江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）
注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）
A. B. C. D.
2. 在中，點是中點，且，用向量表示向量為（）
A. B.
C D.
3. 已知，則（）
A. B. 0C. D.
4. 如圖，在一個圓心為，半徑為的半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，使矩形的一邊落在半圓的直徑上，則這個矩形的面積最大時，的大小是（）
A. B. C. D.
5. 在中，，BC邊上的高等于,則（）
A. B. C. D.
6. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則角的大小是（）
A. B. C. 或D. 或
7. 已知點，則點到直線的距離為（）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓的半徑都為兩點分別在圓和圓上以相同的角速度按逆時針方向運動.兩點的初始位置如圖（1）所示，，經(jīng)過后兩點的位置如圖（2）所示，則點縱坐標(biāo)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，以下四個說法中錯誤的是（）
A 復(fù)數(shù)不能比較大小
B. 若，則
C.
D.
10. 已知，且是方程的兩根，下列選項中正確的是（）
A. B.
C. D.
11. 長江某處的南北兩岸平行，江面寬度為，一艘船從江南岸邊的處出發(fā)到江北岸.已知如圖，船在靜水中的速度的大小為，水流方向自西向東，且速度的大小為.設(shè)和的夾角為，北岸的點在的正北方向，則（）
A. 當(dāng)船的航行距離最短時，
B. 當(dāng)船的航行時間最短時，
C. 當(dāng)時，船航行到達北岸的位置在的左側(cè)
D. 當(dāng)時，船的航行距離為.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，，與的夾角為，則________．
13. __________;
14. 如圖所示，某人在點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，速度為米/分鐘，開始時刻物體位于點，一分鐘后其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，此時__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知向量.
（1）若向量，求向量與向量的夾角的大??；
（2）若向量，求向量在向量上投影向量的坐標(biāo).
16. 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，為純虛數(shù).
（1）求的值；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足對應(yīng)的點組成集合，求集合對應(yīng)圖形的面積；
（3）已知，若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，求實數(shù)，的值.
17. 設(shè).
（1）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，求值.
18. 在中，角的對邊分別為，滿足.
（1）若的面積為，以為邊長的三個正三角形的面積分別為.
（i）求的值；
（ii）若，求的值；
（2）設(shè)的中點為，且，求的取值范圍.
19. 在平面四邊形中，對角線和交于點，分別延長和交于點，連接并延長交于點.
（1）如圖（1），若四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，
（i）求的長；
（ii）求值；
（2）如圖（2），若的面積等于3，當(dāng)取最小值時，求的面積.