發(fā)，以個單位長/秒的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為（秒），則點表示的數(shù)為；
(3)解：由螞蟻和螞蟻在相遇前之間的距離為，可得：
，
解得：，
由螞蟻和螞蟻在相遇后之間的距離為，可得：
，
解得：，
綜上，當(dāng)兩只螞蟻之間的距離為時，的值為或；
(4)解：經(jīng)過秒表示的數(shù)為，
，
，
因為無論取何值，的值始終固定不變，
，
．解：因為，
所以．
因為是的平分線，
所以________________，
所以________________．
月份
1
2
3
4
5
6
用水量/噸
7
9
8
7
6
10
水費(fèi)/元
35
45
40
35
30
50

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