命題學校：鄖陽中學 命題教師：王俊燕 張輝慶 趙燕敏 審題學校：鄂州高中
考試時間：2024年11月12日下午15:00-17:00 試卷滿分：150分
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A. 0B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)除法運算求得，進而可得和.
【詳解】因為，則，
所以.
故選：D.
2. 已知直線：，直線：，若，則（ ）
A. 2或B. C. 4或D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直線平行列式求得，并代入檢驗即可.
【詳解】若，則，解得，
當時，直線：，直線：，
兩直線重合，不合題意；
當時，直線：，直線：，
兩直線平行，符合題意；
綜上所述：.
故選：B.
3. 已知圓經(jīng)過點，則圓在點P處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出圓心坐標，利用圓的切線性質(zhì)求出切線的斜率即可得切線方程.
【詳解】圓的圓心，直線的斜率，
因此圓在點P處的切線方程為，即.
故選：D
4. 已知圓：和：，若動圓P與這兩圓一個內(nèi)切一個外切，記該動圓圓心的軌跡為M，則M的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓的位置關系及橢圓的定義可判斷點軌跡為橢圓，即可得出軌跡方程.
【詳解】圓：圓心，半徑，
圓：的圓心，半徑，
由，得圓內(nèi)含于圓內(nèi)，設動圓半徑為,
依題意，，，則，
因此點的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，，
所以M方程為.
故選：B
5. 某學校的高一、高二及高三年級分別有學生1000人、1200人、800人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為30人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為165cm、168cm、171cm，估計該校學生的平均身高是（ ）
A. 166.4cmB. 167.2cmC. 167.8cmD. 170.0cm
【答案】C
【解析】
【分析】求出樣本中高一、高二及高三年級的學生數(shù)，再利用分層抽樣的平均數(shù)公式計算即得.
【詳解】依題意，容量為30人的樣本中，高一年級的學生數(shù)為，
高二年級的學生數(shù)為，
高三年級的學生數(shù)為，
所以該校學生的平均身高大約為.
故選：C
6. 已知向量，，若，則（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直關系的向量表示、數(shù)量積的坐標表示列式計算即得.
【詳解】由向量，，得，
由，得，
所以.
故選：A
7. 已知點，平面，其中，則點到平面的距離是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量求出點到平面的距離.
【詳解】由平面，得是平面的法向量，點在平面內(nèi)，
，所以點到平面的距離是.
故選：C
8. 如圖，焦點在x軸上的橢圓（）的左、右焦點分別為，，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與y軸的正半軸交于A點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為Q，若，則該橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】運用橢圓的定義，結(jié)合圓的相切性質(zhì)列式求出，進而求出橢圓的離心率.
【詳解】令與圓相切的切點分別為，
由橢圓定義得，即，
由，得，即，
由對稱性得，即，解得，
所以該橢圓的離心率為.
故選：A
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列說法中，正確的有（ ）
A. 直線在y軸的截距是2
B. 直線的傾斜角為
C. 直線l沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向上平移1個單位長度后，回到原來的位置，則直線l的斜率為
D. 點在直線l：上，直線l的方程可化為．
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用直線的一般式方程的有關概念。逐項分析判斷即得.
【詳解】對于A，直線在y軸的截距是，A錯誤；
對于B，直線的斜率為，其傾斜角為，B正確；
對于C，設直線的方程為，
則變換后的直線方程為，依題意，，解得，
直線的斜率為，C正確；
對于D，由點在直線l：上，得，
因此該直線方程為，D正確.
故選：BCD
10. 在空間直角坐標系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（ ）
A.
B.
C. 若，且，則
D. 若且，則
【答案】AC
【解析】
【分析】利用空間向量的坐標表示，再結(jié)合空間向量的坐標運算逐項分析判斷得解.
【詳解】由，，得，
對于A，，A正確；
對于B，，B錯誤；
對于C，由，，得，解得，C正確；
對于D，由且，得，無解，D錯誤.
故選：AC
11. 四葉草也叫幸運草，四片葉子分別象征著：成功，幸福，平安，健康，表達了人們對美好生活的向往，梵客雅寶公司在設計四葉草吊墜時，利用了曲線Ω：，進行繪制，點在曲線Ω上，點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 曲線Ω圍成的圖形面積為
B. 的最小值是
C. 直線PQ的斜率的最大值為1
D. 的取值范圍為
【答案】ACD
【解析】
【分析】對A：根據(jù)曲線與圓的關系，結(jié)合面積公式，直接求解即可；對B：將問題轉(zhuǎn)化為求到直線的距離的最小值問題，數(shù)形結(jié)合解決問題；對C：根據(jù)直線和圓的位置關系，數(shù)形結(jié)合，求解問題；對D：根據(jù)圓外一點到圓上一點距離的最值求解方法，數(shù)形結(jié)合，求解即可.
【詳解】對曲線方程：，
當時，可化為，即，
故曲線Ω在第一象限是圓心為，半徑為的圓上的一段圓??；
根據(jù)對稱性可知，該曲線關于軸，軸，以及坐標原點均對稱，故其曲線繪制如下：
對A：記點，顯然均在曲線Ω上，如下所示：
因為，故三點共線，則該曲線在第一象限內(nèi)的面積為一個半圓的面積和△面積之和；
故曲線Ω圍成的圖形面積，故A正確；
對B：設點到直線距離為，則 ，
根據(jù)對稱性可知，曲線Ω在第三象限內(nèi)的部分是在圓心為，半徑為的圓上；
數(shù)形結(jié)合可知，點到直線的距離最小值為，
故的最小值為，故B錯誤；
對C：根據(jù)題意，作圖如下：
數(shù)形結(jié)合可知，當且僅當為過且與曲線Ω在第四象限內(nèi)的圓弧相切時，其斜率取得最大值；
根據(jù)對稱性，曲線Ω在第四象限的部分是在圓心為，半徑為的圓弧，
其方程為，設過點，且斜率存在的直線為，
故可得，整理得：，，解得（舍去）或k=1，
故斜率的最大值為，故C正確；
對D：記曲線Ω在第一和第二象限圓弧的圓心分別為，顯然，如下所示：
根據(jù)圓上一點到圓外一點距離的最值求解，數(shù)形結(jié)合可知：
當點在第一，第四象限時，可以取到最小值；當點在第二，第三象限時，可取到最大值；
為方便，只討論第一，第二象限的情況；
當點在第一象限時，的最小值為；
當點在第二象限時，的最大值為；
故的取值范圍為：，故D正確；
故選：ACD.
【點睛】關鍵點點睛：處理本題的關鍵，一是能夠合理轉(zhuǎn)化曲線方程，將其和圓建立關系；二是，借鑒處理圓中問題的方法，進而處理本題中遇到的問題，屬綜合困難題.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 橢圓的長軸長為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓長軸長的定義可求.
【詳解】根據(jù)橢圓方程可知，
所以長軸長為，
故答案為：
13. 甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為．假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】分第一局甲勝，第二局乙勝和第一局乙勝，第二局甲勝兩種情況，利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件的概率公式計算即得.
【詳解】第一局甲勝，第二局乙勝：甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，
因此第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；
第一局乙勝，第二局甲勝：乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，
因此第一局乙勝，第二局甲勝的概率為；
所以甲、乙各勝一局的概率為.
故答案為：.
14. 我國著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”事實上，很多的代數(shù)問題都可以通過轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，例如，與相關的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題．已知點在直線：上，點在直線：上，且，結(jié)合上述觀點，的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩點距離公式將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為點到點的距離與點到點的距離和，過點A作，垂足為，證明，由 求目標函數(shù)最小值.
【詳解】由已知表示點到點的距離，
表示點到點的距離，
所以，

過點A作，垂足為，
因為直線的方程為，，則，
又直線與直線平行，，則，
可得，
則四邊形為平行四邊形，所以，
可得，
且，當且僅當三點共線時等號成立，
所以當點為線段與直線的交點時，
取最小值，最小值為，
因為過點與直線垂直的直線的方程為，
聯(lián)立，可得，即點的坐標為，
可得，
所以的最小值為.
故答案為：.
【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵在于根據(jù)兩點距離公式將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為求線段的距離和問題，進一步結(jié)合圖形將問題轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離問題.
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知的頂點，的平分線AD交BC于點D，且AD所在直線方程為，記，的面積分別為，．
（1）求；
（2）求頂點A坐標．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，進而可得面積之比；
（2）求關于直線對稱的點為，再求直線的交點即可.
【小問1詳解】
由題意可知：直線，
對于直線，令，可得，即，
可得，
所以.
【小問2詳解】
設關于直線對稱的點為，
則，解得，即，
可知直線，即，
聯(lián)立方程，解得，
所以頂點A坐標為.
16. 圖1是邊長為正方形ABCD，將沿AC折起得到如圖2所示的三棱錐，且．

（1）證明：平面平面ABC；
（2）點M是棱PA上的點，且，求平面PBC與平面MBC的夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）取中點為，連接，利用勾股定理證明，再結(jié)合，即可由線線垂直證明線面垂直；
（2）根據(jù)（1）中所證，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得的坐標，以及兩個平面的法向量，利用空間向量求面面夾角.
【小問1詳解】
由于正方形ABCD的邊長為，所以，
取AC的中點O，連接PO，BO，
由題意，得，再由，可得，即．
由題易知，又，面，所以平面ABC，
又平面PAC，所以平面平面ABC．
【小問2詳解】
由（1）可知，，且，
故以OC，OB，OP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．

則，，，．
所以，，，
由題意知，則．可得．
設平面MBC的法向量為，則，
令，則，可得；
設平面的法向量為，則，
令，則，可得；
則，
所以平面PBC與平面MBC的夾角的余弦值.
17. “猜燈謎”又叫“打燈謎”，是元宵節(jié)的一項活動，出現(xiàn)在宋朝．南宋時，首都臨安每逢元宵節(jié)時制迷，猜謎的人眾多．在一次元宵節(jié)猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學獨立競猜，甲同學猜對了15道，乙同學猜對了8道，丙同學猜對了n道．假設每道燈謎被猜對的可能性都相等．
（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；
（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求n的值．
【答案】（1）
（2）16
【解析】
【分析】（1）由題設求出甲、乙、丙猜對或錯的概率值，應用獨立事件乘法公式、互斥事件加法求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；
（2）利用對立事件的概率求法及獨立事件乘法公式列方程求.
【小問1詳解】
設“任選一道燈謎甲猜對”，“任選一道燈謎乙猜對”，“任選一道燈謎丙猜對”.
則，，，
可得，，.
“甲，乙兩位同學恰有一個人猜對”，且與互斥.
每位同學獨立競猜，故A，互相獨立，則A與，與，與均相互獨立.
所以，
所以甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率為.
【小問2詳解】
設“甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對”，則.
所以，解得，
所以n的值16.
18. 已知圓E：，直線l：．
（1）討論l與圓E的位置關系；
（2）若l與圓E相交于M，N兩點，圓心E到l的距離為，另有一圓C的圓心在線段MN上，且圓C與圓E相切，切點在劣弧MN上，求圓C的半徑的最大值．
【答案】（1）答案見解析.
（2）.
【解析】
【分析】（1）通過圓的方程解出圓心和半徑，比較圓心到直線的距離與半徑的大小，即可得到直線與圓的位置關系.
（2）由點到線的距離得出參數(shù)的值，從而得到圓的方程，通過內(nèi)切圓的關系得到半徑的范圍，由此得出最大值.
【小問1詳解】
圓：的圓心，且，即或m>0，
圓的半徑，設圓心到的距離為，則，
若，則，解得，
則當或時，直線與圓相離；
若，則當或，直線與圓相切；
若，則當或，直線與圓相交.
【小問2詳解】
由（1）知，解得或，則，
圓，圓心，半徑，
依題意，圓的圓心在圓內(nèi)且兩圓內(nèi)切，記圓的半徑為，
由切點在劣弧上，知，，
又點在線段上，則，
當且僅當圓心與線段的中點重合時，最大，且.
所以圓的半徑的最大值為.
19. 如圖，在多面體ABCDPQ中，底面ABCD是平行四邊形，，，M為BC的中點，，，．

（1）證明：；
（2）若平面PCD與平面QAB夾角的余弦值為，求多面體ABCDPQ的體積．
【答案】（1）證明見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解，即可求證，進而根據(jù)線線垂直可證明線面垂直，即可得線線垂直；
（2）設，建立空間直角坐標系，利用空間向量結(jié)合面面夾角可得，根據(jù)體積公式，結(jié)合棱柱與棱錐體積關系求體積即可.
【小問1詳解】
在中，由余弦定理可得，
所以，所以，
所以．
又因為，平面,
所以平面,平面．
所以．
由于,所以四邊形為平行四邊形，所以．
又，所以，
所以．
【小問2詳解】
因為，所以，
又，平面，所以平面．
取中點，連接，設．
建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，．
則，
則平面的一個法向量n=x,y,z．則，
令，則，可得；
設平面的一個法向量，則，
令，則，可得；
則，解得，
設多面體的體積為，
則
，
所以多面體ABCDPQ的體積.

相關試卷

精品解析：湖南省名校2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷：

這是一份精品解析：湖南省名校2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷，文件包含精品解析湖南省名校2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷原卷版docx、精品解析湖南省名校2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題Word版含解析docx、湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

湖北省武漢市部分重點中學2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）：

這是一份湖北省武漢市部分重點中學2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

湖北省云學聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學年高二上學期9月聯(lián)考 數(shù)學試卷（含解析）

湖北省云學聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學年高二上學期9月聯(lián)考 數(shù)學試卷（含解析）
湖北省云學名校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷

湖北省云學名校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷
湖北省云學聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學年高二上學期9月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

湖北省云學聯(lián)盟部分重點高中2024-2025學年高二上學期9月聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）
2024湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2024湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部