本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘。所有答案均寫在答題紙上。
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1．下列運(yùn)算一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一個(gè)圓錐的底面半徑是，高是，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．B．C．D．
3．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（ ）
A．20%B．40%C．18%D．36%
4．若不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
5．化簡等于（ ）
A．B．0
C．D．以上都不對
6．若，則（ ）
A．0B．C．D．或
7．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（ ）
A．B．C．24D．
8．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
9．已知關(guān)于的方程，若為正實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）
A．有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根
10．如圖，正方形的邊長，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，，連接EF，ED，則的最小值為（ ）
A．B．4C．D．6
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
11．在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍(lán)球320個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明每次從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是25%，則估計(jì)這只袋子中有______個(gè)紅球．
12．將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．
13．與是相反數(shù)，計(jì)算______．
14．若表示不超過的最大整數(shù)，，則______．
15．如圖，M、N分別為兩邊AC、BC的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則______．
16．如圖，已知圓的面積為，為直徑，弧的度數(shù)為80°，弧的度數(shù)為20°，點(diǎn)為直徑上任一點(diǎn)；則的最小值為______．
17．從1，2，3，5，7，8．中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為a，是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則樣本6、a、b、9的中位數(shù)是______．
18．已知二次函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值為______．
19．若滿足的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是不等式的解，則實(shí)數(shù)取值范圍為______．
20．由直線和直線（是正整數(shù)）與軸及軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是______．
三、解答題（本大題共7小題，共70分）
21．（5分）計(jì)算：．
22．（5分）化簡求值：已知：，求代數(shù)式的值．
23．（10分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對該轄區(qū)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：______，______，本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶?
（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．
24．（10分）已知拋物線過點(diǎn)，且與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
25．（12分）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到圖表：
該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)，作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為），那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為______萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為______萬人；
（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢．
①估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為______萬人；
②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%才能實(shí)現(xiàn)全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)?
（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會(huì)逐周減少萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時(shí)，衛(wèi)生防疫部門將會(huì)采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人．如果，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種?
26．（14分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊CD，BC上，且，點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，請直接寫出線段BP，QC，EC滿足的數(shù)量關(guān)系______．
（2）如圖2，若點(diǎn)不是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形的邊長為9，，，請直接寫出線段的長______．
27．（14分）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個(gè)對角互余四邊形______（填寫序號）
①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)等邊三角形；③兩個(gè)直角三角形；④兩個(gè)全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形中，，且，．若，求四邊形的面積和周長．
（3）如圖2，在四邊形中，連接，，點(diǎn)是外接圓的圓心，連接，．求證：四邊形是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知，，，連接，求的值．（結(jié)果用帶有a，b的代數(shù)式表示）
參考答案
一、選擇題
1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B
5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
【解析】在上取點(diǎn)使，易證：，∴，
∴，則
二、填空題
11．【答案】8012．【答案】13．【答案】
14．【答案】15．【答案】16．【答案】3
17．【答案】5.518．【答案】或19．【答案】
20．【答案】
【解析】
三、解答題
21．【解析】原式
22．【解析】原式
∵，
∴原式
23．（1）根據(jù)題意，被調(diào)查樣本數(shù)為：
∴，，
故答案為：20；0.18；0.20；
（2）平均數(shù)是，
∵用水量為4噸的共20戶數(shù)量最多，∴眾數(shù)是4，
∵用水量共50組數(shù)據(jù)，中間的兩個(gè)數(shù)均為5，∴中位數(shù)是5
故答案為：4.92，4，5；
（3）∵，∴（戶）
∴月平均用水量不超過5噸的約有132戶；
（4）畫出樹狀圖：
由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。ⅲㄒ?，甲）、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能生相等．其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種．
∴P（恰好選到甲、丙兩戶）．
24．【解析】
（1）把點(diǎn)代入中，得，解得，
聯(lián)立，得，
∵拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴，解得或2，
∵，∴，
∴拋物線解析式為；
（2）存在滿足題意的點(diǎn)．
聯(lián)立，解得或，則，，
由拋物線，可知拋物線對稱軸為，
由勾股定理，得，
當(dāng)為腰，為頂角時(shí)，或；
當(dāng)為腰，為頂角時(shí)，或；
當(dāng)為底時(shí)，．
故滿足題意的點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或或．
25．（1）∵（萬人），
∴這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為22.5萬人．
∵（萬人），該地區(qū)的總?cè)丝诩s為800萬人．
故答案為：22.5；800．
（2）（1）∵當(dāng)時(shí)，，
∴估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為48萬人．故答案為：48；
（2）疫苗接種率至少達(dá)60%，∴實(shí)現(xiàn)全民免疫所需的接種人數(shù)為（萬人）。
設(shè)最早到第周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)，
則由題意可得接種的總?cè)藬?shù)為
∴．化簡得：
∴當(dāng)時(shí)，，
∴最早到第13周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)．
（3）由題意得：第9周的接種人數(shù)為（萬），第10周的接種人數(shù)為，第11周的接種人數(shù)為，…，第周的接種人數(shù)為，
設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬人，即：．
∴．解得：．
∴當(dāng)周時(shí)，接種人數(shù)不低于20萬人，當(dāng)周時(shí)，低于20萬人；
∴從第9周開始周接種人數(shù)
∴當(dāng)時(shí)，總接種人數(shù)為：
．
解得：．∴當(dāng)為25周時(shí)全部完成接種．
26．（1）；
（2）成立．
證明：根據(jù)題意，得，．
∴，
∵，∴．
∴，∴，
∵四邊形ABCD是正方形，∴，，
∴，
∵，∴，
又∵，，∴，∴，
∵，，，
∴；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在線段上，
由（2）可知：，
∵，∴，∴；
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在線段的延長線上，如圖：
同（2）可得：，∴，
∵，∴，∴；
綜上所述，線段的長為4或8．
27．【答案】（1）①③④；
【解析】
（2）周長為；面積；
（3）連接，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴四邊形是“對角互余四邊形”；
（4）如圖，作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連．
∵，∴．
∴，即．
∵，，∴．
同理可得．∴．
∵，∴．
∴，∴．
∴，∴．
在中，，∴．
∴，即．
∴．
月平均用水量（噸）
3
4
5
6
7
頻數(shù)（戶數(shù)）
4
a
9
10
7
頻率
0.08
0.40
b
c
0.14
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接種人數(shù)（萬人）
7
10
12
18
25
29
37
42

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