2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，如圖就是皮影戲中孫悟空的一個(gè)形象，在下面的四個(gè)圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是(    )
 A.  B.
C.  D. 2.  下列各圖中，與是對頂角的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，是方程的一個(gè)解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  由，可以得到用表示的式子是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命題中是真命題的是(    )A. 相等的角是對頂角 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng) D. 無限小數(shù)都是無理數(shù)8.  若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 或9.  某人帶了元去市場買水果，他買了千克的哈密瓜，千克的青提葡萄，還剩元設(shè)哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程則下列說法中，正確的是(    )A. 千克青提葡萄的價(jià)格可以是元
B. 若千克哈密瓜的價(jià)格是元，則千克青提葡萄的價(jià)格是元
C. 若是方程的解，則，都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)
D. 若，分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)，則，一定是方程的解10.  如圖，，點(diǎn)在上，在直線上方，，點(diǎn)，，分別在，，上，，，則不可能取到的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.  的相反數(shù)是______．12.  如圖，于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，若，則 ______ ．
 13.  如圖，計(jì)劃把池中的水引到處，可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是______ ．
 14.  已知，滿足方程組，則的值為______ ．15.  如圖，在三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，若四邊形的周長為，則的長為______ ．16.  若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分例如：，，則其中“”“”依次相間的值為______．三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
 18.  本小題分
解方程組：．19.  本小題分
一個(gè)正數(shù)的平方根是與，的立方根為，求的值．20.  本小題分
推理填空：如圖，直線，被直線所截，是的角平分線，若，，求的度數(shù)．
解：是的角平分線，
角平分線的定義
，已知
______ ______
______
______
，______
______ ______
21.  本小題分
列方程組解應(yīng)用題．
九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中第八卷有這樣一個(gè)問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙的錢數(shù)各有多少？22.  本小題分
如圖，，．
求證：；
若，，求的度數(shù)．
23.  本小題分
如圖，一個(gè)面積為的正方形被分割成四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)陰影小正方形無縫隙、不重疊，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形分別沿著正方形四條邊向外翻折，翻折后得到圖所示的大正方形．
若陰影小正方形的面積為，求圖中大正方形的邊長；
若圖中大正方形的邊長為正整數(shù)，求陰影小正方形的邊長．
 24.  本小題分
王老師在某商店購買、兩種商品共三次，其中有一次、兩種商品同時(shí)打相同折扣，其余兩次按原價(jià)購買，三次購買商品、的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：  購買商品的數(shù)量個(gè)購買商品的數(shù)量個(gè)購買總費(fèi)用元第一次購物第二次購物第三次購物觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知王老師以折扣價(jià)購買商品、是第______ 次；
求出商品、的原價(jià)；
若王老師第四次去購買這兩種商品，都按之前的折扣共花費(fèi)了元，其中購買商品的數(shù)量是購買商品的數(shù)量的正整數(shù)倍，試推算王老師購買方案有幾種．25.  本小題分
如圖，直線，點(diǎn)為線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為直線、之間的定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)．
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到圖所示位置時(shí)，求證：；
點(diǎn)在直線上，且，平分．
如圖，若點(diǎn)在的延長線上，，求的度數(shù)；
若點(diǎn)不在的延長線上，請你利用圖補(bǔ)全圖形，探究并證明與之間的數(shù)量關(guān)系本問中的角均為小于的角

答案和解析 1.【答案】 解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．
故選：．
根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫作圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移”．
本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．
 2.【答案】 解：、和不是對頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
B、和不是對頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
C、和是對頂角，故選項(xiàng)符合題意；
D、和不是對頂角，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．
本題考查了對頂角相等，掌握對頂角的概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 解：將，代入原方程得：，
解得：，
的值為．
故選：．
將，代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 解：、，故原式錯誤，不符合題意；
B、，故原式錯誤，不符合題意；
C、，故原式錯誤，不符合題意；
D、，該選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)平方根的意義，立方根的意義即可求出答案．
本題考查平方根的意義，立方根的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的意義，立方根的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 5.【答案】 解：如圖，，
，
，
．
故選：．
由兩直線平行，同位角相等，可求得的度數(shù)，然后求得的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 解：移項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
故選：．
只需把含有的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為就可用含的式子表示．
本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為等．
 7.【答案】 解：、相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，說法是真命題，符合題意；
D、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的概念判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 8.【答案】 解：，
，
，，
或．
故選：．
利用平方根的性質(zhì)解題即可．
本題考查了平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 解：設(shè)哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程，
當(dāng)時(shí)，，此種情況不合實(shí)際，故選選項(xiàng)A不正確；
當(dāng)時(shí)，，解得，故選項(xiàng)B不正確；
若是方程的解，則，不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)，如，，故選項(xiàng)C不正確；
若，分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價(jià)，則，一定是方程的解，故選項(xiàng)D正確；
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程的知識解答．
 10.【答案】 解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，

，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
故選：．
設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)平角的定義算出，進(jìn)而可求出，在中，由三角形內(nèi)角和定理求得，由的取值范圍即可確定的取值范圍，以此即可選擇．
本題主要考查角度的計(jì)算、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用相關(guān)性質(zhì)和定理求出是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．
【解答】
解：的相反數(shù)是，
故答案為：．  12.【答案】 解：，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)垂直的定義求出，再根據(jù)對頂角相等解答即可．
本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，余角的定義，是基礎(chǔ)題．
 13.【答案】垂線段最短 解：把池中的水引到處，可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．
本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)：垂線段最短．
 14.【答案】 解：，
方程方程得：，
．
故答案為：．
利用方程方程，可得出，再在方程的兩邊同時(shí)除以，即可求出的值．
本題考查了解二元一次方程組，兩方程作差后，找出是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 解：向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
四邊形的周長為，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可得，因此，則．
本題主要考查平移的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，理解題目中的表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，求出各個(gè)式子的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：，，
，，，，，


，




，
故答案為：．  17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值；
原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：一個(gè)正數(shù)的平方根是與，的立方根為
，，
解得：，，
，
的值為． 【解析】根據(jù)平方根與立方根的意義可得，，從而可得：，，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】  等量代換  內(nèi)錯角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  已知    等量代換 解：是的角平分線，
，角平分線的定義
，已知
，等量代換
，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
，兩直線平行，同位角相等
，已知
，等量代換，
故答案為：；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換．
先利用角平分線的定義可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲原有的錢數(shù)為，乙原有的錢數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲原有的錢數(shù)為，乙原有的錢數(shù)為． 【解析】設(shè)甲原有的錢數(shù)為，乙原有的錢數(shù)為，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，從而可得，然后根據(jù)等量代換可得，從而利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，即可解答；
根據(jù)已知易得，再根據(jù)垂直定義可得，然后利用的結(jié)論可得，從而利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：一個(gè)面積為的正方形被分割成四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)陰影小正方形，陰影小正方形的面積為，
四個(gè)完全相同的直角三角形的面積和為，
由翻折的性質(zhì)可得，翻折后的三角形面積等于翻折前的三角形面積，
圖中個(gè)完全相同的直角三角形的面積和為，
大正方形的面積為，
大正方形的邊長；
設(shè)陰影小正方形的面積為，
則大正方形的面積為，
大正方形的邊長為，
大正方形的邊長為正整數(shù)，且邊長大于，
或，
或，
陰影小正方形的邊長為或． 【解析】根據(jù)題意可算出四個(gè)完全相同的直角三角形的面積和，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折疊后的三角形面積不變，以此即可算出大正方形的面積，繼而求得其邊長；
設(shè)陰影小正方形的面積為，則大正方形的面積為，進(jìn)而求得其邊長，再根據(jù)邊長為正整數(shù)，且邊長大于，可得或，以此算出的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
本題主要考查幾何變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，找到翻折后的大正方形的面積與原來正方形的面積關(guān)系式解題關(guān)鍵．
 24.【答案】三 解：第三次購物購買的、兩種商品比第二次購物購買的都多，而第三次購物的購買總費(fèi)用比第二次購物的購買總費(fèi)用低，
王老師以折扣價(jià)購買商品、是第三次．
故答案為：三；
設(shè)商品的原價(jià)為元，商品的原價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：商品的原價(jià)為元，商品的原價(jià)為元；
設(shè)王老師第四次購買個(gè)商品，個(gè)商品，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又，均為正整數(shù)，且是的正整數(shù)倍，
或或，
王老師共有種購買方案，
方案：購買個(gè)商品，個(gè)商品；
方案：購買個(gè)商品，個(gè)商品；
方案：購買個(gè)商品，個(gè)商品．
比較第二、三次購物，由第二次購買數(shù)量多總費(fèi)用反而少，可得出王老師以折扣價(jià)購買商品、是第三次；
設(shè)商品的原價(jià)為元，商品的原價(jià)為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合第一、二兩次購物購買數(shù)量及總費(fèi)用，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)王老師第四次購買個(gè)商品，個(gè)商品，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量折扣率，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)且是的正整數(shù)倍，即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：過點(diǎn)向右作，如圖，
則，

，
，
，
，
即；
平分，點(diǎn)在的延長線上，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
；
．
證明：如圖，

平分，
，
，




，
由得，
，
． 【解析】過點(diǎn)作平行線，利用平行線性質(zhì)證明即可；
利用的結(jié)論和給定的條件，通過角的和差倍分關(guān)系代換即可求解；
類似的方法，即可探究出結(jié)論．
本題考查平行線性質(zhì)，解答時(shí)需要一定的探究能力，熟悉鋸齒模型常用輔助線的作法和靈活代換技巧是解題的關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市西山學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市西山學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部