1.設(shè)集合，，則( )
A. B.
C. D.
2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖? )
A. B. ，
C. ，D. ，
3.下列命題中正確的是( )
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，，則
4.已知集合，中所含元素的個(gè)數(shù)為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.使不等式成立的一個(gè)充分不必要的條件是( )
A. B. C. D.
6.函數(shù)的圖象是( )
A. B.
C. D.
7.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么( )
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.下列結(jié)論不正確的是( )
A. B. C. D.
10.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.
B. 若在上有最小值，則在上有最大值1
C. 若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)
D. 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)
11.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則( )
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)為常數(shù)為冪函數(shù)，則______.
13.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是______.
14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.本小題12分
已知集合，
若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16.本小題12分
已知二次函數(shù)，且滿足，
求函數(shù)的解析式；
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值用t表示
17.本小題12分
大羅山位于溫州市區(qū)東南部，由四景一水網(wǎng)構(gòu)成，它們分別是：仙巖景區(qū)、瑤溪景區(qū)、天柱寺景區(qū)、茶山景區(qū)和三垟濕地．根據(jù)溫州市總體規(guī)劃，大羅山將是溫州市未來(lái)的“綠心”和“綠楔”，溫州市區(qū)將環(huán)大羅山發(fā)展．某開(kāi)發(fā)商計(jì)劃2022年在三垟濕地景區(qū)開(kāi)發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬(wàn)元，若該項(xiàng)目在2022年有x萬(wàn)人游客，則需另投入成本萬(wàn)元，且該游玩項(xiàng)目的每張門(mén)票售價(jià)為60元．
Ⅰ求2022年該項(xiàng)目的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于人數(shù)萬(wàn)人的函數(shù)關(guān)系式利潤(rùn)=銷售額-成本；
Ⅱ當(dāng)2022年的游客為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少．
18.本小題12分
已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
求時(shí)，的解析式；
作出函數(shù)的圖象不用寫(xiě)作圖過(guò)程，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
求不等式的解集.
19.本小題12分
已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意a，，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立.
證明：函數(shù)是奇函數(shù)；
證明：在定義域上單調(diào)遞減；
若，求a的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合，
，
則
故選：
求出集合M，利用并集定義能求出
本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：對(duì)于A，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，，所以，則函數(shù)的值域?yàn)椋_；
對(duì)于B，因?yàn)椋?，則函數(shù)的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，舉反例：，所以該函數(shù)的值域不為，故D錯(cuò)誤，
故選：
逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的值域，即可得解
本題主要考查了函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：，所以，故選項(xiàng)A正確．
對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)，無(wú)意義，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)C：由于，，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)，時(shí)，無(wú)意義，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：
直接利用不等式的性質(zhì)和賦值法，求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)，賦值法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：由，，
當(dāng)時(shí)，，2，滿足集合B，
當(dāng)時(shí)，，3；滿足集合B，
當(dāng)時(shí)，，3；滿足集合B，
共有6個(gè)元素．
故選：
通過(guò)x的取值，確定y的取值，推出B中所含元素的個(gè)數(shù)．
本題考查集合的基本運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，考查計(jì)算能力．
5.【答案】B
【解析】解：等價(jià)于，即，解得，
則不等式成立的一個(gè)充分不必要的條件是
故選：
解不等式結(jié)合充分不必要條件的定義求解．
本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，，
分析選項(xiàng)，C選項(xiàng)符合題意．
故選：
根據(jù)題意，函數(shù)解析式變形可得，由此分析選項(xiàng)可得答案．
本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】B
【解析】解：是定義在上的偶函數(shù)，
，解得，
又，
，
故選：
利用奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求得a，進(jìn)而可求得b，可得答案．
本題考查奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】A
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，
則，解得，
故選：
根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式組，由此即可求解．
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】BC
【解析】解：，故A正確，
，故B錯(cuò)誤，
，故C錯(cuò)誤，
，故D正確．
故選：
根據(jù)各個(gè)數(shù)集的定義，即可求解．
本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】ABD
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，A正確；
對(duì)于B，由奇函數(shù)的性質(zhì)，若在上有最小值，則在上有最大值1，B正確；
對(duì)于C，若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)，D正確．
故選：
根據(jù)題意，由函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的定義依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．
本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】ABD
【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m，n，滿足，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C，，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確．
故選：
運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可．
本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．
12.【答案】1或2
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)為常數(shù)為冪函數(shù)，
所以，
解得或
故答案為：1或
根據(jù)冪函數(shù)的定義求解．
本題主要考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】
【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則，
解得：且
函數(shù)的定義域是：
故答案為：
由已知可得關(guān)于x的不等式組，求解得答案．
本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．
14.【答案】
【解析】解：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即在滿足的條件下，函數(shù)y的減區(qū)間．
而在滿足的條件下，函數(shù)y的減區(qū)間為
故答案為：
由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得結(jié)論．
本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
15.【答案】解：①當(dāng)B為空集時(shí)，，成立，
②當(dāng)B不是空集時(shí)，，，解得，
綜上①②，m的取值范圍為；
，使得，為非空集合且，
，，
時(shí)，或，解得，，
，，
的取值范圍為：
【解析】根據(jù)可討論B是否為空集：時(shí)，可得出；時(shí)，，然后解出m的范圍即可；
根據(jù)題意得出B為非空集合且，從而得出B為非空集合時(shí)，然后可得出時(shí)，，從而可得出m的取值范圍．
本題考查了子集的定義，空集的定義，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】解因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，
，
所以，，，
故，，，
因?yàn)槭菆D象的對(duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向上，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
則；
當(dāng)，即時(shí)，，
故
【解析】把已知代入可建立關(guān)系a，b，c的方程，解出a，b，c即可求解函數(shù)解析式；
結(jié)合已知區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論可求．
本題主要考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
17.【答案】解：年該項(xiàng)目的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于人數(shù)萬(wàn)人的函數(shù)關(guān)系式利潤(rùn)=銷售額-成本；
每張門(mén)票售價(jià)為60元，全年需投入固定成本300萬(wàn)元，
所以，
即
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以萬(wàn)人時(shí)，利潤(rùn)最大，最大為205萬(wàn)．
【解析】利用利潤(rùn)=銷售額-成本，結(jié)合已知條件列出函數(shù)的解析式即可．
利用分段函數(shù)求解函數(shù)的最大值即可．
本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
18.【答案】解：設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，
可得，
又是定義在R上的奇函數(shù)，
所以，
可得，
所以，；
作出圖象如下：
由圖可知單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為：；
，即或，
結(jié)合圖象可得：不等式的解集為
【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，化歸轉(zhuǎn)化，即可求解；
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性及一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可作圖；數(shù)形結(jié)合，即可寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
轉(zhuǎn)化不等式，數(shù)形結(jié)合，即可求解．
本題考查函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中檔題．
19.【答案】證明：，
令，，則
令，，，即，
而，，
即函數(shù)是奇函數(shù)．
證明：設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，恒成立，則，
，
函數(shù)是上的減函數(shù)；
解：由，可得，
又函數(shù)是奇函數(shù)，，
在定義域上單調(diào)遞減，，解得，
故a的取值范圍是
【解析】令，即可求出，令，，得到，即可得證；
設(shè)，則，由條件得，再由條件可得，即可得證；
由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性及函數(shù)的定義域?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為，解不等式即可得解．
本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的證明，不等式的解法，屬于中檔題．

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