一、單選題（本大題共8小題）
1．向量 （ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．已知向量,則的充要條件是 （ ）
A．B．C．D．
5．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，那么該三角形解的情況為（ ）
A．無解B．恰有一解C．恰有兩解D．不能確定
6．在中，已知， ， ，則的面積S為( )
A．B．C．D．6
7．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為 ， 且|z-i|=5， 則向量在向量 上的投影向量的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．(6.5)D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．在中，角，，所對的邊分別為，，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是
A．若x,,則的充要條件是
B．是純虛數(shù)
C．若,則
D．當(dāng)時,復(fù)數(shù)是純虛數(shù)
11．給出下列命題，其中正確的選項(xiàng)有
A．非零向量、滿足，則與的夾角為
B．若，則為等腰三角形
C．若單位向量的、的夾角為，則當(dāng)取最小值時，
D．若，，，為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
三、填空題（本大題共3小題）
12． .
13．若等邊三角形的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 .
14．已知正方形的邊長為1，若，其中為實(shí)數(shù)，則 ；設(shè)是線段上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．計(jì)算:
(1) ；
(2) .
16．已知平面向量，，，且.
(1)求；
(2)若，，求及與的夾角的大小.
17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且．
(1)求B；
(2)若，且的面積為，求b.
18．如圖，四邊形的三邊，對角線AC交BD于O．
(1)若，求的值；
(2)求的余弦值．
19．在中，角的對邊分別為，已知向量與向量互相垂直.
（1）求角；（2）求的取值范圍.
參考答案
1．【答案】A
【詳解】根據(jù)平面向量加法的三角形法則，可得.
故選A.
2．【答案】B
【詳解】
∴
故選.
3．【答案】D
【詳解】
.
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.
故選D.
4．【答案】D
【詳解】因?yàn)橄蛄?則，故其充要條件是選D
5．【答案】C
【詳解】中，則，而，，
所以，顯然滿足的三角形恰有兩個.
故選C.
6．【答案】A
【詳解】由，得(舍去).
又根據(jù)余弦定理得: ，
化簡得: ，
將代入可得 ，計(jì)算得出: 或(舍去)，則，故.
由，且，可得，
故的面積為.
故選A.
7．【答案】C
【詳解】由，可得，
所以，
又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得：，
，
故選C.
8．【答案】D
【詳解】由題圖可知，，則，
解得（舍去），
所以，，則向量在向量上的投影向量為，
所以其坐標(biāo)為．
故選D.
9．【答案】ABC
【解析】在選項(xiàng)中，由余弦定理可得正確；在選項(xiàng)中，由正弦定理可得結(jié)論，正確；在選項(xiàng)中由余弦定理整理得，可得正確；在選項(xiàng)中，由余弦定理可得錯誤，即可得解.
【詳解】由在中，角，，所對的邊分別為，，，知：
在選項(xiàng)中，由余弦定理得：，故正確；
在選項(xiàng)中，由正弦定理得：，
，故正確；
在選項(xiàng)中，，
由余弦定理得：，
整理，得，故正確；
在選項(xiàng)中，由余弦定理得：，
故錯誤.
故選ABC.
10．【答案】BD
【解析】選項(xiàng)A：取,滿足方程，所以錯誤；選項(xiàng)B：,恒成立，所以正確；選項(xiàng)C：取,,，所以錯誤；選項(xiàng)D：代入
，驗(yàn)證結(jié)果是純虛數(shù)，所以正確.
【詳解】取,,則,
但不滿足,故A錯誤；
,恒成立,所以是純虛數(shù),
故B正確；
取,,則,但不成立,故C錯誤;
時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù),
故D正確.
故選BD.
11．【答案】ABC
【詳解】解：對于：非零向量、滿足，
令：，，
則，，
由于，
如圖所示：
所以四邊形為菱形，且為等邊三角形；
所以，，
則與的夾角為，故正確．
對于：由于，
所以，
所以為等腰三角形，故正確．
對于：若單位向量的、的夾角為，則當(dāng)取最小值時，
即，
當(dāng)時，的最小值為，故正確；
對于，，，
由于為銳角，
所以且與不同向，
即
則且，故不正確．
故選ABC．
12．【答案】
【詳解】.
13．【答案】-2
【詳解】試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.
14．【答案】
【詳解】解法一：因?yàn)?，即，則，
可得，所以；
由題意可知：，
因?yàn)闉榫€段上的動點(diǎn)，設(shè)，
則，
又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，
可得
，
又因?yàn)椋芍寒?dāng)時，取到最小值；
解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則，
可得，
因?yàn)?，則，所以；
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，設(shè)，
且為中點(diǎn)，則，
可得，
則，
且，所以當(dāng)時，取到最小值為.
15．【答案】（1）；（2）.
【詳解】(1)
(2)
16．【答案】(1)12
(2)，與的夾角的大小為
【詳解】（1），，，
，解得.
（2）由（1）知，，，
，，
，，，
.
，，即與的夾角的大小為.
17．【答案】(1)
(2).
【詳解】（1），由正弦定理得，
即，
由余弦定理，得.
因?yàn)?，所?
（2）由（1）得，
所以的面積為，得，
由及正弦定理，得，
所以.
由余弦定理，得，
所以.
18．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，
由題意，易得，,過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
則,故,
則又，則
故得，，解得，
故．
（2）由圖知，
，
即的余弦值為.
19．【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）因?yàn)橄蛄颗c向量互相垂直，
所以，
所以，
由余弦定理得，
因?yàn)?，所以?br>（2）因?yàn)椋?，?
所以，
,
因?yàn)?，所以?br>所以，
所以
所以的取值范圍是.

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