考試時間：120分鐘；滿分：150分
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得集合，結(jié)合集合交集的定義運算，即可求解.
【詳解】依題意得，
則，
故選：A．
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可得答案．
【詳解】解：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
即先將量詞“”改成量詞“”，再將結(jié)論否定，
所以該命題的否定是“，”.
故選:D．
3. “”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】由可得，由可得，可選出答案.
【詳解】由可得，由可得
所以“”是“”的充分不必要條件
故選：C
4. 設(shè)是定義在上奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和時函數(shù)的解析式可得.
【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，
所以，
故選：A
5. 已知，化簡：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再計算即可．
【詳解】，
故選：D.
6. 已知，則（ ）
A. 25B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可解出．
【詳解】因為，，即，所以．
故選：C.
7. 函數(shù)的部分圖像大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除選項BD，再利用函數(shù)值排除選項C即得解.
【詳解】解：因為，所以為奇函數(shù)，排除B，D；因為當(dāng)時，，排除C；
故選：A.
8. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件建立方程組，可求得實數(shù)的值.
【詳解】，且，所以，，解得.
故選：C.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.
9. 下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】
【分析】定義域、對應(yīng)法則相同的函數(shù)為同一函數(shù)即可判斷各選項函數(shù)是否為同一函數(shù).
【詳解】選項A:兩函數(shù)的定義域均為R，且，所以兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故A正確;
選項B:的定義域為，的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故B錯誤；
選項C:的定義域為R，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故C錯誤；
選項D:兩函數(shù)的定義域均為R，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.
故選：AD.
10. 設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】賦值即可排除選項A，利用不等式的性質(zhì)以及作差法即可判斷選項BC，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項D.
【詳解】由題知，，
假設(shè)，則，A錯；
又，所以，則，B正確；
又，，，
所以，即，C正確；
因為單調(diào)遞增，
所以，D正確.
故選：BCD
11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A. 的根為和
B. 函數(shù)的零點為和
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)三個二次（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間關(guān)系，即可得出正確的選項.
【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，
，C選項正確；
且和是關(guān)于的方程的兩根，
則 ，則，，故D不正確；
不等式解集的端點值就是函數(shù)的零點及方程的根，故A正確，B不正確.
故選：AC．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)，無論取何值，函數(shù)圖像恒過一個定點，則定點坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
【分析】由指數(shù)函數(shù)定點求解即可.
【詳解】則定點坐標(biāo)為.
故答案為: .
13. 已知，且，則的最小值為______.
【答案】17
【解析】
【分析】由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.
【詳解】，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時，等號成立.
所以函數(shù)的最小值為17.
故答案為17
【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.
14. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】題目考察分段函數(shù)的單調(diào)性，需要兩段函數(shù)均為增函數(shù)，且在兩短函數(shù)的銜接處單調(diào)遞增，三個不等式取交集求出參數(shù)的取值范圍
【詳解】解：要使函數(shù)在上為增函數(shù)，須有f(x)在上遞增，在上遞增，
且，
所以有，解得，
故a的取值范圍為．
故答案為：．
四、解答題：本題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 計算求值：
（1）
（2） 若 ， 求的值
【答案】（1）10 （2）3
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)式的運算化簡即可．
【詳解】（1）原式


（2）
【點睛】本題考查了指數(shù)冪化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．
16. 1.已知函數(shù)，且.
（1）求m的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在0,+∞上的單調(diào)性，并給予證明.
【答案】（1）
（2）奇函數(shù) （3）在0,+∞上為單調(diào)增函數(shù)，證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用求出m的值；（2）先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷與之間的關(guān)系，確定奇偶性；（3）定義法證明函數(shù)的單調(diào)性
【小問1詳解】
根據(jù)題意，函數(shù)，
因為，所以，解得.
【小問2詳解】
，因為的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱
又，
所以是奇函數(shù).
【小問3詳解】
在0,+∞上為單調(diào)增函數(shù).
證明如下：任取，則.
因為，所以，，
所以.
所以在0,+∞上為單調(diào)增函數(shù).
17. 已知．
（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）由恒成立，即恒成立，即得，從而可求解.
（2）由即，然后對分情況討論，從而可求解.
【小問1詳解】
∵ 恒成立，
∴ 對恒成立，
故，化簡得，解得，
故實數(shù)的取值范圍0,2.
【小問2詳解】
，即；
當(dāng)時，不等式的解為或，
當(dāng)時，不等式的解為或，
當(dāng)時，不等式的解為.
18. 已知冪函數(shù)，且在上是增函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)列方程求解即可；
（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性去掉，結(jié)合函數(shù)定義域列不等式求解即可.
【小問1詳解】
由已知得，
解得或，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∵在上為增函數(shù)，
∴；
【小問2詳解】
由（1）得的定義域為，且在上為增函數(shù)，
∴，
解得，
所以的取值范圍為.
19. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求的最小值；
（2）記最小值為，求的解析式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時代入，再結(jié)合換元法和二次函數(shù)性質(zhì)即可；
（2）由（1）知，令，，則原函數(shù)可化為，根據(jù)對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系分情況討論即可求得．
【小問1詳解】
設(shè)，因為，則，
則，，
當(dāng)時，，，
∴時，，即當(dāng)時，.
【小問2詳解】
由（1）知，，
其圖象的對稱軸為．
①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以；
②當(dāng)時，，
③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以.
綜上，.

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