2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下面圖案是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列長(zhǎng)度的三條線段單位：，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，中，，，則為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是的中線，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 在數(shù)軸上表示不等式，其中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，要測(cè)量中心湖兩岸相對(duì)兩點(diǎn)，的距離，可以在的垂線上取兩點(diǎn)，，使，再在的垂線上取點(diǎn)，使點(diǎn)，，在一條直線上，可得≌判定全等的依據(jù)是(    )
A.  B.  C.  D. 下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若，則”是假命題的反例是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，小李用塊長(zhǎng)為，寬為的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是斜邊上的高，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則等于(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）等腰三角形的頂角為，則底角等于______．“的倍與的差比小”用不等式表示為______．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，則______．
 命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：______．如圖，在中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則______．
 若，且，則的取值范圍是______．如圖，以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)，向形外分別作正方形，連結(jié)，其中正方形和正方形的面積分別為和，則長(zhǎng)為______．
 如圖．已知在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，連結(jié)，，將沿翻折，將沿翻折，若翻折后，點(diǎn)，分別落在上的，處，連結(jié)，則四邊形的周長(zhǎng)為______．
  三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
在的方格圖中，有三個(gè)小正方形格子被涂成陰影，請(qǐng)?jiān)谑Ｏ碌?/span>個(gè)白色格子中選擇個(gè)格子，將它涂上陰影，使得整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求畫(huà)出三種不同形狀的圖形．
 本小題分
如圖，在中，，平分的外角，試說(shuō)明的理由．
解：已知，
____________
平分已知
______
______
，．
______等量的傳遞性．
______
本小題分
已知，請(qǐng)比較與的大小，并說(shuō)明理由．本小題分
如圖，點(diǎn)，，在一條直線上，，，．
求證：．
若，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，在中，，是邊上的高線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
求證：是等腰三角形；
連結(jié)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
本小題分
如圖，在中，，，，是邊上的中點(diǎn)，是射線上的一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于．
求的長(zhǎng)度．
若點(diǎn)在線段上．
若時(shí)，求證：．
若是等腰三角形，求的長(zhǎng)．
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，求______請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，不能組成三角形，故A不符合題意；
B.，不能組成三角形，故B不符合題意；
C.，能組成三角形，故C符合題意
D.，不能組成三角形，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，
．
故選：．
利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為．
 4.【答案】 【解析】解：是的中線，
，
故選：．
根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．
本題考查三角形的中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“”空心圓圈向左畫(huà)折線．
故在數(shù)軸上表示不等式如下：

故選：．
不等式在數(shù)軸上表示不等式與兩個(gè)不等式的公共部分．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：在和中
，
≌，
依據(jù)是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．
本題主要考查了三角形全等的判定方法，熟記判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，
，但是
，是假命題的反例．
故選：．
據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．
此題考查的是命題與定理及反證法，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．
 8.【答案】 【解析】解：由題意得，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由題意得，，
，
答：兩堵木墻之間的距離為．
故選：．
根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
 9.【答案】 【解析】解：沿折疊，
，
為中點(diǎn)，，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：．
先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出，進(jìn)而可判斷出是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題考查了翻折的性質(zhì)，熟記翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交與點(diǎn)，如圖，

四邊形是正方形，
，，
，
．
由題意得：≌≌≌，
，．
．
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交與點(diǎn)，利用已知條件和正方形的性質(zhì)得到為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等和等量代換得到為等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理解答即可得出結(jié)論．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
因?yàn)榈妊?/span>三角形的兩個(gè)底角的度數(shù)相等，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和是度，即可分別求出三角形的底角的度數(shù)．
考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的主要依據(jù)是：等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理．
 12.【答案】 【解析】解：依題意得，
故答案為：．
根據(jù)“的倍與的差比小”，即可列出不等式，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
為的中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 14.【答案】兩直線平行，同位角相等 【解析】解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．
所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”
故答案為：“兩直線平行，同位角相等”．
把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
 15.【答案】 【解析】解：，，是的外角，
．
故答案為：．
利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，即三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
 16.【答案】 【解析】解：，且，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．
本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：連結(jié)，
正方形和正方形的面積分別為和，
，，，
，
，
，
，
四邊形是正方形，
，，，
，
、、三點(diǎn)在同一條直線上，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的長(zhǎng)為，
故答案為：．
連結(jié)，由正方形和正方形的面積分別為和，得，，則，而，由勾股定理得，則，所以，再證明、、三點(diǎn)在同一條直線上，則，根據(jù)勾股定理求得，再證明≌，得．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線并且證明≌是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
由翻折得，，，，
，，，
，且，
，
，
，且，
，
作于點(diǎn)，則，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形的周長(zhǎng)為，
故答案為：．
由四邊形是矩形，得，，，根據(jù)勾股定理求得，再由翻折得，，，，則，，再根據(jù)勾股定理列方程，求得；由，求得，則，得，由勾股定理求得，則，即可由勾股定理求得，而，即可求得四邊形的周長(zhǎng)為．
此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖所示：
 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念作圖即可．
此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．
 20.【答案】  等邊對(duì)等角  角平分線的定義  三角形外角的性質(zhì)    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】解：已知，
等邊對(duì)等角，
平分已知，
角平分線的定義，
三角形外角的性質(zhì)，
，．
等量的傳遞性．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：，等邊對(duì)等角，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
由已知條件，由角平分線的定義得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量的傳遞性得出，由平行線的判定方法即可得出．
本題考查了平行線的判定、角平分線的定義；熟練掌握平行線的判定，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，理由如下：
，
不等式性質(zhì)，
不等式性質(zhì)． 【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可證明．
本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形．
 22.【答案】證明：，
，
在與中，
，
≌，
；
解：，，
，
≌，
，


． 【解析】根據(jù)證明≌，即可得出結(jié)論；
根據(jù)≌，，得出，再根據(jù)平角等于即可求解．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：在中，，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：作，交于，
，
，
，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的長(zhǎng)為． 【解析】利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，進(jìn)而證得是三角形中位線，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到結(jié)論；
作，交于，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，，利用勾股定理求得，進(jìn)一步求得，進(jìn)而求得．
本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】或 【解析】解：，
可以假設(shè)，，
，，
，
，
，
，
，；

證明：如圖中，連接．

，，
，
，
，
，
；

解：如圖中，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接．

，，
，，
設(shè)，
在中，，
．
當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)．
綜上所述，滿足條件的的值為或或；

解：如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可得，，
．

綜上所述，滿足條件的的值為或．
設(shè)，，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可；
利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；
分三種情形：，，，分別求解即可；
分兩種情形：如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)利用面積法求出，再利用勾股定理求解．當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可求．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
 

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