1．（4分）福清東張水庫正常蓄水位是54米．若超過正常蓄水位2米記作“+2米”，則低于正常蓄水位5米可記作（ ）
A．+5米B．﹣5米C．+54米D．49米
2．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．0C．1D．2
3．（4分）目前，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)超過99100000名．將數(shù)據(jù)99100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．991×105B．9.91×106C．9.91×107D．0.991×108
4．（4分）一般地，數(shù)學(xué)上把記作（ ）
A．n+aB．naC．naD．a(chǎn)n
5．（4分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b﹣a＞0B．﹣a＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)b＜0
6．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
C．a(chǎn)+2a2＝3a2D．2（a+b）＝2a+b
7．（4分）下列判斷正確的是（ ）
A．﹣a的系數(shù)是0B．3ab3c的次數(shù)是3
C．的系數(shù)是D．5是一次單項式
8．（4分）已知x+y＝﹣1010，則代數(shù)式4﹣2x﹣2y的值為（ ）
A．2024B．﹣2022C．2022D．﹣2024
9．（4分）如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．y＝300x
10．（4分）觀察下面三行數(shù)，設(shè)a，b，c分別為第①②③行的第8個數(shù)（ ）
﹣2，4，﹣8，16，64，…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…②
3，﹣3，9，﹣15，﹣63，…③
A．3B．256C．8D．﹣128
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）﹣5的相反數(shù)是 ．
12．（4分）計算﹣[+（﹣2）]的結(jié)果為 ．
13．（4分）比較大?。憨? ﹣．
14．（4分）若3axb4與﹣a4b2y是同類項，則x+y＝ ．
15．（4分）如圖，某長方形廣場的長為a米，寬為b米（2r＜b），則未鋪草地的面積共有 平方米．（用含π，a，b，r的代數(shù)式表示）
16．（4分）如圖，第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，其右下方的“卦”是由四個二進(jìn)制數(shù)組成，將它們轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)為3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)3+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．則十進(jìn)制數(shù)2024換算成八進(jìn)制數(shù)是 ．
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（12分）（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|．
18．（6分）在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣2，3，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），并用“＜”按從小到大的順序連接起來．
＜ ＜ ＜ ．
19．（8分）先化簡，再求值：2（2x+y2）﹣（x﹣y2）﹣4x，其中，y＝﹣1．
20．（8分）某公司原有貨品430噸，6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫，“﹣”表示出庫）
+31，﹣31，﹣16，﹣38，﹣20
（1）經(jīng)過這6天，現(xiàn)在倉庫里有貨品多少噸？
（2）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
21．（8分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求2024（a+b）﹣cd+m的值．
22．（10分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域．
（1）求這所住宅的建筑面積；（用含x的式子表示）
（2）鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，當(dāng)x＝4時，求給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用．
23．（10分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
（1）a 0；a+b 0；b﹣c 0（用“＞”“＜”“＝”填空）；
（2）試化簡：|a|﹣|a+b|+|b﹣c|．
24．（12分）綜合與實踐
圖1是2024年11月的月歷表，框出其中的9個數(shù)字進(jìn)行研究，按日期的先后順序給這9個數(shù)依次編號①～⑨，第⑤個數(shù)字為a．
（1）在如圖2所框住的9個數(shù)字中，a＝ ，＝ ；
小明發(fā)現(xiàn)：任意框出圖中連續(xù)的9個數(shù)字，通過計算可以發(fā)現(xiàn)的值均為 ．
他認(rèn)為這個猜想正確，其說理過程如下，請你補(bǔ)充完整．
解：因為第⑤個數(shù)字為a，則其余8個數(shù)字依次為 ， ， ， ，a+1，a+2，a+3
依題意得：S＝ ．（直接寫出結(jié)果）
所以．
（2）小樂發(fā)現(xiàn)：非連續(xù)的9個數(shù)也能實現(xiàn)上述規(guī)律，例如，框住一個含有9個數(shù)的方格（如圖3所示）仍等于（1）中的結(jié)果．不改變方框的大小，仍可得到相同的結(jié)論，請類比（1），說明理由．
（3）小華經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，除（2）中的方案外，仍可以在上面月歷中框出非連續(xù)的9個數(shù)（框內(nèi)只有9個數(shù)）（2）中的一樣，請你將這些方案畫出來．
（本小題按方案的多少給分，每畫出一種給2分，能畫出2種給滿分，形狀相同的方案視為同一種方案）
25．（12分）小樂在學(xué)習(xí)完課本上的數(shù)學(xué)活動后，對數(shù)的整除很感興趣，于是自己研究了被7整除的數(shù)的特征
他發(fā)現(xiàn)如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的2倍得到的結(jié)果是7的倍數(shù)，那么這個兩位數(shù)就是7的倍數(shù)，并作了簡單的推理：
解：設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n．
則該兩位數(shù)是10m+n
＝7m+3m+7n﹣6n
＝7m+7n+3m﹣6n
＝7（m+n）+3（m﹣2n）
因為7（m+n）是7的倍數(shù)，3為質(zhì)數(shù)．
所以當(dāng)m﹣2n是7的倍數(shù)時，原兩位數(shù)是7的倍數(shù)．
這個結(jié)論可以推廣到任意正整數(shù)：假設(shè)該正整數(shù)的個位數(shù)字是b，除個位數(shù)字外的部分用a表示，推理過程與上面相同（a+b）+3（a﹣2b）．因此當(dāng)a﹣2b是7的倍數(shù)時，并且該結(jié)論反之亦成立．
（1）根據(jù)表中的內(nèi)容，①式的內(nèi)容是 ．
（2）請按照推廣后的結(jié)論解決下列問題：
①判斷47243是不是7的倍數(shù)．
②若一個正整數(shù)乘以7所得的乘積的最后四位數(shù)為2027，求這個正整數(shù)的最小值．
2024-2025學(xué)年福建省福州市福清市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（4分）福清東張水庫正常蓄水位是54米．若超過正常蓄水位2米記作“+2米”，則低于正常蓄水位5米可記作（ ）
A．+5米B．﹣5米C．+54米D．49米
【答案】B
【分析】用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：若超過正常蓄水位2米記作“+2米”，則低于正常蓄水位5米可記作﹣5米，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值大的數(shù)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)解答即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，|5|＝0，|2|＝2，
根據(jù)絕對值大的數(shù)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的幾何意義以及大小關(guān)系的比較，解題的關(guān)鍵在于理解絕對值越大，點(diǎn)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．
3．（4分）目前，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)超過99100000名．將數(shù)據(jù)99100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．991×105B．9.91×106C．9.91×107D．0.991×108
【答案】C．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：99100000＝9.91×107．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（4分）一般地，數(shù)學(xué)上把記作（ ）
A．n+aB．naC．naD．a(chǎn)n
【答案】D
【分析】根據(jù)乘方的相關(guān)概念即可解答．
【解答】解：數(shù)學(xué)上把記作：an，
故D正確，A、B、C錯誤，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查乘方的相關(guān)概念，求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．
5．（4分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b﹣a＞0B．﹣a＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)b＜0
【答案】C
【分析】依據(jù)數(shù)軸的認(rèn)識、絕對值的定義以及有理數(shù)的加減法則和乘法法則判斷即可．
【解答】解：由a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：b＜a＜0＜﹣a，故B錯誤；由有理數(shù)的減法法則和加法法則可知：b﹣a＝b+（﹣a）＜0；由有理數(shù)的乘法法則可知：ab＞8．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、絕對值的定義、有理數(shù)的減法和乘法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
6．（4分）下列計算正確的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
C．a(chǎn)+2a2＝3a2D．2（a+b）＝2a+b
【答案】B．
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號，然后合并同類項．
【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠3；
B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b；
C、a+2a2＝6a2+a≠3a6，故C錯誤；
D、2（a+b）＝2a+8b≠2a+b．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．
7．（4分）下列判斷正確的是（ ）
A．﹣a的系數(shù)是0B．3ab3c的次數(shù)是3
C．的系數(shù)是D．5是一次單項式
【答案】C
【分析】直接根據(jù)單項式的概念解答即可．
【解答】解：A、﹣a的系數(shù)是﹣1；
B、3ab3c的次數(shù)是5，故不合題意；
C、r2的系數(shù)是，故符合題意；
D、5是單項式；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查的是單項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式．
8．（4分）已知x+y＝﹣1010，則代數(shù)式4﹣2x﹣2y的值為（ ）
A．2024B．﹣2022C．2022D．﹣2024
【答案】A．
【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵4﹣2x﹣3y＝﹣2x﹣2y+8，
∴當(dāng)x+y＝﹣1010時，原式＝﹣2x﹣2y+5＝﹣2（x+y）+4＝﹣5×（﹣1010）+4＝2024．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．
9．（4分）如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．y＝300x
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式并將y表示為x的函數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得xy＝300，
∴y＝，
∴C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式、認(rèn)識立體圖形，掌握圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）觀察下面三行數(shù)，設(shè)a，b，c分別為第①②③行的第8個數(shù)（ ）
﹣2，4，﹣8，16，64，…①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…②
3，﹣3，9，﹣15，﹣63，…③
A．3B．256C．8D．﹣128
【答案】A
【分析】根據(jù)所給三行數(shù)，觀察每行數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：觀察第①行數(shù)可知，
后一個數(shù)是前一個數(shù)的﹣2倍，且第1個數(shù)是﹣8，
所以第①行的第n個數(shù)可表示為（﹣2）n；
觀察第②行數(shù)可知，
第②行的數(shù)是第①行對應(yīng)位置數(shù)的一半，
所以第②行的第n個數(shù)可表示為；
觀察第③行數(shù)可知，
第③行的數(shù)可由1減去第①行相應(yīng)位置的數(shù)得到，
所以第③行的第n個數(shù)可表示為3﹣（﹣2）n；
則當(dāng)n＝8時，
a＝（﹣4）8＝256，b＝7＝﹣255，
所以a+4b+3c＝256+6×128+3×（﹣255）＝3．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給三行數(shù)，發(fā)現(xiàn)每行數(shù)的變化規(guī)律，并用n表示出每行的第n個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）﹣5的相反數(shù)是 5 ．
【答案】5
【分析】根據(jù)絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．
【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
12．（4分）計算﹣[+（﹣2）]的結(jié)果為 2 ．
【答案】2．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：﹣[+（﹣2）]
＝﹣（﹣2）
＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．（4分）比較大?。憨? ＜ ﹣．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>14．（4分）若3axb4與﹣a4b2y是同類項，則x+y＝ 6 ．
【答案】6．
【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同類項的定義可知x＝4，2y＝7，
解得x＝4，y＝2，
∴x+y＝5+2＝6．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．
15．（4分）如圖，某長方形廣場的長為a米，寬為b米（2r＜b），則未鋪草地的面積共有 （ab﹣πr2） 平方米．（用含π，a，b，r的代數(shù)式表示）
【答案】（ab﹣πr2）．
【分析】利用長方形的面積減去一個圓的面積就是未鋪草地的面積列式即可求解．
【解答】解：由題意得
未鋪草地的面積是（ab﹣πr2）平方米，
故答案為（ab﹣πr2）．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，能正確列代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME﹣14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，其右下方的“卦”是由四個二進(jìn)制數(shù)組成，將它們轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)為3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)3+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．則十進(jìn)制數(shù)2024換算成八進(jìn)制數(shù)是 3750 ．
【答案】3750．
【分析】根據(jù)題意可知：2024＝2×83+0×82+2×81+4×80，然后計算即可．
【解答】解：由題意可得，
2024÷8＝，
253÷5＝
31÷8＝
3÷3＝
從下往上排余數(shù)，得到的八進(jìn)制的數(shù)為3750．
故答案為：3750．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確題意找到進(jìn)制轉(zhuǎn)化的方法是關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（12分）（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|．
【答案】（1）﹣19；（2）﹣5；（3）0．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)乘法分配律解答本題即可；
（3）冪的乘方、有理數(shù)加法可以解答本題．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）
＝（﹣20）+3+5+（﹣8）
＝﹣19；
（2）
＝
＝﹣3﹣4+3
＝﹣5；
（3）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷|﹣4|
＝1×2﹣6÷4
＝2﹣4
＝0．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算方法．
18．（6分）在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣2，3，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），并用“＜”按從小到大的順序連接起來．
﹣2 ＜ ﹣|﹣1| ＜ ﹣（﹣1.5） ＜ 3 ．
【答案】數(shù)軸見解析，﹣2，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），3．
【分析】先把含有絕對值符號和括號的數(shù)化簡，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用小于號連接起來即可．
【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣7.5）＝1.4，
各數(shù)在數(shù)軸上表示出來為：
∴﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣4.5）＜3，
故答案為：﹣6，﹣|﹣1|，3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握把各數(shù)表示在數(shù)軸上．
19．（8分）先化簡，再求值：2（2x+y2）﹣（x﹣y2）﹣4x，其中，y＝﹣1．
【答案】3y2﹣x，．
【分析】根據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：2（2x+y8）﹣（x﹣y2）﹣4x
＝5x+2y2﹣x+y3﹣4x
＝3y6﹣x，
當(dāng)，y＝﹣3時，
原式＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的計算方法．
20．（8分）某公司原有貨品430噸，6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫，“﹣”表示出庫）
+31，﹣31，﹣16，﹣38，﹣20
（1）經(jīng)過這6天，現(xiàn)在倉庫里有貨品多少噸？
（2）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
【答案】（1）390噸；
（2）850元．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算；
（2）求出公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)的和，計算即可．
【解答】解：（1）∵+31+（﹣31）+（﹣16）+（+34）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣40（噸），
∴430+（﹣40）＝390（噸）
答：經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品還有390噸；
（2）（31+31+16+34+38+20）×5＝850（元），
答：這6天要付850元裝卸費(fèi)．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是關(guān)鍵．
21．（8分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求2024（a+b）﹣cd+m的值．
【答案】0或﹣2．
【分析】先根據(jù)題意得出a+b＝0，cd＝1及m＝±1，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，|m|＝1，
∴a+b＝0，cd＝3，
當(dāng)m＝1時，2024（a+b）﹣cd+m＝0﹣3+1＝0，
當(dāng)m＝﹣5時，2024（a+b）﹣cd+m＝0﹣1﹣3＝﹣2．
綜上分析，結(jié)果為0或﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域．
（1）求這所住宅的建筑面積；（用含x的式子表示）
（2）鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，當(dāng)x＝4時，求給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用．
【答案】（1）（x2+2x+18）m2；（2）給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用為5040元．
【分析】（1）將各部分面積相加即可得出答案；
（2）將x＝4代入代數(shù)式求出面積，再乘以單價即可得出答案．
【解答】解：（1）這所住宅的建筑面積為2x+x2+2×3+3×4＝x2+2x+18；
（2）當(dāng)x＝7時，x2+2x+18
＝62+2×2+18
＝16+8+18
＝42（m2），
所以120×42＝5040（元），
答：給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用為5040元．
【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出代數(shù)式．
23．（10分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
（1）a ＜ 0；a+b ＜ 0；b﹣c ＞ 0（用“＞”“＜”“＝”填空）；
（2）試化簡：|a|﹣|a+b|+|b﹣c|．
【答案】（1）＜；＜；＞；
（2）2b﹣c．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)來判斷數(shù)的大小即可；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可．
【解答】解：（1）由數(shù)軸圖可知，
a＜0；a+b＜0；
故答案為：＜；＜；＞；
（2）原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（b﹣c）
＝﹣a+a+b+b﹣c
＝8b﹣c．
【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的大小比較、絕對值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法，做題關(guān)鍵要掌握實數(shù)的大小比較、去絕對值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法法則．
24．（12分）綜合與實踐
圖1是2024年11月的月歷表，框出其中的9個數(shù)字進(jìn)行研究，按日期的先后順序給這9個數(shù)依次編號①～⑨，第⑤個數(shù)字為a．
（1）在如圖2所框住的9個數(shù)字中，a＝ 9 ，＝ 9 ；
小明發(fā)現(xiàn)：任意框出圖中連續(xù)的9個數(shù)字，通過計算可以發(fā)現(xiàn)的值均為 9 ．
他認(rèn)為這個猜想正確，其說理過程如下，請你補(bǔ)充完整．
解：因為第⑤個數(shù)字為a，則其余8個數(shù)字依次為 a﹣4 ， a﹣3 ， a﹣2 ， a﹣1 ，a+1，a+2，a+3
依題意得：S＝ 9a ．（直接寫出結(jié)果）
所以．
（2）小樂發(fā)現(xiàn)：非連續(xù)的9個數(shù)也能實現(xiàn)上述規(guī)律，例如，框住一個含有9個數(shù)的方格（如圖3所示）仍等于（1）中的結(jié)果．不改變方框的大小，仍可得到相同的結(jié)論，請類比（1），說明理由．
（3）小華經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，除（2）中的方案外，仍可以在上面月歷中框出非連續(xù)的9個數(shù)（框內(nèi)只有9個數(shù)）（2）中的一樣，請你將這些方案畫出來．
（本小題按方案的多少給分，每畫出一種給2分，能畫出2種給滿分，形狀相同的方案視為同一種方案）
【答案】（1）9，9，a﹣4，a﹣3，a﹣2，a﹣1，9a，9；
（2）見解答；
（3）見解答．
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算求解；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系列式求解；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)作圖．
【解答】解：（1）a＝9，＝＝9，
因為第⑤個數(shù)字為a，則其余7個數(shù)字依次為：a﹣4，a﹣2，a+7，a+3．
依題意得：S＝a﹣4+a﹣4+a﹣2+a﹣1+a+a+3+a+2+a+3+a+6＝9a，∴＝9，
故答案為：4，9，a﹣4，a﹣7，9a，9；
（2）設(shè)最中間的數(shù)字為a，
則：s＝a﹣3+a﹣7+a﹣6+a﹣8+a+a+1+a+6+a+6+a+8＝9a，
∴＝5；
（3）如下圖所示：
．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）小樂在學(xué)習(xí)完課本上的數(shù)學(xué)活動后，對數(shù)的整除很感興趣，于是自己研究了被7整除的數(shù)的特征
他發(fā)現(xiàn)如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的2倍得到的結(jié)果是7的倍數(shù)，那么這個兩位數(shù)就是7的倍數(shù)，并作了簡單的推理：
解：設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n．
則該兩位數(shù)是10m+n
＝7m+3m+7n﹣6n
＝7m+7n+3m﹣6n
＝7（m+n）+3（m﹣2n）
因為7（m+n）是7的倍數(shù)，3為質(zhì)數(shù)．
所以當(dāng)m﹣2n是7的倍數(shù)時，原兩位數(shù)是7的倍數(shù)．
這個結(jié)論可以推廣到任意正整數(shù)：假設(shè)該正整數(shù)的個位數(shù)字是b，除個位數(shù)字外的部分用a表示，推理過程與上面相同（a+b）+3（a﹣2b）．因此當(dāng)a﹣2b是7的倍數(shù)時，并且該結(jié)論反之亦成立．
（1）根據(jù)表中的內(nèi)容，①式的內(nèi)容是 9﹣2×1＝7 ．
（2）請按照推廣后的結(jié)論解決下列問題：
①判斷47243是不是7的倍數(shù)．
②若一個正整數(shù)乘以7所得的乘積的最后四位數(shù)為2027，求這個正整數(shù)的最小值．
【答案】（1）9﹣2×1＝7；
（2）①47243是7的倍數(shù)；
②這個正整數(shù)的最小值為8861．
【分析】（1）根據(jù)表格中最后一列數(shù)是10位數(shù)字減個位數(shù)字的2倍，可得出①式的內(nèi)容是9﹣2×1＝7；
（2）①求出4724﹣2×3的值，由該值是7的倍數(shù)，可得出47243是7的倍數(shù)；
②設(shè)一個正整數(shù)乘以7所得的乘積是（10000x+2027），由該數(shù)是7的倍數(shù)，可得出（1000x+202﹣2×7）是7的倍數(shù)，進(jìn)而可得出（6x+6）是7的倍數(shù)，結(jié)合x為正整數(shù)，可得出x的最小值，代入后可得出該乘積的最小值，再除以7，即可得出這個正整數(shù)的最小值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：9﹣2×4＝7．
故答案為：9﹣2×1＝7；
（2）①∵4724﹣3×3＝4718，4718÷7＝674，
∴（4724﹣8×3）是7的倍數(shù)，
∴47243是7的倍數(shù)；
②設(shè)一個正整數(shù)乘以7所得的乘積是（10000x+2027），
∵（10000x+2027）是7的倍數(shù)，
∴（1000x+202﹣6×7）是7的倍數(shù)，
即（1000x+188）是2的倍數(shù)．
∵1000x+188＝（994x+182）+（6x+6）＝7（142x+26）+（6x+6），
∴（6x+6）是7的倍數(shù)，
∵x是正整數(shù)，
∴x的最小值為4，
∴一個正整數(shù)乘以7所得的乘積的最小值為62027，
又∵62027÷7＝8861，
∴這個正整數(shù)的最小值為8861．
【點(diǎn)評】本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，根據(jù)題意，能用被7整除的數(shù)的特征解決實際問題是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/26 10:14:40；用戶：18328501451；郵箱：18328501451；學(xué)號：43314264兩位數(shù)
十位數(shù)字
個位數(shù)字
10位數(shù)字減個位數(shù)字的2倍
14
1
4
1﹣2×4＝﹣7
21
2
1
2﹣2×1＝0
28
2
8
2﹣2×8＝﹣14
35
3
5
3﹣2×5＝﹣7
…
…
…
…
91
9
1
①
98
9
8
9﹣2×8＝﹣7
兩位數(shù)
十位數(shù)字
個位數(shù)字
10位數(shù)字減個位數(shù)字的2倍
14
1
4
1﹣2×4＝﹣7
21
2
1
2﹣2×1＝0
28
2
8
2﹣2×8＝﹣14
35
3
5
3﹣2×5＝﹣7
…
…
…
…
91
9
1
① 9﹣2×1＝7
98
9
8
9﹣2×8＝﹣7

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