一、選擇題（本大題共15個小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，滿分30分）
1. 2024年9月，國際編號為361712號小行星以劉徽命名．劉徽是我國魏晉時期數(shù)學家，其著作《九章算術(shù)》記載“兩數(shù)意義相反，則分別為正負”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（ ）
A. 零下7℃B. 零下10℃C. 零上7℃D. 零下3℃
2. 生成式人工智能作為一種強大的技術(shù)，正在不斷改變我們的工作和生活方式．截至2024年6月，我國生成式人工智能產(chǎn)品的用戶規(guī)模達2.3億人，將數(shù)據(jù)2.3億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列比較大小正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列變形中，不正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C 若，則D. 若，則
5. 武漢長江大橋橫跨長江，連接了漢口和武昌兩岸，使得原本被長江隔斷的天塹變通途，極大地促進了南北交通與經(jīng)濟發(fā)展．用所學數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象恰當?shù)氖牵? ）
A. 過一點可以畫多條直線
B. 連接兩點間線段長度是兩點間的距離
C. 兩點確定一條直線
D. 兩點之間線段最短
6. 下列各對相關(guān)聯(lián)的量中，一定成反比例關(guān)系的是（ ）
A. 北京奧運會冬奧會某賽場計劃每天造雪5000立方米，造雪天數(shù)和總造雪量
B. 計劃用500元購買兩種獎品，優(yōu)秀獎獎品花費金額與參與獎獎品花費的金額
C. 圓柱的體積為，圓柱的底面面積和高
D. 折扣一定，商品的原價和折后價
7. 若與的差仍是單項式，則的值是（ ）
A. 2B. 1C. 4D.
8. 如圖，一個正方體的六個面上各有一個字，連起來就是“中國夢，我的夢”，其中“中”的對面是“夢”，“的”對面也是“夢”，則它的平面展開圖可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A. 6B. 8C. D.
10. 下列說法：①的系數(shù)是2；②多項式是二次三項式；③的常數(shù)項為2；④在，，，，0中，整式有3個．其中正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
11. 如圖，某動物園的大象館A位于大門O的北偏東的方向，海洋世界B位于大門O的南偏東的方向，那么的大小為（ ）

A B. C. D.
12. 粽子作為中國歷史文化積淀最深厚的傳統(tǒng)食品之一，傳播甚遠．某工作室制作的粽子禮盒每份由3個蛋黃肉粽和2個堿水粽組成．用1千克糯米可做24個蛋黃肉粽或16個堿水粽，現(xiàn)用6千克糯米制作粽子，設用x千克糯米制作蛋黃肉粽，恰好使制作的蛋黃肉粽和堿水粽配套，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
13. 如圖，在2024年12月的日歷表中用“T型”框數(shù)字，框出數(shù)字的和不可能是（ ）
A. 100B. 83C. 31D. 27
14. 根據(jù)下列運算程序，若輸入，則第一次輸出的結(jié)果n為（ ）
A. B. 11C. 21D. 24
15. 如圖，直線，相交于點，，圖中的補角有（ ）
A. 4個B. 2個C. 3個D. 1個
二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，滿分8分）
16. 生活情境·天鵝遷徙天鵝遷徙時常排成人字形，這個人字形的一邊與其飛行方向夾角是，從空氣動力學角度看，這個角度對于白天鵝隊伍飛行最佳，所受阻力最小，則的余角是________．
17. 某學校開展了“讀書分享”活動．小明看一本書，看了a天，平均每天看8頁，還剩30頁沒看，這本書的總頁數(shù)用含有字母的式子表示為_____頁．
18. 據(jù)云南網(wǎng)報道以“年貨盛宴，滇味傳承”為主題的2024云南網(wǎng)上年貨節(jié)正式啟動，活動從1月18日一直持續(xù)至2月17日．某種商品每件的進價為120元，標價為180元，為了擴大營銷，某網(wǎng)店準備打折銷售，若使利潤率為，則商店應打 _____折．
19. 觀察數(shù)列：，…；第30個數(shù)為_____．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分62分）
20. 計算下列各題：
（1）；
（2）．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
22. 如圖，點C為線段上一點，且，N是的中點，若，求的長．
23. 已知代數(shù)式，求的值，其中．
24. 如圖，已知，，平分，平分，求和度數(shù)．
25. 被短視頻博主帶火的云南哀牢山，成為今年國慶爆火的“小眾”景區(qū)．云南哀牢山景區(qū)的團體門票的價格規(guī)定如下表：
呈貢區(qū)某校七年級1班和2班共112人去哀牢山景區(qū)進行研學活動，當兩個班都以班級為單位分別購票，則一共需付門票1060元．
（1）若1班人數(shù)多于2班人數(shù)，求1、2班的人數(shù)各是多少？你認為還有更省錢的購票方式嗎？如果有，能節(jié)省多少元？
（2）若七年級3班53人也一同前去研學時，請你設計一種更省錢的方案，并求出七年級3個班共需付門票多少元？
26. 如圖，在正方形的邊上取一點F，以為邊在正方形的上方作正方形，連接，若正方形與正方形邊長分別為和．
（1）若，求；
（2）若（為常數(shù)），當m為何值時，五邊形的周長與b的取值無關(guān)．
27. 數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具．它建立了“數(shù)”與“形”之間的對應，是“數(shù)形結(jié)合”的重要基礎．
【閱讀】表示5與2的差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；可以看作，表示5與的差的絕對值，也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．
【探究】
（1）數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是（寫出最后的結(jié)果），表示a與b的兩點之間的距離為．
（2）可理解為x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應兩點之間的距離；可理解為x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應兩點之間的距離；所以的最小值為 ．
（3）在數(shù)軸上，點A表示，點B表示9，點C與點D始終保持距離為2在射線上移動．已知點D在點C右側(cè)，設點C對應的數(shù)為y，那么當點B到點D的距離恰好等于點A分別到C，D兩點的距離之和時，y的值是多少？
購票人數(shù)
1～55
56～110
111～165
165以上
價格（元/人）
10
9
8
7

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