1．（3分）在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若三角形中有兩邊長分別為2和7，則這個(gè)三角形的另一邊長可能為（ ）
A．3B．5C．8D．13
3．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠A＝75°，∠ACD＝105°，則∠B＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
4．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長是（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．（3分）若x＞y，則下列式子中正確的是（ ）
A．x2＞y2B．x﹣3＞y﹣3C．﹣2x＞﹣2yD．
6．（3分）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，都有a2＞a”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝3
7．（3分）如圖，尺規(guī)作∠HFG＝∠ABC，作圖痕跡中弧MN是（ ）
A．以點(diǎn)F為圓心，以BE長為半徑的弧
B．以點(diǎn)F為圓心，以DE長為半徑的弧
C．以點(diǎn)G為圓心，以BE長為半徑的弧
D．以點(diǎn)G為圓心，以DE長為半徑的弧
8．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（ ）
A．3B．4C．6D．5
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，AE，AE⊥DE，延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F．若AB＝5，CD＝2，則AD的長為（ ）
A．5B．9C．7D．11
10．（3分）等邊△ABC中，射線BA上有一點(diǎn)D，連結(jié)CD，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結(jié)BE和AE，下列結(jié)論：①AE與直線AB夾的銳角為60° ②CE2+AD2＝AC2+DE2，正確的結(jié)論是（ ）
A．①對②錯(cuò)B．①錯(cuò)②對C．①②都對D．①②都錯(cuò)
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為 ．
12．（3分）“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是 ．
13．（3分）如果等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么它的周長為 ．
14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD＝5，則AB＝ ．
15．（3分）如圖，已知∠ABD＝∠CBD，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件是 ．（只需寫出一種情況）
16．（3分）如圖，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，將△ACD 沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E恰好落在AB上，則線段BD的長為 ．
17．（3分）如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD＝25°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE、DE，DE交AC于點(diǎn)O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為 ．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，BC⊥AC，P為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q，P關(guān)于直線BC對稱，QD⊥AB于點(diǎn)D，DQ與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)DP，設(shè)AP＝m．若BC＝8，則PQ＝ （用含m的代數(shù)式表示）．連結(jié)PE，若∠A＝60°，△PCE與△PDE的面積之比為1：3，則m的值為 ．
三、解答題（本題有6小題，共46分，解答題應(yīng)寫出必要的演算步驟或推理過程）
19．（6分）請?jiān)谙铝?×2的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中的三角形經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形，且所畫的三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（如圖1），并將所畫的三角形涂上陰影．（注：所畫的三角形不能重復(fù)）
20．（6分）看圖填空：已知：如圖，AB⊥BD，AC⊥CD，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BDC．
證：∵AB⊥BD，AC⊥CD（① ）
∴② ＝∠ACD＝Rt∠（垂直的定義）
∵∠1＝∠2
∴AB＝AC（③ ）
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（⑤ ）．
∴∠BDA＝∠CDA（⑥ ）．
即AD平分∠BDC．
21．（6分）若x＞y，比較5x﹣3與5y﹣3的大小，并說明理由．
22．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，∠A＝∠D＝60°，BF＝CE，AB∥DE．（1）求證：AB＝DE；
（2）若∠B＝38°，求∠BFD的度數(shù)．
23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高線，CE是邊AB上的中線，CD＝AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：DF⊥CE；
（2）若AB＝10，BC＝13，求CE的長．
24．（12分）如圖，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)D在BC的延長線上，CD＝4cm，且DE⊥CD．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CD方向以2cm/s的速度移動，運(yùn)動時(shí)間記為t秒（t＞0），連結(jié)AP，EP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，用t的代數(shù)式表示CP；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上，若DE＝8cm，且時(shí)，求t的值．
（3）連結(jié)AE，若△AEP是以EP為腰的等腰直角三角形，求t的值．
2024-2025學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（3分）在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
2．（3分）若三角形中有兩邊長分別為2和7，則這個(gè)三角形的另一邊長可能為（ ）
A．3B．5C．8D．13
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．
【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則
由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠A＝75°，∠ACD＝105°，則∠B＝（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝75°，∠ACD＝105°，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝105°﹣75°＝30°．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7，
∴DB＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝DB﹣BE＝7﹣5＝2，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若x＞y，則下列式子中正確的是（ ）
A．x2＞y2B．x﹣3＞y﹣3C．﹣2x＞﹣2yD．
【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、當(dāng)x、y是負(fù)數(shù)時(shí)，等式仍不成立，即﹣3＞﹣5，（﹣3）2＜（﹣5）2，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、在不等式x＞y的兩邊都減3，不等號的方向不變，即x﹣3＞y﹣3，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；
C、在不等式x＞y的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號的方向改變，即2a＞2b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、在不等式x＞y的兩邊同時(shí)除以2，不等號的方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．
6．（3分）能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，都有a2＞a”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣1B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)＝3
【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．
【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，
∴a2＝a，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，尺規(guī)作∠HFG＝∠ABC，作圖痕跡中弧MN是（ ）
A．以點(diǎn)F為圓心，以BE長為半徑的弧
B．以點(diǎn)F為圓心，以DE長為半徑的弧
C．以點(diǎn)G為圓心，以BE長為半徑的弧
D．以點(diǎn)G為圓心，以DE長為半徑的弧
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法判斷即可．
【解答】解：由作圖可知，弧MN是以點(diǎn)G為圓心，以DE長為半徑的?。?br>故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，尺規(guī)作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（ ）
A．3B．4C．6D．5
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵AD是的角平分線，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝AB?DE+AC?DF＝×4×2+AC×2＝7，
解得AC＝3．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點(diǎn)，連接DE，AE，AE⊥DE，延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F．若AB＝5，CD＝2，則AD的長為（ ）
A．5B．9C．7D．11
【分析】由“AAS”可證△BEF≌△CED，可得EF＝DE，BF＝CD＝2，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝AF＝8．
【解答】解：∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
在△BEF與△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS），
∴EF＝DE，BF＝CD＝2，
∴AF＝AB+BF＝7，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝7，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明△BEF≌△CED是本題的關(guān)鍵．
10．（3分）等邊△ABC中，射線BA上有一點(diǎn)D，連結(jié)CD，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結(jié)BE和AE，下列結(jié)論：①AE與直線AB夾的銳角為60° ②CE2+AD2＝AC2+DE2，正確的結(jié)論是（ ）
A．①對②錯(cuò)B．①錯(cuò)②對C．①②都對D．①②都錯(cuò)
【分析】利用△BCD≌△ACE（SAS），可以證明①正確；CE2+AD2＝AC2+DE2成立的條件是∠BCD＝90°，可判斷②錯(cuò)誤．
【解答】解：如圖，設(shè)CD交AE于O．
∵△ABC，△CED都是等邊三角形，
∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠BDC＝∠AEC，
∵∠EOC＝∠DOA，
∴∠OAD＝∠OCE＝60°，
∴AE與AB的夾角為60°，故①正確；
當(dāng)CE2+AD2＝AC2+DE2時(shí)，
∵CE＝DE，
∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝AB，
∴∠BCD＝90°，
故當(dāng)∠BCD＝90°時(shí)，CE2+AD2＝AC2+DE2，故②錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為 a+3＜2 ．
【分析】根據(jù)題意，可以用含a的不等式表示“a的一半與3的和小于2”．
【解答】解：“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為：a+3＜2，
故答案為：a+3＜2．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．
12．（3分）“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ．
【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
【解答】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的條件是：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是：兩直線平行．
將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
13．（3分）如果等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么它的周長為 15 ．
【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，3，6，3+3＝6，三邊關(guān)系不成立，
當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，周長為3+6+6＝15．
故答案為：15．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD＝5，則AB＝ 10 ．
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出AB的長是解此題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，已知∠ABD＝∠CBD，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件是 AB＝CB（答案不唯一） ．（只需寫出一種情況）
【分析】由全等三角形的判定方法，即可得到答案．
【解答】解：在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴要使△ABD≌△CBD，還需添加一個(gè)條件是AB＝CB（答案不唯一）．
故答案為：AB＝CB（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
16．（3分）如圖，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，將△ACD 沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E恰好落在AB上，則線段BD的長為 5 ．
【分析】由∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，求得AC＝＝6，由翻折得AE＝AC＝6，∠AED＝∠C＝90°，ED＝CD＝8﹣BD，則BE＝4，由BE2+ED2＝BD2，得42+（8﹣BD）2＝BD2，求得BD＝5，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝＝6，
∴由翻折得AE＝AC＝6，∠AED＝∠C＝90°，ED＝CD＝8﹣BD，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，∠DEB＝90°，
∵BE2+ED2＝BD2，
∴42+（8﹣BD）2＝BD2，
解得BD＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD＝25°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE、DE，DE交AC于點(diǎn)O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為 95° ．
【分析】先證明∠CAE＝∠BAD，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△ACE和△ABD全等，則∠ACE＝∠B，再根據(jù)CE∥AB得∠ACE＝∠BAC，則∠B＝∠BAC，進(jìn)而得BC＝AC，由此可判定△ABC是等邊三角形，則∠DAE＝∠BAC＝60°，從而得△ADE是等邊三角形，則∠ADE＝60°，再求出∠DAC＝35°即可得出∠DOC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAC+∠CAE＝∠BAD+∠DAC，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAC，
∴∠B＝∠BAC，
∴BC＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵AE＝AD，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE＝60°，
∵∠BAD＝25°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝35°，
∴∠DOC＝∠DAC+∠ADE＝95°．
故答案為：95°．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，BC⊥AC，P為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q，P關(guān)于直線BC對稱，QD⊥AB于點(diǎn)D，DQ與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)DP，設(shè)AP＝m．若BC＝8，則PQ＝ 12﹣2m （用含m的代數(shù)式表示）．連結(jié)PE，若∠A＝60°，△PCE與△PDE的面積之比為1：3，則m的值為 ．
【分析】利用勾股定理求出AC，再根據(jù)對稱性PQ＝2PC，可得結(jié)論；證明DE：QE＝3：2，設(shè)DE＝EQ＝x，根據(jù)BC＝5，構(gòu)建方程求出x，再求出AQ，PQ，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
∵P，Q關(guān)于BC對稱，
∴PC＝CQ＝6﹣m，
∴PQ＝2PC＝12﹣2m；
∵CP＝CQ，
∴S△PEC＝S△ECQ，
∵S△PDE＝3S△PEC，
∴S△PDE：：S△PEQ＝3：2，
∴DE：QE＝3：2，
設(shè)DE＝3x，QE＝2x
∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝6x，
∵∠ADQ＝90°，
∴∠Q＝90°﹣60°＝30°，
∴EC＝EQ＝x，
∵BC＝AB?＝5，
∴6x+x＝5，
∴x＝，
∴DQ＝5x＝，CQ＝PC＝EQ?＝，
∴m＝AP＝AC﹣PC＝5﹣＝．
故答案為：12﹣2m；．
【點(diǎn)評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題有6小題，共46分，解答題應(yīng)寫出必要的演算步驟或推理過程）
19．（6分）請?jiān)谙铝?×2的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中的三角形經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形，且所畫的三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（如圖1），并將所畫的三角形涂上陰影．（注：所畫的三角形不能重復(fù)）
【分析】可分別選擇不同的直線當(dāng)對稱軸，得到相關(guān)圖形即可．
【解答】解：如圖所示：（答案不唯一）
【點(diǎn)評】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，注意掌握軸對稱的特點(diǎn)，選擇不同的直線當(dāng)對稱軸是解決本題的突破點(diǎn)．
20．（6分）看圖填空：已知：如圖，AB⊥BD，AC⊥CD，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BDC．
證：∵AB⊥BD，AC⊥CD（① 已知 ）
∴② ∠ABD ＝∠ACD＝Rt∠（垂直的定義）
∵∠1＝∠2
∴AB＝AC（③ 在同一個(gè)三角形中，等角對等邊 ）
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（⑤ HL ）．
∴∠BDA＝∠CDA（⑥ 全等三角形對應(yīng)角相等 ）．
即AD平分∠BDC．
【分析】由等腰三角形的判定得到AB＝AC，根據(jù)HL定理證得Rt△ABD≌Rt△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．
【解答】證：∵AB⊥BD，AC⊥CD（已知），
∴∠ABD ＝∠ACD＝Rt∠（垂直定義），
∵∠1＝∠2，
∴AB＝AC（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊），
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
∴∠BDA＝∠CDA（全等三角形對應(yīng)角相等）．
即AD平分∠BDC，
故答案為：已知，∠ABD，在同一個(gè)三角形中，等角對等邊，AB＝AC，HL，全等三角形對應(yīng)角相等．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，根據(jù)HL定理證得Rt△ABD≌Rt△ACD是解決問題的關(guān)鍵．
21．（6分）若x＞y，比較5x﹣3與5y﹣3的大小，并說明理由．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：5x﹣3＞5y﹣3，理由如下：
已知x＞y，
兩邊同乘5再減去3得：5x﹣3＞5y﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，∠A＝∠D＝60°，BF＝CE，AB∥DE．（1）求證：AB＝DE；
（2）若∠B＝38°，求∠BFD的度數(shù)．
【分析】（1）證明△ABC≌△DEF即可解決問題；
（2）由（1）得∠B＝∠E＝38°，再根據(jù)三角形外角定義即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵AC∥DF，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE；
（2）解：由（1）得∠B＝∠E＝38°，
∵∠A＝∠D＝60°，
∴∠BFD＝∠D+∠E＝98°．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定義，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△DEF．
23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高線，CE是邊AB上的中線，CD＝AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：DF⊥CE；
（2）若AB＝10，BC＝13，求CE的長．
【分析】（1）連接DE，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出DE＝AB，而CD＝AB，得到CD＝DE，由等腰三角形的性質(zhì)推出DF⊥CE；
（2）過E作EG⊥BC于點(diǎn)G，求出CD＝AB＝5，得到BD＝BC﹣CD＝13﹣5＝8，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE＝BE＝AB＝5，由等腰三角形的性質(zhì)推出BG＝DG＝BD＝4，求出CG＝DG+CD＝4+5＝9，由勾股定理求出EG＝＝3，CE＝＝3．
【解答】（1）證明：連接DE，
∵AD是邊BC上的高線，
∴△ABD是直角三角形，
∵CE是邊AB上的中線，
∴DE＝AB，
∵CD＝AB，
∴CD＝DE，
∵F為CE的中點(diǎn)，
∴DF⊥CE；
（2）解：過E作EG⊥BC于點(diǎn)G，
∵CD＝AB＝×10＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝13﹣5＝8，
∵DE是Rt△ABD的中線，
∴DE＝AB，
∴DE＝BE＝AB＝5，
∵EG⊥BD，
∴BG＝DG＝BD＝4，
∴CG＝DG+CD＝4+5＝9，
在Rt△BEG中，EG＝＝3，
在Rt△CEG中，CE＝＝3．
【點(diǎn)評】本題考查直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的高，中線，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出DE＝AB，得到CD＝DE，由勾股定理求出EG的長．
24．（12分）如圖，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)D在BC的延長線上，CD＝4cm，且DE⊥CD．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CD方向以2cm/s的速度移動，運(yùn)動時(shí)間記為t秒（t＞0），連結(jié)AP，EP．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，用t的代數(shù)式表示CP；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上，若DE＝8cm，且時(shí)，求t的值．
（3）連結(jié)AE，若△AEP是以EP為腰的等腰直角三角形，求t的值．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的面積公式得到S△ACP＝CP?AB＝×（2t﹣5）×4＝4t﹣10，S△DEP＝DE?DP＝×8×（2t﹣5﹣4）＝8t﹣36，，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，很明顯△ABP 是鈍角三角形，顯然不可能，②當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，很明顯△ABP 是鈍角三角形，顯然也不可能，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上時(shí)，當(dāng)∠APE＝90° AP＝EP時(shí)，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠1＝∠3，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝DP＝4，求得CP＝CD+DP＝4+4＝8，求得，②當(dāng)∠AEP＝90°，AE＝EP時(shí)，同理可得，△AEK≌EPD，得到AK＝DE＝7，
求得EK＝DP＝11，解方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）在Rt△BC中，，
∴CP＝2t﹣5；
（2）∵S△ACP＝CP?AB＝×（2t﹣5）×4＝4t﹣10，S△DEP＝DE?DP＝×8×（2t﹣5﹣4）＝8t﹣36，，
∴＝，
∴t＝；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，
很明顯△ABP 是鈍角三角形，顯然不可能，
②當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，
很明顯△ABP 是鈍角三角形，顯然也不可能，
③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上時(shí)，
當(dāng)∠APE＝90° AP＝EP時(shí)，
∵AP⊥PE，
∴∠1+∠2＝90°，
∵DE⊥CD，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABP和△PDE 中，
，
∴△ABP≌△PDE（ASA），
∴AB＝DP＝4，
∴CP＝CD+DP＝4+4＝8，
∴2t﹣5＝8，
∴，
②當(dāng)∠AEP＝90°，AE＝EP時(shí)，
同理可得，△AEK≌EPD，
∴AK＝DE＝7，
∴EK＝DP＝11，
∴CP＝15，
∴2t﹣5＝15，
∴t＝10，
綜上所述，若△AEP是以EP為腰的等腰直角三角形，t的值為或10．
【點(diǎn)評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/26 14:56:06；用戶：玉米先生；郵箱

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