一．選擇題（每題3分，共30分）
1．下列電視臺(tái)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若x＜y成立，則下列不等式成立的是（ ）
A．4x＜3yB．﹣x＜﹣yC．＞D．x+6＜y+6
3．下列因式分解正確的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1）D．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1
4．不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．以下選項(xiàng)不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．AB：BC：AC＝3：4：5D．AB＝13，BC＝5，AC＝12
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（ ）
A．10B．20C．10D．10
7．關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（ ）
A．a(chǎn)＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．若AC＝15，CD＝4，當(dāng)DE最小時(shí)，△ADE的面積是（ ）
A．15B．30C．45D．60
9．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1D．x＞2
10．一副三角板如圖擺放，點(diǎn)F是45°角三角板ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC＝4．當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有以下結(jié)論：①M(fèi)F＝NF：②四邊形CMFN有可能為正方形；③MN長(zhǎng)度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變；⑤△CMN面積的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空題（每題3分，共15分）
11．點(diǎn)A（4，2）先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為 ．
12．因式分解：4x3﹣16x＝ ．
13．若點(diǎn)A（6﹣2x，x﹣5）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍是 ．
14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是 ．
15．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝2，PB＝1.5，PC＝2.5，則∠APB的度數(shù)為 ．
三．解答題（共55分）
16．（6分）解不等式組：．
17．（6分）利用因式分解計(jì)算：（1）22024﹣22023；
（2）已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
18．（7分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．（8分）如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）請(qǐng)猜想AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
20．（8分）近年來(lái)，預(yù)制菜消費(fèi)持續(xù)升溫，它既滿足了消費(fèi)者的需要，也不斷拓展著飲食行業(yè)的發(fā)展．某餐飲平臺(tái)計(jì)劃推出A和B兩種預(yù)制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可獲利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可獲利60元．
（1）求每份菜品A、B的利潤(rùn)；
（2）根據(jù)銷售情況，該餐飲平臺(tái)每日都能售完A、B兩種菜品共1000份，且菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使總利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？
21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l與BC，AC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．
（1）求點(diǎn)A到BC的距離；
（2）連接BE，補(bǔ)全圖形并求△ABE的面積；
（3）若位于x軸上方的點(diǎn)P在直線l上，∠BPC＝90°，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．（10分）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn) A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，已知點(diǎn)M的速度1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在 ；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是 ．
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．下列電視臺(tái)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2．若x＜y成立，則下列不等式成立的是（ ）
A．4x＜3yB．﹣x＜﹣yC．＞D．x+6＜y+6
【解答】解：A、由x＜y，無(wú)法比較4x＜3y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵x＜y，∴＜，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵x＜y，∴x+6＜y+6，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
3．下列因式分解正確的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．a(chǎn)2﹣a＝a（a﹣1）D．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1
【解答】解：A、m2+n2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+2x﹣1無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2﹣a＝a（a﹣1），正確；
D、a2+2a+1＝（a+1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
4．不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵x﹣1≥0，解得：x≥1，
∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
5．以下選項(xiàng)不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．AB：BC：AC＝3：4：5D．AB＝13，BC＝5，AC＝12
【解答】解：A、設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝5x°，
2x+3x+5x＝180，解得x＝18，則5x°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得x＝15，則5x°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、∵32+42＝52，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、∵52+122＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（ ）
A．10B．20C．10D．10
【解答】解：如圖，連接BB'，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，
∴∠BCB'＝∠ACA'，CB＝CB'，CA＝CA'，
∵∠A＝60°，
∴△ACA'是等邊三角形，
∴∠ACA'＝60°，
∴∠BCB'＝60°，
∴△BCB'是等邊三角形，
∴BB'＝BC，
在Rt△ABC中，AB＝2AC＝20，
∴BC＝，
∴BB'＝10，
故選：D．
7．關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（ ）
A．a(chǎn)＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故選：B．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．若AC＝15，CD＝4，點(diǎn)E在AB上．當(dāng)DE最小時(shí)，△ADE的面積是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【解答】解：∵點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE最短，
∴DE⊥AB，
由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝4，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝15，
∴△ADE的面積＝AE?DE＝×15×4＝30，
故選：B．
9．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1D．x＞2
【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），
∴2＝﹣2m，
解得：m＝﹣1，
∴關(guān)于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是：﹣1＜x＜0．
故選：B．
10．一副三角板如圖擺放，點(diǎn)F是45°角三角板ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC＝4．當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有以下結(jié)論：①M(fèi)F＝NF：②四邊形CMFN有可能為正方形；③MN長(zhǎng)度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變；⑤△CMN面積的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：①連接CF，
∵F為AB中點(diǎn)，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AF＝BF＝CF，CF⊥AB，
∴∠AFM+∠CFM＝90°．
∵∠DFE＝90°，∠CFM+∠CFN＝90°，
∴∠AFM＝∠CFN．
同理，∵∠A+∠MCF＝90°，∠MCF+∠FCN＝90°，
∴∠A＝∠FCN，
在△AMF與△CNF中，∵，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF＝NF．故①正確；
②當(dāng)MF⊥AC時(shí)，四邊形MFNC是矩形，此時(shí)MA＝MF＝MC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；
③連接MN，當(dāng)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，CM＝CN，根據(jù)邊長(zhǎng)為4知CM＝CN＝2，此時(shí)MN最小，最小值為2，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形．
∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF＝S△AMF
∴S四邊形CDFE＝S△AFC．
故④正確；
⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DM最小時(shí)，DN也最小；
即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DM最小，此時(shí)DN＝BC＝2．
∴DN＝DN＝2 ；
當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最?。?br>此時(shí)S△CMN＝S四邊形CFMN﹣S△FMN＝S△AFC﹣S△DEF＝4﹣2＝2，
故⑤正確．
故選：C．
二．填空題（共5小題）
11．點(diǎn)A（4，2）先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為 （8，1） ．
【解答】解：點(diǎn)A（4，2）先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（4+4，2﹣1），
即：（8，1）．
故答案為：（8，1）．
12．因式分解：4x3﹣16x＝ 4x（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：原式＝4x（x2﹣4）
＝4x（x+2）（x﹣2）．
故答案為：4x（x+2）（x﹣2）．
13．若點(diǎn)A（6﹣2x，x﹣5）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍是 x＞5 ．
【解答】解：∵點(diǎn)A（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，
∴，
解得：x＞5．
故答案為：x＞5．
14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是 ．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．
∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，
∴BQ＝＝＝．
故答案為：．
15．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝2，PB＝1.5，PC＝2.5，則∠APB的度數(shù)為 150° ．
【解答】解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△BEA．
∴△PBC≌△EBA，
∴PB＝EB，∠EBP＝∠ABC＝60°，
∴△PBE為等邊三角形，
∴PE＝PB＝1.5，∠EPB＝60°，
∵AE＝PC＝2.5，PA＝2，
∴PE2+AP2＝AE2，
∴△APE為直角三角形，
∴∠APE＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°；
故答案為：150°
三．解答題
16．解不等式組：．
【解答】解：，
由①得：x≤，
由②得：x＞﹣1，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤．
17．利用因式分解計(jì)算：（1）22024﹣22023；
（2）已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
【解答】解：（1）原式＝22023；
（2）x2+xy+y2
＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2，
當(dāng)x+y＝1時(shí)，
原式＝×12＝．
18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）．
（2）如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
19．如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）請(qǐng)猜想AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．
（2）解：AB+AC＝2AE，證明如下：
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE．
20．近年來(lái)，預(yù)制菜消費(fèi)持續(xù)升溫，它既滿足了消費(fèi)者的需要，也不斷拓展著飲食行業(yè)的發(fā)展．某餐飲平臺(tái)計(jì)劃推出A和B兩種預(yù)制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可獲利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可獲利60元．
（1）求每份菜品A、B的利潤(rùn)；
（2）根據(jù)銷售情況，該餐飲平臺(tái)每日都能售完A、B兩種菜品共1000份，且菜品A的數(shù)量不高于菜品B數(shù)量的，應(yīng)該如何進(jìn)貨才能使總利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？
【解答】解：（1）設(shè)每份菜品A的利潤(rùn)為x元，每份菜品B的利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意得，
解得，
答：每份菜品A的利潤(rùn)為15元，每份菜品B的利潤(rùn)為10元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A菜品m份，總利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得m≤（1000﹣m），
解得m≤600，
w＝15m+10（1000﹣m）＝5m+10000，
∵5＞0，
∴w隨著m的增大而增大，
當(dāng)m＝600時(shí)，w取得最大值，最大值為13000元，
1000﹣600＝400（份），
答：購(gòu)進(jìn)A菜品600份，B菜品400份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13000元．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l與BC，AC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．
（1）求點(diǎn)A到BC的距離；
（2）連接BE，補(bǔ)全圖形并求△ABE的面積；
（3）若位于x軸上方的點(diǎn)P在直線l上，∠BPC＝90°，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．
∴點(diǎn)A到BC的距離為5；
（2）如圖即為補(bǔ)全的圖形，
∵△ABE的面積＝△ABC的面積﹣△BEC的面積＝8×5﹣8×4＝4；
（3）由（2）可知：位于x軸上方的點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，
因?yàn)镈E＝DC＝DB＝4，
所以△BDE和△CDE是等腰直角三角形，
所以此時(shí)∠BEC＝∠BPC＝90°，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4）．
22．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn) A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，已知點(diǎn)M的速度1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在 BC的中點(diǎn) ；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是 或或或9 ．
【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn) N 第一次到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，，
此時(shí)M運(yùn)動(dòng)了1×9＝9（ cm），∴點(diǎn)M的位置在線段BC的中點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，x×1+6＝2x，解得x＝6，
即當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M．
故答案為：BC的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，
由（1）知6秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，
如圖2，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM．∴∠AMC＝∠ANB，
∵△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，AB＝AC，
在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB
∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，
∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合題意．
所以假設(shè)成立，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，能得到以MN為底的等腰三角形；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，
若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，
∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得．
如圖4，當(dāng)∠ANM＝90°，
同理可得：由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得；
當(dāng)點(diǎn)N在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也在AC上，此時(shí)A，M，N不能構(gòu)成三角形：
當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
如圖5，當(dāng)點(diǎn)N位于BC中點(diǎn)處時(shí)，由△ABC為等邊三角形知AN⊥BC，
即△AMN是直角三角形，
則2t＝6+6+3，解得．
如圖6，當(dāng)點(diǎn)M位于BC中點(diǎn)處時(shí)，由△ABC時(shí)等邊三角形知AM⊥BC，即△AMN是直角三角形，
則t＝6+3＝9；
綜上，當(dāng)t＝或或或9時(shí)，可得到直角三角形△AMN．
故答案為：或或或9．

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