一、選擇題（每題3分，共24分）
1.9的算術(shù)平方根是（ ）
A.B.C.3D.81
2.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（ ）
A.3，5，7B.6，8，10C.5，12，13D.1，，2
3.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③負(fù)數(shù)和零沒有平方根；④立方根等于本身的數(shù)只有1和.其中正確的有（ ）
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
4.已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.不能確定
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)C坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.
7.一次函數(shù)與，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如圖，直線過點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長的最小值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每題3分，共15分）
9.二次根式有意義，則x的取值范圍是______.
10.如果一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是和，則______.
11.如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為.若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為______.
12.將直線沿y軸向下平移6個(gè)單位長度，平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是______.
13.如圖，，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)D處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)B落在的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)E、F，則線段的長為______.
三、解答題（共61分）
14.（12分）計(jì)算下列各式：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
15.（6分）求代數(shù)式的值，其中.下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題.
小芳：解：原式；
小亮：解：原式.
（1）______的解法是錯(cuò)誤的；
（2）求代數(shù)式的值，其中.
16.（7分）如圖，在等腰直角中，，，D為邊上一點(diǎn)，連接，且，連接，.
（1）求證：；
（2）若，，求的長.
17.（7分）我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒球標(biāo)價(jià)25元.體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：
方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；
方案乙：按購買金額打9折付款.
學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球盒.
（1）請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額（元），（元）與x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購買更多乒乓球？
18.（9分）如圖，將長方形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)位置，與交于點(diǎn)E，且，.
（1）求證：；
（2）求的長；
（3）點(diǎn)P為線段上任一點(diǎn)，于G，于H.請(qǐng)直接寫出的值.
19.（9分）在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題.其研究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是x與y的對(duì)應(yīng)值：
= 1 \* GB3 ①______；
②若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則______；
【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象.
（2）觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是______；
②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為______；
③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍______.
20.（11分）如圖1，是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

圖1 圖2 圖3圖4
（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖2的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：；
（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫出證明過程；
（3）當(dāng)，時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中的位置），點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，將沿著直線翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的D處.
①請(qǐng)寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)：
②若為等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題）
1.【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，
故選：C.
2.【解答】解：，故選項(xiàng)A符合題意；
，故選項(xiàng)B不符合題意；
，故選項(xiàng)C不符合題意；
，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A.
3.【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，符合題意；
②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法不合題意；
③零有平方根，原說法不合題意；
④立方根等于本身的數(shù)還有0，原說法不合題意；
故選：B.
4.【解答】解：∵，y將隨x的增大而減小，，
∴故選：B.
5.【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
在，中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，且點(diǎn)A在第二象限，
∴，
故選：B
6.【解答】解：由作法得為第二象限的角平分線，
所以，
即.
故選：C.
7.【解答】解：選項(xiàng)A中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)A不符合題意；
選項(xiàng)B中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)B不符合題意；
選項(xiàng)C中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)C符合題意；
選項(xiàng)D中，一次函數(shù)中的m

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