（總分值150+15，考試時(shí)間120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1. 已知集合,，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集和并集，直接計(jì)算即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?A正確，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.
故選：A.
2. 命題，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式，即得解
【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式，命題，的否定是：，.
故選：C
3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列式可解得結(jié)果．
【詳解】由函數(shù)有意義可得，解得且，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?br>故選：C
4. 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．過點(diǎn)作垂直于的弦，連接．可證，因而．由于小于或等于圓的半徑，我們教材中利用該圖作為一個(gè)說法的幾何解釋，這個(gè)說法正確的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 對，都有么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
D. 對，都有么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合小于或等于圓半徑求解即可.
【詳解】由題意，由于小于或等于圓的半徑，是圓的直徑，
且，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故選：C.
5. 關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】由，即，
解得或，
所以不等式的解集是或.
故選：B.
6. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和對應(yīng)關(guān)系，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷.
【詳解】對A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同；
對B：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同；
對C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同；
對D：定義域都為，且，故兩函數(shù)相等；
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，一般從定義域和對應(yīng)關(guān)系入手考慮即可，同時(shí)要注意細(xì)節(jié)即可.
7. 已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可知：，是真命題，解不等式即可求解.
【詳解】由于命題是假命題，則是真命題，
即，是真命題，
，解得．
故選：B．
8. 隨著清鎮(zhèn)市城市規(guī)模的擴(kuò)大、城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不斷提高，為了清鎮(zhèn)市巡游出租車市場健康發(fā)展、提高巡游出租車駕駛員的服務(wù)質(zhì)量、保障人民群眾合法利益，結(jié)合清鎮(zhèn)實(shí)際，在充分聽取各方面意見和建議的基礎(chǔ)上，經(jīng)市人民政府同意，現(xiàn)建立市區(qū)巡游出租汽車油價(jià)——運(yùn)價(jià)聯(lián)動(dòng)機(jī)制及對運(yùn)價(jià)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，于2023年8月2日起施行．現(xiàn)將相關(guān)事宜告知如下：（1）起步價(jià)：白天（06:30—22:00下同）7元、夜間（22:00—06:30下同）10元（白天、夜間所示時(shí)間下同），起租里程：3公里；（2）車公里單價(jià)：白天3公里以上5公里以內(nèi)每行駛500米跳表0.80元，5公里以上每行駛500米跳表1.20元；夜間行車3公里以上5公里以內(nèi)每行駛500米跳表1.00元；5公里以上每行駛500米跳表1.50元．小華同學(xué)在周日下午14:00—15:00乘坐出租車返校，已知他家離學(xué)校打車距離剛好8公里，則返校時(shí)按計(jì)價(jià)表支付，他需要給出租車司機(jī)（ ）元．【1公里1000米】
A. 13.6B. 15C. 17.4D. 19
【答案】C
【解析】
【分析】由題意，結(jié)合題設(shè)求解即可.
【詳解】由題意，他需要給出租車司機(jī)：元．
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題滿分6分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列命題為假命題的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】CD
【解析】
【分析】AC選項(xiàng)，可利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；BD選項(xiàng)，可利用作差法比較大小.
【詳解】A選項(xiàng)，兩邊同乘以，，A為真命題；
B選項(xiàng)，，則，故，
所以，B為真命題；
C選項(xiàng)，兩邊同乘以得，兩邊同乘以得，
所以，C為假命題；
D選項(xiàng)，，則，，故，
所以，D為假命題.
故選：CD
10. 下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】AD選項(xiàng)，可利用解析式直接得到單調(diào)性；BC選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸作出判斷.
【詳解】A選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，A正確；
B選項(xiàng)，對稱軸為，開口向上，
故在上單調(diào)遞減，B正確；
C選項(xiàng)，對稱軸為軸，開口向上，故在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，D正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．
11. 已知，則______.
【答案】
【解析】
【分析】直接代入求解.
【詳解】∵，
∴
故答案為：-1.
12. 設(shè)，，，，若，則____________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)集合之間的等量關(guān)系，建立方程，可得答案.
【詳解】，，，，，
，，，，；
故答案為：.
13. 已知關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0分類：二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，代入成立；二次項(xiàng)系數(shù)不為0
時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可知開口向下，判別式為負(fù)，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，得，顯然成立；
當(dāng)時(shí)，由對一切實(shí)數(shù)都成立，得，
解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
14. 設(shè)，，若p是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______；若是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
【答案】 ①. 或 ②. 或
【解析】
【分析】先化簡命題 ，再根據(jù)兩命題滿足的條件建立不等式求解參數(shù)即可
【詳解】由可得；由可得
所以滿足：或
p是的充分不必要條件，則，或，即或
則滿足：或
若是q的必要不充分條件，則或，即或
故答案：或；或
四、解答題：本題共5小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 求下列函數(shù)的定義域：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）且
【解析】
【分析】（1）由分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可；
（2）由二次根式被開方數(shù)大于等于0列出不等式組，求出函數(shù)的定義域即可；
（3）由恒成立，進(jìn)而求解函數(shù)的定義域；
（4）由分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可
【小問1詳解】
由，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
【小問2詳解】
由，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
【小問3詳解】
由恒成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)?
【小問4詳解】
由，解得且，
所以函數(shù)的定義域?yàn)榍?
16. （1）已知、、都是正數(shù)，求證：．
（2）已知，求的最大值.
（3）已知，求的最小值．
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)基本不等式可得，，，進(jìn)而求證即可；
（2）直接利用基本不等式求解即可；
（3）先整理，再利用基本不等式求解即可.
【詳解】（1）證明：因?yàn)椤?、都是正?shù)，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
（2）由，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以，即的最大值為.
（3）由，得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為3．
17. 一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：元）與倉庫到車站的距離（單位：）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：元）與成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元.
（1）寫出函數(shù)，的函數(shù)解析式：
（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和（）最小？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接設(shè)出，根據(jù)題設(shè)條件可求出，，再根據(jù)實(shí)際問題知，即可求出結(jié)果；
（2）由（1）知，，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
由題可設(shè)，
又在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元，
所以，得到，，得到，
又由實(shí)際問題知，
故.
【小問2詳解】
由（1）知，
當(dāng)且僅當(dāng)，即千米時(shí)，取等號(hào)，
所以這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和（）最小.
18. （1）把函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，并在答題卡上畫出該函數(shù)的圖象，寫上該函數(shù)的定義域與值域（不需要過程）
（2）給定函數(shù)．
（i）在答題卡上的同一個(gè)坐標(biāo)系畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象；

（ii），用表示f(x),g(x)中的較小者，記為，請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．
【答案】（1），圖象見解析；（2）（i）圖象見解析；（ii）圖象見解析，.
【解析】
【分析】（1）去掉絕對值，得到分段函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象，由圖象可寫出函數(shù)的定義域和值域；
（2）（i）分析出的圖象特征，畫出函數(shù)圖象；
（ii）在（i）基礎(chǔ)上，畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出解析式.
【詳解】（1），
該函數(shù)的圖象如下：

由圖象可知，定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?br>（2）（i）為一次函數(shù)，其圖象為一條直線，經(jīng)過點(diǎn)，
為二次函數(shù)，其圖象為拋物線，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，
故在答題卡上的同一個(gè)坐標(biāo)系畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象，如下：

（ii）的圖象如下：

解析法表示為.
19. 已知函數(shù)，點(diǎn)是圖象上的兩點(diǎn)．
（1）求的值：
（2）用定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并求該函數(shù)的最大值和最小值.
（3）若函數(shù)，求函數(shù)的值域．
【答案】（1）
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，，
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式列出方程組即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可，進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性求解最值；
（3）由題意可得，令，進(jìn)而結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【小問1詳解】
由題意，得，解得.
小問2詳解】
由（1）知，，
任取，且，
則，
因?yàn)?，所以，?br>則，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，.
【小問3詳解】
由（1）知，，
則，，
令，則，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，且時(shí)，，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>五、附加題（15分）
20. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的，都有．?dāng)時(shí)，．
（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）請證明函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）若，求不等式的解集．
【答案】（1），證明過程見解析
（2）證明過程見解析 （3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）賦值得到，并設(shè)，，結(jié)合條件得到，從而證明出時(shí)，；
（2）任取且，令，結(jié)合條件得到，即，證明出結(jié)論；
（3），由（2）中求出的函數(shù)單調(diào)性，得到，分，，，和五種情況，得到不等式解集.
【小問1詳解】
中，令得，故，
中，設(shè)，，，
則，則，
由題意，則，
故當(dāng)時(shí)，，證畢
【小問2詳解】
任取且，
中，令，，
則，即，
時(shí)，，故，
即，
所以在是單調(diào)遞減函數(shù)；
【小問3詳解】
，，
由（2）知，在單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，
當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，
當(dāng)時(shí)，的兩根為，
故，解得或，
當(dāng)時(shí)，的兩根為，
當(dāng)時(shí)，，
故，解得，
當(dāng)時(shí)，，
故，解集為，
當(dāng)時(shí)，，
故，解得，
綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為或；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為.

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