湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（B卷）

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解析：因?yàn)?，則四邊形是平行四邊形，結(jié)合題圖，
，A錯(cuò)誤；
，B錯(cuò)誤；
與方向不相同，C錯(cuò)誤；
，D正確.
故選：D.
2．答案：C
解析：因?yàn)?，所以，即，，則.故選：C.
3．答案：A
解析：由斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式可知過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)的斜率為.
故選：A.
4．答案：D
解析：圓心為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故選D.
5．答案：B
解析:由題意,
平面內(nèi)點(diǎn)P到,的距離之和是10,
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓,焦點(diǎn)在軸上,
,,解得:,
,
軌跡方程為:,
故選:B.
6．答案：D
解析：
7．答案：A
解析：因?yàn)閳A與圓外切，
所以，解得.
故選：A
8．答案：D
解析：依題意，得圓心，半徑，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).，點(diǎn)D在圓C內(nèi)部，的值最小時(shí)，直線(xiàn)AB與CD垂直.又，.故選D.
9．答案：CD
解析：對(duì)于A,直線(xiàn)AC的斜率為,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,直線(xiàn)AB的斜率為,所以直線(xiàn)AB的傾斜角為鈍角,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,設(shè)BC邊的中點(diǎn)為,則,即點(diǎn),故C正確;
對(duì)于D,BC邊上的中線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)方程為,整理得,故D正確.
故選:CD.
10．答案：AC
解析：對(duì)于A中,由圓,
可得圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,所以A正確;
對(duì)于B中,由直線(xiàn),可化為,
令,解得,,所以直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn),所以B不正確;
對(duì)于C中,由圓心坐標(biāo)為和定點(diǎn),可得,
根據(jù)圓的性質(zhì),當(dāng)直線(xiàn)與CP垂直時(shí),直線(xiàn)與圓相交且所截的弦長(zhǎng)最短,
則最短弦長(zhǎng)為,所以C正確;
對(duì)于D中,由直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),且,即點(diǎn)在圓內(nèi),所以直線(xiàn)與圓相交,所以D不正確.
故選：AC.
11．答案：AD
解析：以點(diǎn)D為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),
則,,,,,.
,,,.
A選項(xiàng),因?yàn)?所以,A正確.
B選項(xiàng),設(shè)平面的法向量為,
則,
令得,,,故,
因?yàn)?
所以與不垂直,則直線(xiàn)DF與平面不平行,B錯(cuò)誤.
C選項(xiàng),若平面,則.
因?yàn)?所以直線(xiàn)BF與直線(xiàn)不垂直,矛盾,C錯(cuò)誤.
D選項(xiàng),,D正確.
故選:AD
12．答案：1或
解析：因?yàn)橹本€(xiàn)，
直線(xiàn)，且，
所以，
解得或.
故答案為：1或.
13．答案：
解析：由題意可得解得,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
故答案為：.
14．答案：/
解析：依題意，解得，
所以圓，即，故圓心坐標(biāo)為，
即的外心坐標(biāo)為，又的重心坐標(biāo)為，
又點(diǎn)、均在直線(xiàn)上，所以的歐拉線(xiàn)方程為.
故答案為：.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）斜率是直線(xiàn)的斜率的的直線(xiàn)斜率,
利用斜截式可得:,化為一般式:.
（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件,可得直線(xiàn)方程為:,即;
直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),截距不為0,
設(shè)直線(xiàn)方程為:,把點(diǎn)代入可得:,解得,
化為一般式:;
綜上:所求直線(xiàn)為或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)閳AC的直徑為AB，故其圓心為，
其半徑為，
故圓C的方程為：.
（2）因?yàn)?，故P在圓C上，連接PC，
而直線(xiàn)的斜率：，故圓C在P處的切線(xiàn)的斜率為，
故所求切線(xiàn)的方程為：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)樗蟮臋E圓與橢圓的焦點(diǎn)相同，所以其焦點(diǎn)在x軸上，且．
設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
因?yàn)樗髾E圓過(guò)點(diǎn)，所以有①
又，②
由①②解得．
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
(2)設(shè)橢圓方程為，且，在橢圓上，
所以，則橢圓方程.
18．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）
解析：（1）證明：連
幾何體為正方體，
，
，平面，平面，平面；
（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
令，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
，
，所成角的余弦值為.
19．答案：（1）證明見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè).
依題意得,,,,
所以,,
故.
所以.
由已知,且,,平面,
所以平面.
（2）已知,由（1）可知平面平面,所以,故是平面與平面的夾角.
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,則,
因?yàn)?所以,
即,,,
設(shè),則,
所以,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,即,
又點(diǎn)E的坐標(biāo)為,所以,
所以,
又為銳角,所以,即平面與平面的夾角大小為.