（總分：120分 時間：110分鐘）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1. 在一個直角三角形中，一個銳角等于，則另一個銳角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，則下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③銳角與鈍角互為補(bǔ)角；④相等的角是對頂角.它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
4. 等腰三角形的兩條邊長分別為5和2，則它的周長等于（ ）
A. 7B. 9C. 12D. 9或12
5. 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，，，則為（ ）
（第6題圖）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，，點(diǎn)O是、平分線的交點(diǎn)，且，，則點(diǎn)O到邊AB的距離為（ ）
（第7題圖）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
8. 把一些圖書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本.那么這些圖書有（ ）
A. 26B. 25C. 24D. 23
9. 關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，則符合要求的所有整數(shù)a的和為（ ）
A. －7B. －3C. 0D. 7
10. 如圖，中，，，O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，且，點(diǎn)Q為BC邊上一動點(diǎn)，將沿直線PQ翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)M，連接OM，則OM長的最小值為（ ）
（第10題圖）
A. 1.5B. 2C. D.
二、填空題（共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）
11. 已知：在中，，求證：.若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)______.
12. 如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是______.
（第12題圖）
13. 關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為______.
14. 如圖，在中，，，，，以C為圓心，CD為半徑畫弧，交斜邊AD于點(diǎn)B，，則下列說法：①是等邊三角形；②；③；④.正確的有______個.
（第14題圖）
15. 商店為了對某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是______.
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).若動點(diǎn)C在x軸上，連接BC，以BC為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，連接DP，則DP長度的最小值是______.
（第16題圖）
三、解答題（共8小題，共計(jì)72分）
17.（8分）解不等式：
（1）；（2）.
18.（10分）解不等式組：
（1）；（2）.
19.（6分）如圖，已知中，，，請你利用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)P，使得.（不寫作法，保留作圖痕跡）
20.（8分）已知關(guān)于x的方程.
（1）若該方程的解滿足，求a的取值范圍；
（2）若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值.
21.（8分）如圖，在中，，，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且；
（1）求證：；
（2）若，求度數(shù).
22.（8分）已知函數(shù)，（m為常數(shù)，）.
（1）若點(diǎn)在的圖象上，求m的值.
（2）如圖，當(dāng)時，求自變量x的取值范圍.
23.（12分）為積極響應(yīng)國家“雙減政策”，某校特開展了一系列豐富學(xué)生課余生活的活動?；顒又坏摹八囆g(shù)周特賣”中，八年級一班購進(jìn)學(xué)習(xí)用品類和文娛玩具類商品共200件，在活動中學(xué)習(xí)用品的平均售賣價(jià)為10元/件，文娛玩具的平均售價(jià)為15元/件.
（1）若商品全部售完，營業(yè)額為2300元，其中有多少件學(xué)習(xí)用品？（用方程或方程組求解）
（2）若購進(jìn)的商品總價(jià)不高于1440元，其中學(xué)習(xí)用品的平均進(jìn)價(jià)為6元/件，文娛玩具的平均進(jìn)價(jià)為8元/件，商品全部售完，請求出利潤最大的采購方案以及最大利潤.
24.（12分）已知，和都是以AB為斜邊的直角三角形，連接CD.
圖1 圖2 備用圖
（1）如圖1，和在AB兩側(cè)時，若，過點(diǎn)D作交CA的延長線于點(diǎn)E..
①猜想：______；（請?zhí)钊搿埃尽?、“＝”或“＜”?br>②證明：；
（2）如圖2，和在AB同側(cè)時，若，猜想線段AC、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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