注意事項(xiàng)：
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.答第Ⅰ卷前務(wù)必每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案。
3.答第Ⅱ卷時(shí)，將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚，在題號(hào)所示答題區(qū)域作答，答題作圖時(shí)，先用2B鉛筆試畫(huà)，無(wú)誤后用黑色簽字筆描黑.
4.填空題請(qǐng)直接將答案填寫(xiě)在答題卡上，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）
1.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)將建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五以上，將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
2.在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色球、白色球共40個(gè)，除顏色外其他都相同.小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則塑料袋中紅色球可能有（ ）
A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)
3.用配方法解方程，配方正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.在中，，，則的值是（ ）
A.B.C.1D.
5.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接.若，則（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的長(zhǎng)為（ ）
A.4B.6C.D.
7.已知反比例函數(shù)，有結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)；②圖象在二、四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，則.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
8.如圖，，是的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A.70°B.50°C.20°D.40°
9.我縣某超市經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿(mǎn)足，由于某種原因，售價(jià)x（元）需滿(mǎn)足，那么該超市這一周可獲得最大利潤(rùn)為（ ）
A.1554元B.1556元C.1558元D.1560元
10.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），沿的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，將沿直線(xiàn)折疊得到，若設(shè)，與重疊部分的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共70分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）
11.化的結(jié)果為_(kāi)_____.
12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)_____.
13.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，，，，，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_____.
14.如圖，在中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，當(dāng)為_(kāi)_____時(shí)，與以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形相似。
15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫(huà)分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____.
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟.）
16.（本題滿(mǎn)分5分）
計(jì)算：.
17.（本題滿(mǎn)分6分）
2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國(guó)振奮.為使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，我縣某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽，要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時(shí)代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛(ài)的主題，比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題.
（1）九（1）班共有______名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全圖1中的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若賈林和王峰兩位同學(xué)分別從A，B，C，D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.
圖1 圖2
18.（本題滿(mǎn)分7分）
已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿(mǎn)足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根.
19.（本題滿(mǎn)分7分）
為了防洪需要，汶上溢流壩決定新建一座攔水壩.如圖，攔水壩的橫截面為四邊形，其中，，斜面的坡度（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），已知斜坡的長(zhǎng)度為20米，，求斜坡的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）
20.（本題滿(mǎn)分9分）
某同學(xué)借助反比例函數(shù)的圖象設(shè)計(jì)了“魚(yú)形”圖案.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接.
（1）求k的值；
（2）求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；
（3）求圖中陰影部分面積之和.
21.（本題滿(mǎn)分10分）
【初步感知】
（1）如圖1，點(diǎn)A，B，P均在上，若，則銳角的大小為_(kāi)_____度；
【深入探究】
（2）如圖2，小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），連接，，.求證：；小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，通過(guò)證明.可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證.請(qǐng)根據(jù)小明的分析思路完成證明過(guò)程.
【啟發(fā)應(yīng)用】
（3）如圖3，是的外接圓，，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連接，，，若，則的值為_(kāi)_____.
圖1 圖2 圖3
22.（本題滿(mǎn)分11分）
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，和，作直線(xiàn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.
圖1 圖2 備用圖
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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