江蘇省蘇州中學(xué)偉長實驗部2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量評估初三數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分130分，考試時間120分鐘。所有答案均寫在答題紙上。第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．下列運(yùn)算一定正確的是（    ）A． B． C． D．2．已知一個圓錐的底面半徑是，高是，則這個圓錐的側(cè)面積是（    ）A． B． C． D．3．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（    ）A．20% B．40% C．18% D．36%4．若不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．5．化簡等于（    ）A．  B．0C．  D．以上都不對6．若，則（    ）A．0 B． C． D．或7．如圖為一個幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（    ）A． B． C．24 D．8．已知，，，則（    ）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的方程，若為正實數(shù)，則下列判斷正確的是（    ）A．有三個不等實數(shù)根  B．有兩個不等實數(shù)根C．有一個實數(shù)根  D．無實數(shù)根10．如圖，正方形的邊長，E為平面內(nèi)一動點，且，為上一點，，連接EF，ED，則的最小值為（    ）A． B．4 C． D．6第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．在一個不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍(lán)球320個，這些球除顏色外都相同．小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是25%，則估計這只袋子中有______個紅球．12．將拋物線先向右平移1個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．13．與是相反數(shù)，計算______．14．若表示不超過的最大整數(shù)，，則______．15．如圖，M、N分別為兩邊AC、BC的中點，與交于點，則______．16．如圖，已知圓的面積為，為直徑，弧的度數(shù)為80°，弧的度數(shù)為20°，點為直徑上任一點；則的最小值為______．17．從1，2，3，5，7，8．中任取兩數(shù)相加，在不同的和數(shù)中，是2的倍數(shù)的個數(shù)為a，是3的倍數(shù)的個數(shù)為b，則樣本6、a、b、9的中位數(shù)是______．18．已知二次函數(shù)有最大值，則實數(shù)的值為______．19．若滿足的每一個實數(shù)都是不等式的解，則實數(shù)取值范圍為______．20．由直線和直線（是正整數(shù)）與軸及軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是______．三、解答題（本大題共7小題，共70分）21．（5分）計算：．22．（5分）化簡求值：已知：，求代數(shù)式的值．23．（10分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對該轄區(qū)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：______，______，本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶?（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．24．（10分）已知拋物線過點，且與直線只有一個交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形?若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（12分）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬人）710121825293742 根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點，作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為），那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為______萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為______萬人；（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢．①估計第9周的接種人數(shù)約為______萬人；②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%才能實現(xiàn)全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)?（3）實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人．如果，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種?26．（14分）如圖，點E，F分別在正方形的邊CD，BC上，且，點在射線上（點不與點重合）．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，過點作的垂線，垂足為點，交射線于點．（1）如圖1，若點是的中點，點在線段上，請直接寫出線段BP，QC，EC滿足的數(shù)量關(guān)系______．（2）如圖2，若點不是的中點，點在線段上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）正方形的邊長為9，，，請直接寫出線段的長______．27．（14分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形______（填寫序號）①兩個等腰三角形；②兩個等邊三角形；③兩個直角三角形；④兩個全等三角形（2）如圖1，在對角互余四邊形中，，且，．若，求四邊形的面積和周長．（3）如圖2，在四邊形中，連接，，點是外接圓的圓心，連接，．求證：四邊形是“對角互余四邊形”；（4）在（3）的條件下，如圖3，已知，，，連接，求的值．（結(jié)果用帶有a，b的代數(shù)式表示） 參考答案一、選擇題1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A【解析】在上取點使，易證：，∴，∴，則二、填空題11．【答案】80 12．【答案】 13．【答案】14．【答案】 15．【答案】  16．【答案】317．【答案】5.5 18．【答案】或 19．【答案】20．【答案】【解析】三、解答題21．【解析】原式22．【解析】原式∵，∴原式23．（1）根據(jù)題意，被調(diào)查樣本數(shù)為：∴，，故答案為：20；0.18；0.20；（2）平均數(shù)是，∵用水量為4噸的共20戶數(shù)量最多，∴眾數(shù)是4，∵用水量共50組數(shù)據(jù)，中間的兩個數(shù)均為5，∴中位數(shù)是5故答案為：4.92，4，5；（3）∵，∴（戶）∴月平均用水量不超過5噸的約有132戶；（4）畫出樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能生相等．其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種．∴P（恰好選到甲、丙兩戶）．24．【解析】（1）把點代入中，得，解得，聯(lián)立，得，∵拋物線與直線只有一個交點，∴，解得或2，∵，∴，∴拋物線解析式為；（2）存在滿足題意的點．聯(lián)立，解得或，則，，由拋物線，可知拋物線對稱軸為，由勾股定理，得，當(dāng)為腰，為頂角時，或；當(dāng)為腰，為頂角時，或；當(dāng)為底時，．故滿足題意的點坐標(biāo)為：或或或或．25．（1）∵（萬人），∴這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為22.5萬人．∵（萬人），該地區(qū)的總?cè)丝诩s為800萬人．故答案為：22.5；800．（2）（1）∵當(dāng)時，，∴估計第9周的接種人數(shù)約為48萬人．故答案為：48；（2）疫苗接種率至少達(dá)60%，∴實現(xiàn)全民免疫所需的接種人數(shù)為（萬人）。設(shè)最早到第周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)，則由題意可得接種的總?cè)藬?shù)為∴．化簡得：∴當(dāng)時，，∴最早到第13周，該地區(qū)可達(dá)到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)．（3）由題意得：第9周的接種人數(shù)為（萬），第10周的接種人數(shù)為，第11周的接種人數(shù)為，…，第周的接種人數(shù)為，設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬人，即：．∴．解得：．∴當(dāng)周時，接種人數(shù)不低于20萬人，當(dāng)周時，低于20萬人；∴從第9周開始周接種人數(shù)∴當(dāng)時，總接種人數(shù)為：．解得：．∴當(dāng)為25周時全部完成接種．26．（1）；（2）成立．證明：根據(jù)題意，得，．∴，∵，∴．∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，，，∴；（3）分兩種情況：①當(dāng)點在線段上時，點在線段上，由（2）可知：，∵，∴，∴；②當(dāng)點在線段上時，點在線段的延長線上，如圖：同（2）可得：，∴，∵，∴，∴；綜上所述，線段的長為4或8．27．【答案】（1）①③④；【解析】（2）周長為；面積；（3）連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是“對角互余四邊形”；（4）如圖，作，過點作于點，連．∵，∴．∴，即．∵，，∴．同理可得．∴．∵，∴．∴，∴．∴，∴．在中，，∴．∴，即．∴．
 

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