1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，解得或，
或，
所以.
故選：D.
2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?
故選：B.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】或，，
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：B.
4. 已知，，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】A
【解析】，
因?yàn)椋?br>所以，
解得：，
故選：A
5. 已知奇函數(shù)在0,+∞上是減函數(shù)，則fx可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】對(duì)于A:由，可知在上不是減函數(shù)，錯(cuò)誤；
對(duì)于B：當(dāng)，，又在上都是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，正確；
對(duì)于C：由，可知在上不是減函數(shù)，錯(cuò)誤；
對(duì)于D：當(dāng)，，
又在上都是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤.
故選：B
6. 已知是等比數(shù)列，且，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知等比數(shù)列，，設(shè)公比為，
所以，
所以，
解得，
所以，，
所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，C選項(xiàng)正確；
，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C.
7. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的球的球面上，，，，則三棱錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖所示
，，，
則，
所以，，易知直角三角形，,
所以的外接圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑，
連接,因?yàn)辄c(diǎn)為球心，所以平面，
即的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離，
在中，，
，
.
所以三棱錐的體積為.
故選：A
8. 已知函數(shù)（）在上單調(diào)，在上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函數(shù)，令，
則其減區(qū)間為，增區(qū)間為，，
由函數(shù)在上單調(diào)，則，解得，
①當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí)，則，解得，
由，則，；
②當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，則，解得，
由，則不符合題意；
易知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得極值，
可得，解得，由，則，，
綜上所述，.
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知中，角所對(duì)的邊分別是且，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是銳角三角形B.
C. 的面積為D. AB的中線長(zhǎng)為
【答案】BC
【解析】對(duì)于A，由題意可知邊最大，所以角為的最大內(nèi)角，
易知，因此角為鈍角，可得A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，易知，又，可得，即B正確；
對(duì)于C，由，可得的面積為，即C正確；
對(duì)于D，設(shè)AB的中線為，易知，可得，即D錯(cuò)誤.
故選：BC
10. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)于任意x，，都有，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.
【答案】AC
【解析】對(duì)于A，令，可得，
由，則，解得，
令，可得，故A正確；
對(duì)于B，由題意可知在函數(shù)的圖象上，而點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
易知不在函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為，
當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，函數(shù)的圖象一定關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
此時(shí)由，可得，
令，可得，則，故C正確；
對(duì)于D，令，可得，則，
當(dāng)時(shí)，令，可得，
則，所以；
當(dāng)時(shí)，令，可得，
則，，
所以，
綜上所述，，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知直三棱柱中，，，與平面ABC和平面所成角均為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線AB與平面所成角為B. 直線與平面所成角為
C. 點(diǎn)C到直線的距離為D. 點(diǎn)C到平面的距離為
【答案】BCD
【解析】因?yàn)槠矫妫瑒t與平面ABC所成的角為，
且，則，
因?yàn)槠矫?，平面，則，
且，，平面，可得平面，
又因?yàn)椤?，則平面，
可知與平面所成角均為，則，
可得，
對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，
因?yàn)椋矗獾茫?br>設(shè)直線AB與平面所成角為，
則，所以直線AB與平面所成角不為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)槠矫妫矫?，則，
且，，平面，可得平面，
可知直線與平面所成角為，
則，所以直線與平面所成角為，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：在中，，
設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為，
由的面積可得：，解得，
所以點(diǎn)C到直線的距離為，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，
因?yàn)?，即，解得?br>所以點(diǎn)C到平面的距離為，故D正確；
故選：BCD.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________.
【答案】145
【解析】由，及，，
可得：，，
所以即，
所以，
所以.
13. 已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】由題意可得，則，解得，
由函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，可得，解得.
14. 如圖，扇形的半徑為，圓心角，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，則矩形面積的最大值為_(kāi)_________.

【答案】
【解析】如圖所示，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
則
設(shè)，，則，
又，
所以，，
由矩形可知，
在中，，
所以，
則
又，則，
則當(dāng)，即時(shí)，最大為.
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知集合，.
（1）求；
（2）若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值域.
解：（1）由題意得，∴，
∴；
（2）由題意得的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，
∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)合題意，
∴，
因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，
所以上單調(diào)遞增，，，
∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?
16. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)（），是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）設(shè)的公比為q，
則，
解得或（舍去），
∴（）；
（2）由（1）可得（），
∴，①
∴，②
①－②，整理得，
所以對(duì)于任意的，不等式恒成立，
即不等式對(duì)于任意的恒成立，
∴，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
17. 已知函數(shù)，x∈R，設(shè)銳角三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.
（1）若，，，求b，c的值；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若，，，求的取值范圍.
解：（1）由題意得，
∴，
∵，∴，∴，
∵，由正弦定理可得，即，
∵，由余弦定理得，
∴，；
（2）由題意得，∴，
∵，∴，∴，
∴，
而，故，∴，∴，
∴的取值范圍為.
18. 如圖，三棱錐中，，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的大??；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）證明：連接，
∵，，
∴是正三角形，
∴，
同理可得，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在平面內(nèi)，
∴平面；
（2）解：由（1）得，，，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則A1,0,0，，，P0,0,1，
∵，
∴，
顯然是平面的一個(gè)法向量，
設(shè)m=x,y,z是平面的一個(gè)法向量，則，
∴.
取，則，，
∴，
∴，
∴由題可知二面角為鈍角，故二面角的大小為；
（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)（），則，
∴，
∵直線與平面所成角的正弦值為，
∴，
∴或（舍去），
∴.
19. 已知函數(shù)，令，過(guò)點(diǎn)作曲線y=fx的切線，交軸于點(diǎn)，再過(guò)作曲線y=fx的切線，交軸于點(diǎn)，……，以此類推，得到數(shù)列（）.
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）證明：由題意得曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程為
，即，
令，解得，則，即（），
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列；
（2）解：由（1）可得（），
所以，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，
其前4項(xiàng)的和為，
所以實(shí)數(shù)；
（3）解：原不等式等價(jià)于0,+∞上恒成立，
令，，則，
令，，則，
所以在0,+∞上遞減，所以，
令h'x

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