卷Ⅰ
一、選擇題
1. 下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】A、即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不合題意；
C、D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
B、是中心對稱圖形，符合題意；
故選：B．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，含有分式，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；
D. ，是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
3. 要使二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵要使二次根式有意義，
∴，
∴，
故選：D．
4. 若邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)是（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】C
【解析】根據(jù)題意列方程，得：
，
解得：，
故選：C．
5. 一組數(shù)據(jù)，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵按從小到大的順序排列為，，，，，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：D．
6. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 是最簡二次根式，故符合題意；
B. ，不是最簡二次根式，不符合題意；
C. ，不是最簡二次根式，不符合題意；
D. ，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：A．
7. 用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把常數(shù)項移到等號右邊得：，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：，
由完全平方公式得：，
故選：D．
8. 如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點．若，，則的大小為（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】四邊形是平行四邊形，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，
，，
；故選：B．
9. 某品牌新能源汽車2021年的銷售量為25萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了39萬輛．如果設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為，根據(jù)題意得，
故選：D．
10. 如圖，在中，對角線，交于點，平分交于點，連結(jié)．若，，則的長為（ ）

A. B. C. 7D.
【答案】A
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴
∵平分交于點，
∴
∴
∴，
又∵
∴是等邊三角形，
∴
∴
設(shè)，則，∴
∵
∴
∴，
∴
解得：
∴
在中，，
∴
故選：A．
卷Ⅱ
二、填空題
11. 當(dāng)時，二次根式的值是_________．
【答案】2
【解析】當(dāng)時，，
故答案為：2．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則__________．
【答案】
【解析】∵點與點關(guān)于原點對稱，
∴，
故答案為：．
13. 為了比較甲乙兩種水稻秧苗是否出苗更整齊，每種秧苗各取10株分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙方差分別是、，則___________（填“甲”或“乙”）種秧苗出苗更整齊．
【答案】甲
【解析】∵
∴甲種秧苗出苗更整齊．
故答案為：甲．
14. 關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______．
【答案】
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程：有兩個相等的實數(shù)根，
∴
解得：，
故答案：．
15. 如圖，在中，，，則的度數(shù)是__________．
【答案】
【解析】在中，，則，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 若是方程的一個根，則代數(shù)式的值為__________．
【答案】
【解析】∵a是方程一個根，
∴，∴，
∴
，
故答案為：．
17. 如圖，在中，的平分線與的平分線交于點．若點恰好在邊上，，，則的長為__________．
【答案】
【解析】∵的平分線與的平分線交于點
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴，∴，
∴在中，
故答案為：．
18. 如圖，過內(nèi)任意一點作各邊的平行線分別交，，，于點，，，．若，，則__________．
【答案】
【解析】∵四邊形是平行四邊形，，，
∴四邊形，四邊形，四邊形都是平行四邊形，
∴

∴
，
∵，，
∴．故答案為：．
三、解答題
19. （1）計算：；
（2）解方程：．
解：（1）計算：
（2）解方程：．
或，，
20. 如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點、均為格點，請在所給的方格紙中畫出符合要求的格點四邊形．

（1）在圖1中畫出一個，使邊長為（點、都在格點上）．
（2）在圖2中畫出一個，使的面積為8（點、都在格點上）．
（1）解：如圖，平行四邊形的即為所求
，，∴四邊形是平行四邊形；

（2）解：如圖，平行四邊形即為所求；

平行四邊形的面積為
21. 某校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽，從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績（百分制），進(jìn)行整理，描述和分析如下：成績得分用表示（為整數(shù)），共分成四組：A．；B．；C．；D．．
七年級名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，．
八年級名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．
抽取的七、八年級學(xué)生成績統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出圖表中，的值：___________，__________；
（2）該校八年級共50人參加知識競賽，估計八年級參加競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
（1）解：把七年級名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是，，故中位數(shù)；
在七年級名學(xué)生的成績中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．
故答案為：；；
（2）解：因為八年級的中位數(shù)是，八年級名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，，
所以把八年級名學(xué)生的成績從小到大排列，和分別在第位和第位，
所以被抽取的名學(xué)生的成績有人成績優(yōu)秀，（人）．
答：估計八年級參加競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有人．
22. 如圖，在中，對角線與相交于點，點分別為的中點，連結(jié)．

（1）求證：．
（2）若，求的周長．
（1）證明：∵在中，對角線與相交于點，
∴，
∵點分別為的中點，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，點為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周長．
23. 某超市銷售一種飲料，平均每天可售出80箱，每箱利潤100元．天氣漸熱，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價，據(jù)測算，若每箱飲料每降價1元，每天可多售出2箱．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)每箱飲料降價10元時，這種飲料每天銷售獲利多少元？
（2）為了盡可能地清理庫存，并且要使每天銷售飲料獲利9600元，問每箱應(yīng)降價多少元？
解：（1）由題意得，每降價1元，可多售出2箱．
降價10元，可多售出20箱．
每天的利潤元
（2）設(shè)每箱飲料降價元．
由題意得，
解得：，
要盡可能地清理庫存
應(yīng)舍去．
應(yīng)該降價40元．
答：每箱飲料應(yīng)降價40元．
24. 如圖，在四邊形中，，邊上存在一點，點、分別為、上的兩動點，當(dāng)點從點勻速運(yùn)動到點時，點恰好從點運(yùn)動到點．記，，已知．
（1）判斷是否為定值，并說明理由．
（2）當(dāng)為中點時，．
①求，的長；
②當(dāng)點、與四邊形的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形，求的值．
解：（1），，，
．
當(dāng)點從點勻速運(yùn)動到點時，點恰好從點運(yùn)動到點，
當(dāng)時，點在點處，點恰好在點處．
．
即．
的長為定值．
（2）①當(dāng)為中點時，，
，
．，
當(dāng)點從點勻速運(yùn)動到點時，點恰好從點運(yùn)動到點，
當(dāng)時，

②由題意得：，，，
第一種情況：
當(dāng)四邊形為平行四邊形時，
，
，
．
第二種情況：
當(dāng)四邊形為平行四邊形時，
，
，
（不合題意，舍去）．
第三種情況：當(dāng)四邊形為平行四邊形時，
，
，
．
第四種情況：
當(dāng)四邊形為平行四邊形時，
，
，
（不合題意，舍去）．
綜上所述，當(dāng)點、與四邊形的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，的值為，．
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
八年級

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