1.估算的結(jié)果( )
A. 在7和8之間B. 在8和9之間C. 在9和10之間D. 在10和11之間
2.下列四個(gè)著名圖案中，其中是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. 趙爽弦圖B. 七巧板
C. 斐波那契螺線D. 謝爾賓斯基三角形
3.“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚的一首詩(shī)《苔》.若苔花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為( )
A. B. C. 5D. 6
4.如圖，將一個(gè)正六棱柱按如圖所示的方式截去一個(gè)角，則所形成的幾何體的俯視圖為( )
A.
B.
C.
D.
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
7.已知x，y滿足方程組，則無(wú)論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是( )
A. B. C. D.
8.有四張形狀、大小，質(zhì)地完全相同的卡片，每張卡片的正面寫(xiě)有一個(gè)算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張不放回，接著再隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率是( )
①；②；③；④
A. B. C. D.
9.如圖，在直徑為AB的半圓O中，C為半圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，利用尺規(guī)在AB，AC上分別截取AD，AE，使；分別以D，E為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線AF交BC于點(diǎn)若，，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為( )
A. 2B. C. 4D. 無(wú)法確定
10.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AC的長(zhǎng)為( )
A. 8B. 9C. 10D. 14
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.
12.已知3是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____.
13.定義一種運(yùn)算，計(jì)算______.
14.如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.
15.如，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性如x必然存在，互異性如，，無(wú)序性即改變?cè)氐捻樞?，集合不變?nèi)艏希覀冋f(shuō)已知集合，集合，若則的值是______.
16.如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段______.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題8分
計(jì)算：；
解不等式組：；
先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值.
18.本小題8分
新春佳節(jié)來(lái)臨，某公司組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)蘋(píng)果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷(xiāo)售，要求10輛汽車(chē)全部裝滿，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：
設(shè)裝運(yùn)蘋(píng)果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車(chē)輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍
用w來(lái)表示銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)，那么怎樣安排車(chē)輛能使此次銷(xiāo)售獲利最大？并求出w的最大值．
19.本小題8分
下面是小穎同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：
填空：依據(jù)1指的是______；依據(jù)2指的是______；
若按照小亮的方法測(cè)出，，，請(qǐng)你求出池塘AB的寬度；
小穎同學(xué)的方法如圖，若測(cè)得，CA的長(zhǎng)度為34米，求池塘AB的寬度結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：
20.本小題8分
為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生以20人一組進(jìn)行了隨機(jī)分組，開(kāi)展了一次素養(yǎng)調(diào)研，并用SOLO評(píng)分模型進(jìn)行評(píng)分：“完全不理解”記為0分，“了解了一個(gè)方面”記為1分，“了解了幾個(gè)獨(dú)立的方面”記為2分，“理解了幾個(gè)方面的相關(guān)性”記為3分，“能夠綜合運(yùn)用”記為4分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組學(xué)生的得分，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過(guò)程如下：
【整理與描述】
請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；
【分析與估計(jì)】
由如表填空：______，______，______；
若該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在調(diào)研中表現(xiàn)為“能夠綜合運(yùn)用”的人數(shù)有______人；
【評(píng)價(jià)與建議】
結(jié)合你的分析，請(qǐng)給第2組的同學(xué)提供一條有關(guān)該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)建議.
21.本小題8分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此反比例函數(shù)的解析式；
若將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，A，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比倒函數(shù)圖象上，求m的值．
22.本小題8分
如圖，線段AB為的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接BC，取的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、CD，CD與AB交于點(diǎn)
求證：；
當(dāng)時(shí)，求；
在的條件下，若的半徑，求DF的值．
23.本小題8分
如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)
求拋物線的解析式；
點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)C，B不重合，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
24.本小題8分
綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且于點(diǎn)試猜想線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；
【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，連接EG，F(xiàn)H，且，垂足為試寫(xiě)出線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，連接CM，DN，且，垂足為已知，，若點(diǎn)M為AB的三等分點(diǎn)，直接寫(xiě)出線段DN的長(zhǎng).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式，
，
，
即，
故選：
先根據(jù)二次根式乘除法的計(jì)算方法將原式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小即可．
本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握二次根式乘除法的計(jì)算方法以及算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：，
則n為
故選：
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
4.【答案】B
【解析】解：從上面看，該幾何體的俯視圖為是
故選：
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C選項(xiàng)正確，符合題意；
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：
A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；C、依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可；D、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：連接，如圖：
，，
，，
點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，
，，
，
，
，
，
故選：
連接，由，，可得，，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，，可得，即知，故
本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．
7.【答案】C
【解析】解：，
①+②得：，
即，
故選：
方程組中的兩個(gè)方程相加得出，整理后即可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：共12種情況，都正確的情況數(shù)有2種，所以概率為，故選
列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的算式都正確的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
9.【答案】A
【解析】解：由作法得AG平分，
為直徑，
，
在中，，
平分，，，
，
為AB上一動(dòng)點(diǎn)，
的最小值為
故選：
利用基本作圖得到AG平分，再根據(jù)圓周角定理得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，接著利用角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短求解．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)、圓周角定理和垂線段最短．
10.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，可知：
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，即；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，即
在矩形ABCD中，，，則，
故選：
當(dāng)、、、四段，分別求得函數(shù)表達(dá)式即可得解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)現(xiàn)象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，從圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的改變確定動(dòng)點(diǎn)的所需關(guān)系量．
11.【答案】
【解析】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得
故答案為：
根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，
，
解得：，
原方程為：，
方程的兩根之積為：9，
菱形ABCD的面積為：
故答案為：
首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之積，再結(jié)合菱形面積公式求出答案．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出方程的兩根之積是解題關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案為：
根據(jù)，用與的積減去2與的積，求出的值即可．
此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚的運(yùn)算方法．
14.【答案】
【解析】解：連接BD，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，如圖所示，
，，，
，，，
以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，
，
是等邊三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
故答案為：
連接BD，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，找出即可求出答案．
本題考查扇形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．
15.【答案】
【解析】解：由題知，
因?yàn)?，且?br>所以，
則
當(dāng)時(shí)，
解得
若，則，
故舍去．
若，則，
故舍去．
當(dāng)時(shí)，
則x為非負(fù)數(shù)．
又因?yàn)椋?br>所以，且是非負(fù)數(shù)，滿足要求．
所以
故答案為：
運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可解決問(wèn)題．
本題考查絕對(duì)值，分類討論思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：四邊形是正方形，
，
，
，
，，
四邊形為正方形，
，
，
，
，
同理可得，，
線段，
故答案為：
利用含角的直角三角形的性質(zhì)分別求出，，同理得出，，得到規(guī)律．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用從特殊到一般尋求規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式的解集為；
，
，，
，，
只能取3，
當(dāng)時(shí)，原式
【解析】先化最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算零指數(shù)冪，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；
分別解出每一個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則”確定其公共解即可；
根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，分式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和解題步驟是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：設(shè)裝運(yùn)蘋(píng)果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車(chē)輛為y輛，則運(yùn)香梨的車(chē)輛輛．
，
；
，
即，
，
隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，w有最大值萬(wàn)元，
裝運(yùn)蘋(píng)果的車(chē)輛2輛，裝運(yùn)蘆柑的車(chē)輛6輛，運(yùn)香梨的車(chē)輛2輛時(shí)，此次銷(xiāo)售獲利最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．
【解析】設(shè)裝運(yùn)蘋(píng)果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)蘆柑的車(chē)輛為y輛，則運(yùn)香梨的車(chē)輛輛．根據(jù)表格可列出等量關(guān)系式，化簡(jiǎn)得；
由利潤(rùn)=車(chē)輛數(shù)每車(chē)水果獲利可得w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】等腰三角形三線合一 三角形中位線定理
【解析】解：依據(jù)1指的是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，依據(jù)2指的是三角形中位線定理；
故答案為：等腰三角形三線合一；三角形中位線定理；
直線a，直線b，
，
∽，
，
，，，，
，
解得，
答：池塘AB的寬度為20m；
，，
，
在中，
由勾股定理，得，
米，
，
解得米，負(fù)的已舍，
答：池塘AB的寬度約為
依據(jù)1指的是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，依據(jù)2指的是三角形中位線的性質(zhì)；
根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可；
根據(jù)含角三角形的性質(zhì)得到AB，BC間的關(guān)系，再利用勾股定理列方程可求出池塘AB的寬度．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形相似的預(yù)備定理，三角形相似的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，能綜合運(yùn)用與三角形有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，
20.【答案】
【解析】解：第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)的人數(shù)為人，所以補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：36；
第1小組得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是4分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是4分，即；
第2小組得分的平均數(shù)；
第3小組得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是2，即；
故答案為：4，，2；
人，
故答案為：110；
第2小組的學(xué)生得0分的占，接近一半的同學(xué)完全不理解”，因此要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固．
根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量求出“得分為3分”的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)“得分為3分”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
求出九年級(jí)學(xué)生在調(diào)研中表現(xiàn)為“能夠綜合運(yùn)用”的人數(shù)所占的百分比即可；
根據(jù)第2組各個(gè)分?jǐn)?shù)的人數(shù)及所占的百分比，提出相應(yīng)的建議即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握頻率，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提．
21.【答案】解：過(guò)A作于D，
，，點(diǎn)
，，
，
，，
若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則，
解得，，
反比例函數(shù)的解析式為；
點(diǎn)，，
將向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，
，，
，C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，
，

【解析】根據(jù)已知求出B與C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)等腰三角形求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：如圖1，
連接AC，，
，
點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
，
，
連接DO并延長(zhǎng)交于G，連接CG，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
；
如圖2，連接AC，連接DO并延長(zhǎng)交AC于G，
，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線，
，
，
，根據(jù)勾股定理得，，
在中，，，
，
根據(jù)勾股定理得，，
，
∽，
；
如圖2，由知，，，
由知，，
，
在中，，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，

【解析】先判斷出，進(jìn)而判斷出，再判斷出，即：，即可得出結(jié)論；
先判斷出，進(jìn)而得出，再判斷出，得出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得出，，根據(jù)勾股定理得，，即可得出結(jié)論；
先求出，再求出，在中，根據(jù)勾股定理得，，最后判斷出∽，即可得出結(jié)論．
此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，垂定定理，平行線的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，判斷出∽是解本題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：將，代入，
得：，
解得，
則拋物線解析式為；
能．
設(shè)直線BC的解析式為，
把，代入得，
解得，
所以直線BC的解析式為，
設(shè)，則，，，
，，
當(dāng)DE：：3時(shí)，：：3，即：：3，
整理得，
解得，舍去，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)DE：：2時(shí)，：：2，即：：2，
整理得，
解得，舍去，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為；
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或時(shí)，直線BC把分成面積之比為2：3的兩部分；
拋物線的對(duì)稱軸為直線，如圖，
設(shè)，
，，
，，，
當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，即，解得，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，即，解得，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，即，解得，，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
綜上所述，滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，
【解析】利用待定系數(shù)法求解可得；
利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為，設(shè)，則，，，則，，利用三角形的面積公式進(jìn)行討論：當(dāng)DE：：3時(shí)，：：3；當(dāng)DE：：2時(shí)，：：2，從而可得到關(guān)于x的方程，然后解方程求出x就看得到對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)；
先確定拋物線的對(duì)稱軸，如圖，設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分類討論：當(dāng)時(shí)，為直角三角形，則；當(dāng)時(shí)，為直角三角形，則；當(dāng)時(shí)，為直角三角形，則，然后分別解關(guān)于t的方程，從而可得到滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．
本題是二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求直線和拋物線的解析式，會(huì)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；能運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式；學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．
24.【答案】
【解析】證明：過(guò)點(diǎn)H作交于N，過(guò)點(diǎn)G作交于M，
四邊形ABCD是正方形，
，
，
，
≌，
；
故答案為：；
解：；
理由：過(guò)點(diǎn)H作交于Q，過(guò)點(diǎn)G作交于P，
由可得，，
∽，
，
，，
，，
；
；
解：如圖3，過(guò)點(diǎn)D作于S，
，
，，
，
點(diǎn)M為AB的三等分點(diǎn)，，
或，
，
或，
由知∽，
，
或，
解得或
過(guò)點(diǎn)H作交于N，過(guò)點(diǎn)G作交于M，證明≌即可求解；
過(guò)點(diǎn)H作交于Q，過(guò)點(diǎn)G作交于P，由可得∽；
如圖3，過(guò)點(diǎn)D作于S，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)已知條件得到或，根據(jù)勾股定理得到或，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．蘋(píng)果
蘆柑
香梨
每輛汽車(chē)載貨量噸
7
6
5
每噸水果獲利萬(wàn)元
10月30日星期一晴
今天上午的數(shù)學(xué)課上，我們小組對(duì)“測(cè)量某池塘寬度AB”進(jìn)行了熱烈討論.
我發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們都能學(xué)以致用，我學(xué)到的測(cè)量方法也特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下.
小麗的方法：如圖，在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)A，連接AD，在AB的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)C，使，測(cè)出BC的長(zhǎng)，則
小麗的理由：，，依據(jù)
小強(qiáng)的方法：如圖，在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，連接AC，BC，在 AC、BC上分別取點(diǎn)D、E，使，，連接DE，測(cè)出DE的長(zhǎng)，則
小強(qiáng)的理由：，，是的中位線，依據(jù)
小亮的方法：如圖，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，在過(guò)點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)B，在過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線b上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，測(cè)出AC，AE，CD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).
我的方法：在過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)C，只需測(cè)得的度數(shù)和CA的長(zhǎng)度，就可求出池塘AB的寬度.
我感悟：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，我們遇到問(wèn)題要想辦法，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同一問(wèn)題可以用不同的方法來(lái)解決.
我要會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
第1組
a
3
第2組
b
0
1
第3組
2
c

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