1.下列實數(shù)中，無理數(shù)有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
2.我國航天事業(yè)發(fā)展越來越吸引人們關(guān)注，剛返回地面的神州號三名航天員接受采訪的短視頻最近在短視頻平臺的點贊量達(dá)到萬次，數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3.實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
4.“致中和，天地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱美驚艷了千年的時光下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎”活動：凡購物達(dá)到元即可抽獎次，達(dá)到元可抽獎次，，依次類推抽獎方式為：在不透明的箱子中有四個形狀相同的小球，四個小球上分別寫有對應(yīng)獎品的價值為元、元、元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎次，隨機(jī)從四個小球抽取一個；抽獎次時，記錄第次抽獎的結(jié)果后放回箱子中再進(jìn)行第次抽取，，依次類推小明和媽媽一共購買了元的物品，獲得了兩次抽獎機(jī)會，則小明和媽媽獲得獎品總值不低于元的概率為( )
A. B. C. D.
6.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
7.馬面裙圖，又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一，如圖，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)和的圓心為點，為的中點，，則該馬面裙裙面陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
8.如圖，等邊的邊長為，是邊上的一動點，過點作邊的垂線，交于點，設(shè)線段的長度為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象正確的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知是拋物線是常數(shù)，上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸是直線；點在拋物線上；若，則；若，則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
10.已知的平方根是和，則的值是______．
11.已知數(shù)軸上兩點，，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點，使得，則稱點叫做點，的“和距離點”如圖，若點表示的數(shù)為，有，則稱點為點，的“和距離點”如果點在數(shù)軸上不與，重合，滿足，且此時點為點，的“和距離點”，則的值為______．
12.如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集是______．
13.如圖，將矩形沿對角線所在直線折疊，點落在同一平面內(nèi)，落點記為，與交于點，若，，則的長為______．
14.如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點，若的面積為，且，則______．
15.如圖，已知直線：交軸于點，交軸于點，點，，在直線上點，，，在軸的正半軸上，若，，，均為等腰直角三角形，直角頂點都在軸上，則的面積為______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
．
17.本小題分
先化簡，再求代數(shù)式的值，其中：．
18.本小題分
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，其中．
求反比例函數(shù)表達(dá)式；
結(jié)合圖象，直接寫出時，的取值范圍；
若點在軸上，且是直角三角形，求點的坐標(biāo)．
19.本小題分
如圖，在中，，為的直徑，與相交于點，過點作于點，延長線交于點．
求證：為的切線；
若，，求的長．
20.本小題分
如圖，滕州的著名建筑龍泉塔，某校數(shù)學(xué)愛好者小明決定利用數(shù)學(xué)方法計算龍泉塔的高度用無人機(jī)在龍泉塔的頂端處測得地面上、兩點的俯角分別為和，又測得、兩點的距離為，且點、、在同一水平直線上，于是很快算出龍泉塔的高度請你寫出解答過程結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)
21.本小題分
某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在等邊中，點是邊上任意一點，連接，以為邊作等邊，連接，與的數(shù)量關(guān)系是______；
變式探究：如圖，在等腰中，，點是邊上任意一點，以為腰作等腰，使，，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
解決問題：如圖，在正方形中，點是邊上一點，以為邊作正方形，是正方形的中心，連接若正方形的邊長為，，求正方形的邊長．
22.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．
求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
若點為第四象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；
若點為拋物線上一點，點是線段上一點點不與兩端點重合，是否存在以、、為頂點的三角形是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：，
下列實數(shù)中，無理數(shù)有，共個，
故選：．
初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：類，如，等；開方開不盡的數(shù)，如，等；雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如兩個之間依次增加個，兩個之間依次增加個等．
本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)概念是關(guān)鍵．
2.【答案】
解：萬．
故選：．
絕對值大于的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為，為整數(shù)位數(shù)減，據(jù)此即可解答．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法，掌握形式為，為整數(shù)位數(shù)減是關(guān)鍵．
3.【答案】
解：由數(shù)軸可知，，，
，，
，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸推出，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
本題考查了數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出式子的正負(fù)是解題關(guān)鍵．
4.【答案】
解：，，選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
5.【答案】
解：列表得：
由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和媽媽獲得獎品總值不低于元的情況有種，
小明和媽媽獲得獎品總值不低于元的概率，
故選：．
列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．
本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6.【答案】
解：能得到菱形的有、、，
故選：．
根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，菱形的判定，掌握地識別圖形是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
解：，，為的中點，
為等邊三角形，，
，
；
故選：．
依據(jù)扇形的面積計算公式解答即可．
此題主要考查陰影部分面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式．
8.【答案】
解：當(dāng)時，，，
，
根據(jù)解析式可知A正確，
故選：．
根據(jù)題意可知，點為臨界點，分別研究在點兩側(cè)時的情況即可．
本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的先關(guān)知識，解答關(guān)鍵是分析動點到達(dá)臨界點前后的圖形變化．
9.【答案】
解：拋物線的對稱軸為直線，
正確；
當(dāng)時，，則點點在拋物線上，
正確；
當(dāng)時，，則；
當(dāng)時，，則；
錯誤；
當(dāng)，則，
錯誤；
故正確的有個，
故選：．
根據(jù)題目中的二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
10.【答案】
解：的平方根是和，
，解得：，
．
故答案為：．
根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列式求得的值，進(jìn)而求得的值．
本題主要考查了平方根的概念，熟知一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】或
解：設(shè)點表示的數(shù)為，
，
的位置有兩種可能，
當(dāng)點在線段上時不與，重合，
，，
，
解得：，
此時；
當(dāng)點在線段延長線上時不與重合，
，，
，
解得：，
此時，
綜上所述，的值為或．
故答案為：或．
設(shè)點表示的數(shù)為，需要分類討論：當(dāng)點在線段上時不與，重合，當(dāng)點在線段延長線上時不與重合，列方程可得結(jié)論．
本題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點間距離，解題的關(guān)鍵是掌握“和距離點”的概念和運算法則，找出題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，難度一般．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在的圖象上方，所以關(guān)于的不等式的解集為，即可解答．
【解答】
解：當(dāng)時，，
即不等式的解集為
故答案為．
13.【答案】
【解析】【分析】
先根據(jù)等角對等邊，得出，再設(shè)，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，求得的值即可．
本題以折疊問題為背景，主要考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理．折疊前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時，我們常設(shè)所求的線段長為，然后用含的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求解．
【解答】
解：由折疊得，，
由得，，
，
，
設(shè)，則，
在直角三角形中，，即，
解得，
的長為．
故答案為：
14.【答案】
解：作，，
設(shè)，
點在反比例函數(shù)，
，
是的中點，
，
，，
，
，，
，，
點在反比例函數(shù)，
，
又，
，
，
，
解得；
故答案為：．
設(shè)的長度為，利用反比例函數(shù)解析式表示出的長度，再表示出的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算表示面積即可得解．
本題綜合考查了反比例函數(shù)與三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的特點，用的長度表示出、的長度是解題的關(guān)鍵，本題設(shè)計巧妙，是不錯的好題．
15.【答案】．
解：交軸于點，
，
是等腰直角三角形，
，
若，，，均為等腰直角三角形，
，，，，
，，，，，
的面積為；
故答案為：．
根據(jù)題意分別求出，，，，，，，進(jìn)而求出，，，，，，以探索三角形面積的規(guī)律，即可求解．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，探索面積規(guī)律；能夠通過作圖確定點的關(guān)系，探索直角三角形面積存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：
．
【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
，
當(dāng)時，
原式．
【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：將代入得，，
，
將代入得，，
反比例函數(shù)解析式為；
當(dāng)時，
解得，，
，
的解集為：；
當(dāng)時，軸于，
，
當(dāng)時，
，
，
，
，
當(dāng)時，不存在，
綜上：或．
【解析】將代入求得點的坐標(biāo)，再代入即可；
當(dāng)當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，從而根據(jù)圖象解決問題；
分當(dāng)或或三種情形，分別計算即可．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)等知識，運用分類思想是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，
，
，
，
，
．
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：如圖，過點作于點，則，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】根據(jù)已知條件證得即可得到結(jié)論；
如圖，過點作于點，則，構(gòu)建矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵：熟練掌握切線的判定；利用勾股定理構(gòu)建方程求出．
20.【答案】解：如圖：
由題意得：，，
，，
設(shè)，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
龍泉塔的高度約為．
【解析】根據(jù)題意可得：，，從而可得，，然后設(shè)，則，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：；
變式探究：，
理由如下：，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
；
解決問題：如圖，連接、，
四邊形是正方形，
，，
是正方形的中心，
，，
，即，
，
∽，
，
，
，
設(shè)，則 ，
在中，，即，
解得，舍去，，
正方形的邊長為：．
【解析】【分析】
利用定理證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；
先證明∽，得到，再證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；
連接、，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：問題發(fā)現(xiàn)：和都是等邊三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：；
見答案．
22.【答案】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
則，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：；
過點作軸的平行線交于點，
由點、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點，則點，
則，
則面積，
，
故函數(shù)有最大值，
此時，
則點；
當(dāng)為直角時，
則點與點重合，不符合題意；
當(dāng)為直角時，
即，
則點和點或重合，
故點的坐標(biāo)為：或，
當(dāng)和重合時，也符合題意，則點，
當(dāng)為直角時，
如下圖：設(shè)點，點，
過點作軸的平行線交軸于點，交過點和軸的平行線于點，
，，
，
，
≌，
且，
即且，
解得：，
當(dāng)時，即，
解得：不合題意的值已舍去，
即點，
綜上，點的坐標(biāo)為：或或或
【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
由面積，即可求解；
當(dāng)為直角時，則點與點重合，不符合題意；當(dāng)為直角時，即，即可求解；當(dāng)為直角時，證明≌，即可求解．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、面積的計算，分類求解是解題的關(guān)鍵．謝謝惠顧
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