（試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整?筆跡清楚.
3.考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答，寫在草稿紙上?超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.
4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.
5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由分段函數(shù)解析式代入計(jì)算即可.
【詳解】由解析式可得：，
故選：B
2. 已知集合，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能夠構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，，它沒有對(duì)應(yīng)的元素，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于BC，，而，故BC錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，且與唯一一個(gè)對(duì)應(yīng)，
根據(jù)函數(shù)定義可得構(gòu)成從到的函數(shù)，
故選：D.
3. 下列元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系表達(dá)正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，中不含任何元素，0不是中元素，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，中不含任何元素，而含有元素0，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，方程無實(shí)數(shù)根，因此，D正確.
故選：D
4. 已知集合，若，則（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 0或1
【答案】A
【解析】
分析】由補(bǔ)集運(yùn)算直接求解即可.
【詳解】由，且，
可知，且，解得：，符合集合元素特性.
故選：A
5. 若，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
【答案】D
【解析】
【分析】舉反例判斷A，B，C，利用給定條件求出的范圍，再利用不等式的性質(zhì)判斷D即可.
【詳解】令，滿足，不滿足，故A錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，，，不滿足，故B錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故C錯(cuò)誤，
若，，則一定成立，又，所以，故D正確.
故選：D
6. 已知命題“”是假命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出原命題為假時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷各個(gè)選項(xiàng).
【詳解】命題“”是假命題，則其否定“”是真命題.
當(dāng)時(shí)，若，則，滿足條件.
若，則在上單調(diào)遞增，的最小值為，
要使成立，則，即，則m>0，
若，則在上單調(diào)遞減，的最小值為，
要使成立，則，即，則，
綜上，當(dāng)原命題為假時(shí)的取值范圍是，
下面判斷各個(gè)選項(xiàng)：
選項(xiàng)A：，不能推出，且也不能推出，
所以既不是充分條件也不是必要條件，
選項(xiàng)B：，能推出，但不能推出，
所以是充分不必要條件，
選項(xiàng)C：，不能推出，且不能推出，
所以是既不是充分條件也不是必要條件，
選項(xiàng)D：范圍就是，為充要條件.
故選：B.
7. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由的定義域列出不等式求解即可.
【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>所以，所以，
所以的定義域?yàn)椋忠獫M足，
所以的定義域是，
故選：B
8. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通過作差法，，確定符號(hào)，排除D選項(xiàng)；
通過作差法，，確定符號(hào)，排除C選項(xiàng)；
通過作差法，，確定符號(hào)，排除A選項(xiàng)；
【詳解】由，且，故；
由且，故；
且，故.
所以，
故選：B.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）
9. 已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.
【詳解】由可得，
故,故，故A正確，
，故B錯(cuò)誤，
=，C正確，
，D錯(cuò)誤，
故選：AC
10. 已知關(guān)于的方程，則下列說法正確的是（ ）
A. 方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是
B. 方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是或
C. 方程有兩個(gè)正根的充要條件是
D. 當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0
【答案】BC
【解析】
【分析】由一元二次方程根的分布逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)于A:當(dāng)時(shí)，方程為：解得：，只有一根，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：若方程無實(shí)數(shù)根，則解得：或，故B正確；
對(duì)于C：方程有兩個(gè)正根等價(jià)于解得：，故C正確；
對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，方程為：，方程無解，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
11. 設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（ ）
A. 的最小值為3B. 的最大值為2
C. 的最大值為1D. 的最小值為
【答案】BC
【解析】
【分析】由基本不等式逐項(xiàng)求解判斷即可.
【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m，n滿足，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故B正確；
，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；
故選：BC
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 命題“”的否定是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解.
【詳解】命題“”的否定是“”.
故答案為：
13. 不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】
【分析】移項(xiàng)通分后利用一元二次不等式的解法可求不等式的解集.
【詳解】即為即，故，
即不等式的解集為，
故答案為：.
14. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由題意可得出，可求出的取值范圍，則，代入即可得出答案.
【詳解】由題意知方程至多一個(gè)根，
方程有兩根分別為，6.
所以，所以，
解得：，所以.
故答案為：.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 已知命題，當(dāng)命題為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為.
（1）求集合；
（2）設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）寫出，再由，即可求出集合；
（2）由子集的包含關(guān)系列不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
解：為真，
所以，所以，即集合
【小問2詳解】
因?yàn)榧戏强?，所?br>因?yàn)?，所?br>所以.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
16. 已知
（1）求的取值范圍；
（2）若將條件變?yōu)椤啊?，求的范?br>【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)和齊次化可求的取值范圍；
（2）利用待定系數(shù)法結(jié)合不等式的性質(zhì)可求的范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以，所以?br>因?yàn)?，所以，則，所以
【小問2詳解】
令，所以，
所以，則，所以.
因?yàn)?，所以?br>所以.
17. 設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)P，設(shè).
（1）若，求底邊上的高；
（2）求的最大面積及相應(yīng)的值.
【答案】（1）
（2）最大值為，此時(shí)
【解析】
【分析】（1）通過三角形中，，借助正切值即可求解；
（2）設(shè)，得到，再由基本不等式即可求解.
【小問1詳解】
根據(jù)題意，由，可得.
所以，所以.則在翻折后的三角形中，
,
設(shè)邊上的高為，則.
解得：，
【小問2詳解】
由題意知，根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)知.設(shè).，則.
所以，即，
所以.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的面積最大值為，此時(shí).
18. 若定義在D的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，都有成立，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，請(qǐng)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，如果具有性質(zhì)直接寫出實(shí)數(shù)，不用說明理由；
（2）已知函數(shù)，請(qǐng)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，如果具有性質(zhì)直接寫出實(shí)數(shù)，如果不具有性質(zhì)請(qǐng)說明理由；
（3）已知函數(shù)；證明：當(dāng)，且，有成立.
【答案】（1）具有性質(zhì)
（2）不具有性質(zhì)，理由見解析
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由新定義直接判斷；
（2）由新定義，通過求解即可判斷；
（3）由（2）結(jié)合基本不等式即可求證.
小問1詳解】
函數(shù)具有性質(zhì).
【小問2詳解】
函數(shù)不具有性質(zhì)，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以0或者，所以不具有性質(zhì).
【小問3詳解】
由第（2）問知，.
19. 設(shè)為實(shí)數(shù)，集合.
（1）若，求S；
（2）若，求滿足的條件；
（3）設(shè)，且集合均恰有兩個(gè)元素，求三元數(shù)對(duì).
【答案】（1）
（2），，或，
（3）
【解析】
【分析】（1）代入，解方程求解可得；
（2）由2是方程的根得，再按是否為方程的根分類討論即可；
（3）先分析方程的一次項(xiàng)系數(shù)及方程的二次項(xiàng)系數(shù)均不為0，再分，，且三類情況討論即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，.
【小問2詳解】
因?yàn)?，則，即，
當(dāng)2為方程的根時(shí)，則，解得；
當(dāng)2不為方程根時(shí)，則.
綜上所述，，，或，.
【小問3詳解】
，
若，，
則，又，
所以有，解得
驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，
不滿足集合S恰有兩個(gè)元素，故；
若，由，
，
則，又，則，又，
所以，即.
由，則，即，解得.
驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，
也不滿足集合S恰有兩個(gè)元素，故；
由上可知，且.則，
且方程與有相同的判別式，
即兩方程根的個(gè)數(shù)相同.由集合均恰有兩個(gè)元素，則.
，
因?yàn)?，則是方程或的根.
由，且，則是方程或的根.
①當(dāng)時(shí)，是方程根，，則，
又，則，由，
則是方程的根，則.
（i）若，聯(lián)立解得.
驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，
，
，滿足題意；
（ii）若，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
又，則方程的兩根必為和2.
故由韋達(dá)定理得，解得；
驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，
，
，滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，，即是方程的根，
則，又，則，
則是方程的根，則，即
（i）若，聯(lián)立解得
驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，
，
，滿足題意；
（ii）若，方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，
又，則方程的兩根必為和.
故由韋達(dá)定理得，解得；
驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，
，
，滿足題意；
③當(dāng)且時(shí)，則不是方程的根，也不是方程的根.
由，則是方程的兩實(shí)數(shù)根，
且是方程的根，
則有，解得.
驗(yàn)證：當(dāng)且時(shí)，有.
有三個(gè)元素，故不滿足題意；
綜上所述，滿足題意的所有三元數(shù)對(duì)有.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第3問的關(guān)鍵在于兩個(gè)突破口，一是以方程與的兩根情況為入手點(diǎn)，當(dāng)時(shí)可知，且；二是以，為入手點(diǎn)，以“是否為方程的根”與“是否為方程的根”為分類界點(diǎn)產(chǎn)生討論即可.

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