2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)高二年級第一次月考（數(shù)學(xué)）一、單選題1. 已知直線l的斜率為k，傾斜角為，若，則k的取值范圍為（　?。?/span>A． （—1，1）             B．C． [—1，1]                 D．2. 無論k為何值，直線都過一個定點，則定點坐標(biāo)為（　　）A． （1，3） B． （—1，3） C． （3，1） D． （3，—1）3. 如果圓總存在兩個點到原點的距離均為，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．       B.      C． [—1，1]      D. 4. 如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點M，N。若過點的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（　?。?/span>A．        B．         C．      D．5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別是x軸、y軸上的兩個動點，有一定點M（3，4），則的最小值是（　?。?/span>A． 10     B． 11       C． 12         D． 136. 若直線與曲線有公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/span>A． [-2，2]          B.          C． （0，2]        D． [—2，2]7. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點的距離的比為常數(shù)k（）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），圓C：上有且只有一個點P滿足|。則r的取值可以是（　?。?/span>A． 1       B．2          C． 3           D．48. 已知點1，是橢圓的兩個焦點，點M是該橢圓上的一個點，且，則△MF1F2的面積為（　?。?/span>A． 16        B． 16       C． 8       D． 8二、多選題9. 若圓與圓的公共弦長為，則實數(shù)a的值可能為。（　　）A． ±2          B． ±         C． ±1         D． ±10.若橢圓的焦距為2，則實數(shù)m的值可為（　　）A． 1         B． 4       C．6          D． 711. 橢圓的左、右焦點分別為，F2，O為坐標(biāo)原點，則以下說法正確的是（　　）A． 過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，則的周長為8B． 橢圓C上存在點P，使得C．橢圓C的離心率為D． P為橢圓C上一點，Q為圓上一點，則點P、Q的最大距離為312.（多選）已知圓，直線l：，下面四個命題中是真命題的是（　?。?/span>A． 對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切：B． 對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；C． 對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D． 對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切三、填空題13. 已知、是橢圓的左、右焦點，點P在C上，則的周長為___________。14. 已知圖，過點P（0，1）的直線l交圓C于不同的兩點，當(dāng)圓上的點到直線l的距離的最大值為6時，直線l的方程為___________。15. 若直線與直線交于點P，則P到坐標(biāo)原點距離的最大值為___________。16. 已知兩定點A（—1，0），B（1，0），點P（x，y）是直線上的一個動點，則以A，B為焦點且過點P的橢圓的離心率的最大值為___________。四、解答題17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（—3，0），B（2，0），C（0，-4），經(jīng)過這三個點的圓記為M。（1）求BC邊上的中線AD所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程。18.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點Q（2，1），且與橢圓有公共的焦點；（2）中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點P），Q（0， ）。19. 已知圖和圓（1）試判斷兩圓的位置關(guān)系，若相交，求出公共弦所在的直線方程；（2）若直線l過點（1，0）且與圓相切，求直線l的方程20.如圖所示，已知橢圓C的兩焦點分別為F1（—1，0），（1，0），P為橢圓上一點，且。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P在第二象限，，求的面積。21.某海域有A，B兩個島嶼，B島在A島正東40海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線像一個橢圓，其焦點恰好是A、B兩島。曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群。某日，研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5：3。你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離？22.已知平面直角坐標(biāo)系上一動點P（x，y）到點A（—2，0）的距離是點P到點B（1，0）的距離的2倍。（1）求點P的軌跡方程：（II）若點P與點Q關(guān)于點（—1，4）對稱，求P、Q兩點間距離的最大值；（III）若過點A的直線l與點P的軌跡C相交于E、F兩點，M（2，0），則是否存在直線1，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此時l的方程，若不存在，請說明理由。                               答案和解析1.【答案】B【解析】解：當(dāng)°時。，當(dāng)°時，，∴k的取值范圍是。故選B2.【答案】D【解析】解：直線方程可化為，由直線系方程知，此直線系過兩直線的交點，由，解得，所以交點為（3，—1）。故選D3.【答案】A【解析】解：到原點的距離為的點的軌跡為圓，因此圓上總存在兩個點到原點的距離均為，轉(zhuǎn)化為圓與圓有兩個交點，∵兩圓的圓心和半徑分別為（0，0），，C（a，a），，∴，∴解得實數(shù)a的取值范圍是。故選A。4.【答案】A【解析】解：由題意∴，∴橢圓的離心率。故選A。5.【答案】A【解析】解：如圖，點M（3，4）關(guān)于y軸的對稱點為P（-3，4），關(guān)于x軸的對稱點為Q（3，-4），則。當(dāng)A與B重合于坐標(biāo)原點O時，；當(dāng)A與B不重合時，，綜上可知，當(dāng)A與B重合于坐標(biāo)原點O時，取得最小值10。故選A。6.【答案】A【解析】解，曲線表示以（0，0）為圓心，半徑為2的圓的上半部分（包括端點），如下圖所示。由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點（2，0）時，直線與曲線有一個公共點，此時有，當(dāng)直線與圓相切時，可得，解得或，結(jié)合圖形可得實數(shù)b的取值范圍是[—2，2]。故選A。7.【答案】A【解析】解：設(shè)P（x，y），由，得，整理得，又圓上有且僅有一點P滿足，所以兩圓相切，圓的圓心坐標(biāo)為（—1，0），半徑為2，圓C：的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為r，兩圓的圓心距為3，當(dāng)兩圓外切時，，得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，，得。故選A。8.【答案】C【解析】解：因為點，F2是橢圓的兩個焦點，點M是該橢圓上的一個點，所以（O是坐標(biāo)原點）而，因此，即又因為，所以，因此|所以，因此，所以。又因為由橢圓定義得：，所以，因此，所以故選C。9.【答案】CD【解析】解：解：由圓和圓，兩式相減，可得公共弦所在直線的方程為，因為兩圓的公共弦長為，且圓的圓心為（1，—1），半徑為2，設(shè)圓心（1，—1）到直線的距離為的距離d，可得，又由圓心（1，—1）到直線的距離即，解得或±。故選：CD。10.【答案】BC【解析】解：若焦點在x軸上，則，故；若焦點在y軸上，則，故。故選BC。11.【答案】ABD【解析】解：選項A：因為，分別為橢圓的左右焦點，過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，由橢圓定義可得：，因此的周長為，故A正確；選項B：設(shè)點P（x，y）為橢圓上任意一點，則點P坐標(biāo)滿足，且，又（—，0），（，0），所以因此，由，可得：，故B正確：選項C：因為，所以，即，所以離心率為故C錯誤：選項D：設(shè)點P（x，y）為橢圓上任意一點，由題意可得：點P（x，y）到圓的圓心的距離為：，因為，所以，故D正確。故答案選：ABD12.【答案】BD【解析】解：∵圓心到直線l的距離為∴∴1恒成立，但等號不一定恒成立，∴B項對，A項不一定對；若當(dāng)時，，∴當(dāng)時，k不存在：當(dāng)k給定時，θ存在；∴D項對，C項不對。故答案選：BD13.【答案】10【解析】解：由題意知：橢圓中，由橢圓的定義可得，，∴周長為|故答案為：10。14.【答案】【解析】解：圓，圓心C（0，—1），半徑為4，由點P（0，1）可得，所以點P（0，1）在圓的內(nèi)部，設(shè)圓的圓心到直線的距離為d，則圓上的點到直線的距離的最大值為所以，可得，當(dāng)直線l的斜率存在時，直線方程，即，_ 所以，解得，所以直線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線1為，不滿足題意，所以直線方程為。故答案為15.【答案】【解析】解：直線化為，過定點A（1，2），直線化為，過定點B（3，2）：且滿足，∴兩條直線互相垂直，則其交點P在以AB為直徑的圓上，圓心為C（2，2），如圖所示：，結(jié)合圖形知，OP長度的最大值為。故答案為：16.【答案】【解析】解：因為點A（—1，0），B（1，0），所以以A，B為焦點的橢圓的焦距，即又因為以A，B為焦點且過點P的橢圓的長軸長，所以當(dāng)最小時，a最小，此時橢圓的離心率最大。設(shè)B（1，0）關(guān)于直線的對稱點為B0（x0，y0），則，解得，即B0（， ）連接，交直線于因為點P（x，y）是直線上的一個動點，所以即|PA|+|PB|的最小值為，因此當(dāng)P與重合時，a取得最小值，最小值為，所以橢圓的離心率的最大值為'故答案為.17.【答案】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），C（0，—4），設(shè)BC的中點D（x，y）,所以，則D（1，—2）所以直線AD的斜率，則直線AD的方程為：整理成一般式為：。（2）已知△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（—3，0），B（2，0），C（0，—4），經(jīng)過這三個點的圓記為M，設(shè)圓的方程為：則，解得所以圓M的方程為：18.【答案】解：（1）方法一，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，得，即，①又點Q（2，1）在所求橢圓上，∴，②由①②得，即所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；方法二，設(shè)所求橢圓的方程為∵點Q（2，1）在所求橢圓上，∴，解得，∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）方法一 當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。依題意有 ，得由知，不符合題意，故舍去。當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。依題意有，得∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二 設(shè)橢圓的方程為。依題意有，解得∴所求橢圓的方程為，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為19.【答案】解：（1）由圓，得圓心（4，2），半徑，由圓，得圓心C2（1，3），半徑，∵，圓心距，∴，得兩圓的位置關(guān)系是相交；圓和圓∴圓和圓的方程兩邊對應(yīng)相減，化簡得，即兩圓公共弦所在直線方程為（2）過點（1，0）斜率不存在的直線為（4，2）到直線距離為，所以過點（1，0）斜率不存在的直線與圓不相切，則直線的斜率存在，設(shè)切線方程為，即∵圓心（4，2）到切線l的距離等于半徑2，∴，解得或∴切線方程為，即，或所以所求的直線l的方程是，或。20.【答案】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c，則由已知得所以，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）在中，，由余弦定理，得即，所以所以。21.【答案】解：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為：且，因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點，所以又，則，故，所以魚群的運動軌跡方程是，由于A，B兩島收到魚群反射信號的時間比為，因此設(shè)此時距A，B兩島的距離分別為5k，3k，由橢圓的定義可知，得，即魚群分別距A，B兩島的距離為50海里和30海里。22.【答案】解：（I）由已知，化簡得，即，所以點P的軌跡方程為：（II）設(shè)Q（m，n），∵點P與點Q關(guān)于點（—1，4）對稱，∴點P坐標(biāo)為∵點P在圓上運動，∴，即點Q的軌跡方程為∴；（III）由題意知l的斜率一定存在，設(shè)直線l的斜率為k，且E（x1，y1），F（x2，y2），則：聯(lián)立方程，得∴，可得又∵直線l不經(jīng)過點M（2，0），則∵點M（2，0）到直線l的距離，∴，∵，∴∴當(dāng)時，取得最大值2，此時，，得

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