一、選擇題（共8小題，每小題3分）
1. 有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023．
故選：C．
2. 中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
3. 黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
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【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：
故選：C．
4. 已知一組數(shù)據(jù)：3，2，4，3，3，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】根據(jù)方差的計(jì)算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：平均數(shù)為：，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，掌握求方差的方法正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5. 解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是( )
A. x+2＝3B. x﹣2＝3C. x﹣2＝3(2x﹣1)D. x+2＝3(2x﹣1)
【答案】C
【解析】
【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
6. 如圖，兩個(gè)相同的菱形拼接在一起，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)可得，，可求的度數(shù)，即可求解．掌握菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形和四邊形是兩個(gè)相同的菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的度數(shù)為．
故選：C．
7. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，得到，由是的直徑，得到，再根據(jù)求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．
8. 某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到n個(gè)不同的點(diǎn)，，……，，使得，則n的最大取值為（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，判斷出點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，根據(jù)圖象判斷出正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，不可能有6個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，
則……，，
即點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，
如圖，正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，
∴n的最大取值為5，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造正比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題，每小題3分）
9. 若式子有意義，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
式子有意義，
，
解得：，
故答案為：．
10. 分解因式：________.
【答案】
【解析】
【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____ 度．
【答案】135
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.
【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，
每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為： 1080°÷8=135°，
故答案為135.
12. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．
【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
可得判別式，
∴，
解得：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，通過尺規(guī)作圖，得到直線和射線，仔細(xì)觀察作圖痕跡，若，，則___________°．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)基本作圖得到垂直平分，平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，則，然后利用角平分線的定義求解．
【詳解】解：由作圖得垂直平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的定義．
14. 某商店經(jīng)銷一批小家電，每個(gè)小家電成本40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元時(shí)，可銷售200個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，如果商店進(jìn)貨后全部銷售完，賺了2160元，該小家電定價(jià)是______元．
【答案】52或58
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該小家電定價(jià)時(shí)x元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元，可銷售個(gè)，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該小家電定價(jià)時(shí)x元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為元，可銷售個(gè)，
根據(jù)題意得：
，
整理得：，
解得：，
該小家電定價(jià)是52元或58元
故答案為：52或58．
15. “做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕交于點(diǎn)P．若，則___________．
【答案】8
【解析】
【分析】先把圖補(bǔ)全，由折疊得：證明是的中位線，得，可得答案．
【詳解】
解：如圖，由折疊圖得：
，
，
∴是的中位線，
，
，
．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，折疊的性質(zhì)，把圖形補(bǔ)全證明是的中位線是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，腰長(zhǎng)為8的等腰中，，D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識(shí)，由“”可證，可得，時(shí)，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵腰長(zhǎng)為8的等腰中，，
∴，，
如圖，在上截取，連接，
線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，
，
，
即，
在與中，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題（共11小題，共82分）
17. 計(jì)算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值求解即可．
詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了解一元一次不等式組，求出每個(gè)不等式的解集，取其公共部分即可.
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集是.
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
【答案】，．
【解析】
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．
20. 如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF．
（1）求證：AE＝EC；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析
（2）1
【解析】
【分析】（1）由，可知，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；
（2）由可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵
∴
在和中
∵
∴
∴．
小問2詳解】
解：∵
∴
∴
∴的長(zhǎng)為1．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出判定三角形全等的條件．
21. 隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；
（3）若某校有1000名學(xué)生，試估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)．
【答案】（1）100 （2）條形圖見解析，
（3）名
【解析】
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求扇形圓心角，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
（1）用喜歡使用電話的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算出所占百分比即可求出圓心角；
（3）利用樣本估計(jì)總體，用1000乘以樣本中最喜歡用微信進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，百分比為，
此次共抽查了：（名），
故答案為：100；
【小問2詳解】
喜歡用短信的人數(shù)為：（名），
條形圖如下：

“”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角：，
故答案為：；
【小問3詳解】
（名），
答：估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為名．
22. 小聰和小明周末相約到泰興銀杏公園晨練，這個(gè)公園有，，三個(gè)入口，她們可隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入公園，假設(shè)選擇每個(gè)入口的可能性相同．
（1）小聰進(jìn)入泰興銀杏公園時(shí)，從入口處進(jìn)入的概率為______；
（2）用樹狀圖或列表法，求她們兩人選擇不同入口進(jìn)入泰興銀杏公園的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到她們兩人選擇不同入口進(jìn)入泰興銀杏公園的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一共有A、B、C三個(gè)入口，進(jìn)入每個(gè)入口的概率相同，
∴小聰進(jìn)入泰興銀杏公園時(shí)，從入口處進(jìn)入的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：列表如下：
由表格可得一共有種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中她們兩人選擇不同入口進(jìn)入泰興銀杏公園的結(jié)果數(shù)有種，
∴她們兩人選擇不同入口進(jìn)入泰興銀杏公園的概率．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，某地計(jì)劃打通一條東西方向的隧道，無人機(jī)先從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以6的速度飛行到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為，求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）．
【答案】242m
【解析】
【分析】過點(diǎn)B作，垂足為F，根據(jù)路程速度時(shí)間得到，，在，與中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案；
【詳解】解：過點(diǎn)B作，垂足為F，
由題意得：，，，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形解決仰俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)行程問題得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度及熟練掌握三角函數(shù)的定義．
24. 如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，8），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．
（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)不等式2x＋6－＞0的解集；
（3）直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？
【答案】（1）；（2）＞；（3）,△BMN面積最大為
【解析】
【分析】（1）先求解的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可；
（2）不等式2x＋6－＞0即不等式＞，結(jié)合圖象可得答案；
（3）先求解的坐標(biāo)，再求解的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值即可.
【詳解】解：（1） 直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，8），



反比例函數(shù)的解析式為：
（2）
觀察圖象，可得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式2x＋6－＞0的解集為： ＞.
（3）與x軸交于點(diǎn)B，
令 則

直線y＝n與 反比例函數(shù)分別交于
當(dāng)時(shí)，

同理：
0＜n＜6


而函數(shù)的對(duì)稱軸為：，＜
當(dāng)時(shí)，最大，
最大面積為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的列二次函數(shù)的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最值是本題的難點(diǎn).
25. 如圖，是的直徑，點(diǎn)B在上，連接，過圓心O作，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，滿足．
（1）求證：是的切線；
（2）若F是的中點(diǎn)，的半徑為3，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)是的直徑，可得，從而得到，再由，可得，即可得出結(jié)論；
（2）連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，可得到是等邊三角形，從而得到，再根據(jù)陰影部分的面積等于，即可求解．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：如圖，連接，
∵，F(xiàn)是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴陰影部分的面積等于
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．
26. 問題提出：
（1）如圖1，等腰，．點(diǎn)D是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．則的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰，．點(diǎn)D是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．過點(diǎn)D作的垂線l，以l為對(duì)稱軸，作關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形．求與度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個(gè)四邊形空地．經(jīng)測(cè)量，米，米，米，米，且．請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)，求四邊形面積．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角關(guān)系解答即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出，計(jì)算即可；
（3）直線l是線段的垂直平分線，作關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形，連接，根據(jù)勾股定理即勾股定理逆定理推出是直角三角形，根據(jù)四邊形的面積求解即可．
【詳解】（1）解：在等腰，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）解：∵D在線段的垂直平分線l上，
∴，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴與度數(shù)的比值為：；
（3）解：如圖3，
直線l是線段的垂直平分線，作關(guān)于l的軸對(duì)稱圖形，連接，
∴，米，米，
∵米，
∴（米），
∵，
∴是直角三角形，，
∴四邊形的面積
．
【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）連接，則______；
（2）如圖2，若經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，連接、，若與的周長(zhǎng)之比為，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OP，拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（1）45 （2）
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論；
（2）證明，都是等腰直角三角形，由與的周長(zhǎng)之比為，推出，由此構(gòu)建方程求出m即可；
（3）求出，判斷出點(diǎn)Q的位置，分兩種情形，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：對(duì)于拋物線，
令，可得或，
，，
令，可得，
，
，
，
故答案為：45；
【小問2詳解】
，
，
，
，
與都是等腰直角三角形，
與的周長(zhǎng)之比為，
，
，
，，
，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，位于A的左側(cè)，不符合題意，舍去，
拋物線的解析式為；
【小問3詳解】
如圖，連接，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，
由（2）可知，
，
點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸直線上，設(shè)，
，是等腰直角三角形，
，
，
解得：或，
位于x軸下方，則不合題意，舍去，
，
，，
，
，
與相似，
滿足條件的點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外接圓，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．

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