一、選擇題
1．如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,,則下列向量相等的是( )
A.與B.與C.與D.
2．已知空間向量,,且,則( )
A.10B.6C.4D.
3．過下列兩點(diǎn),的直線的斜率為( )
A.1B.0C.-1D.不存在
4．圓的圓心到直線的距離為( )
A.2B.C.1D.
5．平面內(nèi)點(diǎn)P到,的距離之和是10,則動點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.B.C.D.
6．已知直線l的方向向量是,平面的一個(gè)法向量是,則l與的位置關(guān)系是( )
A.B.
C.l與相交但不垂直D.或
7．已知圓與圓外切,則r的值為( )
A.1B.5C.9D.21
8．已知直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則的最小值為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,則下列說法正確的是( )
A.直線AC的斜率為
B.直線AB的傾斜角為銳角
C.BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為
D.BC邊上的中線所在的直線方程為
10．已知圓與直線,下列選項(xiàng)正確的是( )
A.圓的圓心坐標(biāo)為B.直線過定點(diǎn)
C.直線與圓相交且所截最短弦長為D.直線與圓可以相離
11．如圖,在正方體中,E,F分別為的中點(diǎn),則( )
A.
B.平面
C.平面
D.直線DF與直線CE所成角的余弦值為
三、填空題
12．已知直線，直線．若，則實(shí)數(shù)a的值為______．
13．方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.
14．歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線.已知，，，且為圓內(nèi)接三角形，則的歐拉線方程為________.
四、解答題
15．求滿足題意的直線方程:
（1）求過點(diǎn),斜率是直線的斜率的的直線方程;
（2）求過點(diǎn),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的直線方程.
16．已知圓C上有兩個(gè)點(diǎn)，，且AB為直徑.
（1）求圓C的方程；
（2）已知，求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程.
17．分別求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．
(2)經(jīng)過兩點(diǎn)，．
18．如圖,在正方體中,E為的中點(diǎn),F為的中點(diǎn).
（1）求證:平面;
（2）求直線,所成角的余弦值.
19．如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,E是的中點(diǎn),作交于點(diǎn)F.
（1）求證:平面;
（2）求平面與平面的夾角的大小.
參考答案
1．答案：D
解析：因?yàn)?則四邊形是平行四邊形,結(jié)合題圖,
,A錯(cuò)誤;
,B錯(cuò)誤;
與方向不相同,C錯(cuò)誤;
,D正確.
故選:D.
2．答案：C
解析：因?yàn)?所以,即,,則.故選:C.
3．答案：A
解析：由斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式可知過兩點(diǎn)，的直線的斜率為.
故選：A.
4．答案：D
解析：圓心為，點(diǎn)到直線的距離為.故選D.
5．答案：B
解析:由題意,
平面內(nèi)點(diǎn)P到,的距離之和是10,
動點(diǎn)P的軌跡為橢圓,焦點(diǎn)在軸上,
,,解得:,
,
軌跡方程為:,
故選:B.
6．答案：D
解析：
7．答案：A
解析：因?yàn)閳A與圓外切,
所以,解得.
故選:A
8．答案：D
解析：依題意,得圓心,半徑,直線恒過定點(diǎn).,點(diǎn)D在圓C內(nèi)部,的值最小時(shí),直線AB與CD垂直.又,.故選D.
9．答案：CD
解析：對于A,直線AC的斜率為,故A錯(cuò)誤;
對于B,直線AB的斜率為,所以直線AB的傾斜角為鈍角,故B錯(cuò)誤;
對于C,設(shè)BC邊的中點(diǎn)為,則,,即點(diǎn),故C正確;
對于D,BC邊上的中線AD所在的直線方程為,整理得,故D正確.
故選:CD.
10．答案：AC
解析：對于A中,由圓,
可得圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,所以A正確;
對于B中,由直線,可化為,
令,解得,,所以直線恒過點(diǎn),所以B不正確;
對于C中,由圓心坐標(biāo)為和定點(diǎn),可得,
根據(jù)圓的性質(zhì),當(dāng)直線與CP垂直時(shí),直線與圓相交且所截的弦長最短,
則最短弦長為,所以C正確;
對于D中,由直線恒過定點(diǎn),且,即點(diǎn)在圓內(nèi),所以直線與圓相交,所以D不正確.
故選:AC.
11．答案：AD
解析：以點(diǎn)D為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),
則,,,,,.
,,,.
A選項(xiàng),因?yàn)?所以,A正確.
B選項(xiàng),設(shè)平面的法向量為,
則,
令得,,,故,
因?yàn)?
所以與不垂直,則直線DF與平面不平行,B錯(cuò)誤.
C選項(xiàng),若平面,則.
因?yàn)?所以直線BF與直線不垂直,矛盾,C錯(cuò)誤.
D選項(xiàng),,D正確.
故選:AD
12．答案：1或
解析：因?yàn)橹本€，
直線，且，
所以，
解得或.
故答案為：1或.
13．答案：
解析：由題意可得解得,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
故答案為：.
14．答案：/
解析：依題意，解得，
所以圓，即，故圓心坐標(biāo)為，
即的外心坐標(biāo)為，又的重心坐標(biāo)為，
又點(diǎn)、均在直線上，所以的歐拉線方程為.
故答案為：
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）斜率是直線的斜率的的直線斜率,
利用斜截式可得:,化為一般式:.
（2）直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)滿足條件,可得直線方程為:,即;
直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),截距不為0,
設(shè)直線方程為:,把點(diǎn)代入可得:,解得,
化為一般式:;
綜上:所求直線為或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)閳AC的直徑為AB，故其圓心為，
其半徑為，
故圓C的方程為：.
（2）因?yàn)?，故P在圓C上，連接PC，
而直線的斜率：，故圓C在P處的切線的斜率為，
故所求切線的方程為：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)樗蟮臋E圓與橢圓的焦點(diǎn)相同，所以其焦點(diǎn)在x軸上，且．
設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
因?yàn)樗髾E圓過點(diǎn)，所以有①
又，②
由①②解得．
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
(2)設(shè)橢圓方程為，且，在橢圓上，
所以，則橢圓方程.
18．答案：（1）證明見解析;
（2）
解析：（1）證明:連
幾何體為正方體,
,
,平面,平面,平面;
（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,,方向分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
令,可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
,
,所成角的余弦值為.
19．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè).
依題意得,,,,
所以,,
故.
所以.
由已知,且,,平面,
所以平面.
（2）已知,由（1）可知平面平面,所以,故是平面與平面的夾角.
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,則,
因?yàn)?所以,
即,,,
設(shè),則,
所以,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,即,
又點(diǎn)E的坐標(biāo)為,所以,
所以,
又為銳角,所以,即平面與平面的夾角大小為.

相關(guān)試卷

湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（B卷）：

這是一份湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（B卷），文件包含湖南省衡陽縣四中2024-2025學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷平行班docx、期中考試數(shù)學(xué)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，文件包含湖南省衡陽縣四中2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試卷平行班docx、期中答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2023~2024學(xué)年湖南衡陽衡陽縣衡陽縣第四中學(xué)高一上學(xué)期期中A卷數(shù)學(xué)試卷（11月）（含答案與解析）：

這是一份2023~2024學(xué)年湖南衡陽衡陽縣衡陽縣第四中學(xué)高一上學(xué)期期中A卷數(shù)學(xué)試卷（11月）（含答案與解析），共12頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省衡陽縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（B卷）(含答案)

湖南省衡陽縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（B卷）(含答案)
湖南省衡陽縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬測評卷（B卷）

湖南省衡陽縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬測評卷（B卷）
2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題B（解析版）

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題B（解析版）
2020衡陽縣四中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（平行班）試題（B卷）掃描版含答案

2020衡陽縣四中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（平行班）試題（B卷）掃描版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部