1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（ ）
A．2023B．0.618C．﹣5D．
2．（3分）三星堆遺址考古成果是中華文明多元一體發(fā)展模式的重要實物例證．下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級7名同學，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14，15，13，13，18，15，15．請問閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)是（ ）
A．13B．14C．15D．18
4．（3分）發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路．2022年，深圳汽車制造業(yè)生產(chǎn)值為2154億元．將數(shù)字2154億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．2.154×1010B．0.2154×1012
C．2.154×1011D．21.54×1010
5．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+2a3＝3a9B．（2a2）3＝8a6
C．a(chǎn)3?a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列作線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確的是（ ）該試卷源自 每日更新，享更低價下載。A．B．
C．D．
8．（3分）下列命題正確的是（ ）
A．
B．1的相反數(shù)是它本身
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點
9．（3分）茅洲河的治理，實現(xiàn)了水清、岸綠、景美．某工程隊承擔茅洲河某段3000米河道的清淤任務(wù)，為了盡量減少施工所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)原計劃每天完成x米的清淤任務(wù)，則所列方程正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如圖，點A，B，C，D是⊙O上的四點，AB為⊙O的直徑，OC∥AD，CE⊥AB，垂足為E，則△ACE和四邊形ABCD的面積之比為（ ）
A．B．1：2C．D．
二、填空題（每小題3分）
11．（3分）因式分解：a2+2a+1＝ ．
12．（3分）假期前，小明家設(shè)計了3種度假方案：參觀動植物園、看電影、近郊露營．媽媽將三種方案分別寫在3張相同的卡片上，小明隨機抽取1張，他抽到去近郊露營的概率是 ．
13．（3分）已知一元二次方程x2+mx+2＝0的一個根是1，則m的值為 ．
14．（3分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點C（2，0），點，雙曲線經(jīng)過點A．將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，點A'在反比例函數(shù)上，邊AC與邊A'B'相交于點D，若點D在A'B'的三等分點（A'D＞B'D），則k＝ ．
15．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在邊BC上，連接AD．以AD為斜邊作Rt△ADE，且∠E＝90°，∠EAD＝60°，邊DE的中點F恰好落在邊AC上．若AE＝4，則BD＝ ．
三、解答題（本題共7小題，共55分）
16．（5分）．
17．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4．
18．（8分）某校為推動“重溫百年黨史，汲取奮進力量”主題教育活動，計劃開展四項活動：A：黨史手抄報，B：黨史演講，C：紅色歌詠，D：黨史知識競賽．為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 名學生；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應(yīng)扇形的圓心角為 度；
（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有 名．
19．（8分）飛盤運動由于門檻低、限制少，且具有較強的團體性和趣味性，在全國各地悄然興起，深受年輕人喜愛，某商家擬用620元購進30個海綿飛盤和50個橡膠飛盤，已知橡膠飛盤的進貨單價比海綿飛盤的進價單價多6元．
（1）海綿飛盤和橡膠飛盤的進貨單價分別是多少元？
（2）由于飛盤暢銷，商家決定再購進這兩種飛盤共300個，其中橡膠飛盤數(shù)量不多于海綿飛盤數(shù)量的2倍，且每種飛盤的進貨單價保持不變，若橡膠飛盤的銷售單價為14元，海綿的銷售單價為6元，試問第二批購進橡膠飛盤多少個時，全部售完后，第二批飛盤獲得利潤最大？第二批飛盤的最大利潤是多少元？
20．（8分）心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強．
（1）點（h，k）是二次函數(shù)的頂點，則h＝ ，k＝ ；
（2）用光滑的曲線在所給的坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象，當0≤x≤13內(nèi)，學生的接受能力逐步 （填“增強”，“不變”或“降低”）；13＜x≤30，學生的接受能力逐步 （填“增強”，“不變”或“降低”）；
（4）某同學對概念的接受能力達到59時，提出概念所用的時間是多少分鐘？
21．（9分）【問題發(fā)現(xiàn)】
船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”．當船P位于安全區(qū)域時，它與兩個燈塔的夾角∠α與“危險角”∠ACB有怎樣的大小關(guān)系？
【解決問題】
（1）數(shù)學小組用已學知識判斷∠α與“危險角”∠ACB的大小關(guān)系，步驟如下：
如圖2，AP與⊙O相交于點D，連接BD，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可知∠ACB＝∠ADB，
∵∠ADB是△BDP的外角，
∴∠APB ∠ADB（填“＞”，“＝”或“＜”），
∴∠α ∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）；
【問題探究】
（2）如圖3，已知線段AB與直線l，在直線l上取一點P，過A、B兩點，作⊙O使其與直線l相切，切點為P，不妨在直線上另外任取一點Q，連接AQ、BQ，請你判斷∠APB與∠AQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【問題拓展】
（3）一位足球左前鋒球員在某場賽事中有一精彩進球，如圖4，他在點P處接到球后，沿PQ方向帶球跑動，球門AB＝8米，DP＝8米，BD＝16米，∠ADC＝90°，tan∠QPC＝1．該球員在射門角度（∠AMB）最大時射門，球員在PQ上的何處射門？（求出此時PM的長度．）
22．（10分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，在正方形A'B'C'O繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點M，邊C'O與邊CD交于點N．證明：△OMC≌△OND；
（2）【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線相交于點O，且AB＝6，AD＝12．在矩形A'B'C'O，繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點M，邊C'O與邊CD交于點N．若DN＝1，求CM的長；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'O都是平行四邊形，且∠A'OC'＝∠ADC，AB＝3，，△BCD是直角三角形．在?A'B'C'O繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點M，邊C'O與邊CD交于點N．當?ABCD與?A'B'C'O重疊部分的面積是?ABCD的面積的時，請直接寫出ON的長．
2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠達學校中考數(shù)學三模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分）
1． 解：A．2023是整數(shù)，它不是無理數(shù)，
則A不符合題意；
B．0.618是有限小數(shù)，它不是無理數(shù)，
則B不符合題意；
C．﹣5是整數(shù)，它不是無理數(shù)，
則C不符合題意；
D．是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，
則D符合題意；
故選：D．
2． 解：A．該圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C．該圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：B．
3． 解：由所給數(shù)據(jù)可知，15出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15．
故選：C．
4． 解：2154億＝215400000000＝2.154×1011，
故選：C．
5． 解：a3+2a3＝3a3，
故A不符合題意；
（2a2）3＝8a6，
故B符合題意；
a3?a2＝a5，
故C不符合題意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故D不符合題意，
故選：B．
6． 解：在中，
由x﹣1＜0得：x＜1，
由x+1≥0得：x≥﹣1，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜1．
故選：A．
7． 解：A、圖形是作角的平分線，不合題意．
B、圖形是過直線外一點作這條直線的垂線，不合題意；
C、圖形是作線段的垂直平分線，符合題意；
D、過直線上一點作這條直線的垂線，不合題意．
故選：C．
8． 解：A．＜3，故此選項不合題意；
B．1的相反數(shù)是﹣1，故此選項不合題意；
C．對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項不合題意；
D．三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，故此選項符合題意．
故選：D．
9． 解：根據(jù)題意，得，
故選：D．
10． 解：作CH⊥AD交AD延長線于H，
∵OC∥AD，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵CE⊥AB，
∴CH＝CE，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠B＝180°，
∵∠CDH+∠ADC＝180°，
∴∠CDH＝∠B，
∵∠CHD＝∠CEB＝90°，
∴△CDH≌△CBE（AAS），
∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECH的面積，
∵CH＝CE，AC＝AC，
∴Rt△ACH≌Rt△ACE（HL），
∴四邊形AECH的面積＝△ACE面積×2，
∴△ACE和和四邊形ABCD的面積之比為1：2．
故選：B．
二、填空題（每小題3分）
11． 解：a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案為：（a+1）2．
12． 解：由概率公式可知，媽媽將三種方案分別寫在3張相同的卡片上，小明隨機抽取1張，則抽到方案為近郊露營的概率是．
故答案為：．
13． 解：把x＝1代入方程得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
14． 解：∵點C（2，0），點B（，0），
∴OC＝2，BC＝﹣2＝，
當x＝2時，y＝＝，
即點A（2，），
∵點D在A'B'的三等分點（A'D＞B'D），
∴B′C＝B′C′＝BC＝，
∴BB′＝BC﹣B′C＝﹣＝3，
∴點C′的橫坐標為2﹣3＝﹣1，
∴點A′（﹣1，），
∴k＝﹣1×＝﹣，
故答案為：﹣．
15． 解：過點A作AG⊥BC于點G，如圖，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠BAG＝∠CAG＝60°，∠B＝30°，
∵∠EAD＝60°，
∴∠CAG＝∠EAD＝60°，
∴∠CAG﹣∠CAD＝∠EAD﹣∠CAD，
即∠DAG＝∠FAE，
∵∠E＝∠AGD＝90°，
∴△ADG∽△AFE，
∴，
∵∠ADE＝90°﹣∠EAD＝30°，AE＝4，
∴AD＝8，
∴DE＝，
∵點F是DE的中點，
∴EF＝DE＝2，
∴AF＝，
∴，，
解得：AG＝，GD＝，
在Rt△ABG中，tanB＝＝，
∴，
解得：BG＝，
∴BD＝BG+GD＝＝．
故答案為：．
三、解答題（本題共7小題，共55分）
16． 解：原式＝5﹣4×+2﹣7
＝﹣．
17． 解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
當x＝﹣4時，
原式＝
＝4．
18． 解：（1）本次共調(diào)查學生：20÷20%＝100（名），
故答案為：100；
（2）樣本中最喜歡C類活動的學生人數(shù)為：100﹣20﹣10﹣30＝40（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝108°，
故答案為：108；
（4）1500×＝600（名），
即該校最喜歡C類活動的學生約有600名．
故答案為：600．
19． 解：（1）設(shè)海綿飛盤每個x元，則橡膠飛盤每個（x+6）元，
由題意得，30x+50（x+6）＝620，
解得x＝4，
∴x+6＝10，
答：海綿飛盤的進貨單價是4元；橡膠飛盤的進貨單價是10元；
（2）設(shè)第二批購進橡膠飛盤m個，利潤為w元，則購進海綿飛盤（300﹣m）個，
由題意得，w＝（14﹣10）m+（6﹣4）（300﹣m）＝2m+600，
∵橡膠飛盤數(shù)量不多于海綿飛盤數(shù)量的2倍，
∴m≤2（300﹣m），
∴m≤200，
∵2＞0，
∴w隨m增大而增大，
∴當m＝200時，w最大，最大值為2×200+600＝1000元，
答：第二批購進橡膠飛盤200個時，全部售完后，第二批飛盤獲得利潤最大；第二批飛盤的最大利潤是1000元．
20． 解：（1）∵y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），
化為頂點式：y＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，
∴頂點坐標為（13，59.9），
故答案為：13；59.9．
（2）如圖，拋物線y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）即為所求，
（3）y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），對稱軸為：x＝13，
根據(jù)圖象：當0≤x≤13時，y隨x的增大而增大，
∴當0≤x≤13內(nèi)，學生的接受能力逐步增強；
當13＜x≤30時，y隨x的增大而減小，
∴13＜x≤30，學生的接受能力逐步降低．
故答案為：增強；降低．
（4）令y＝59，
59＝﹣0.1x2+2.6x+43，
解得：x＝16，x＝10．
答：某同學對概念的接受能力達到59時，提出概念所用的時間是16分或10分．
21． （1）∵∠ADB是△BDP的外角，
∴∠APB＜∠ADB，
∴∠α＜∠ACB，
故答案為：＜，＜．
（2）∠APB＞∠AQB，理由如下：
如圖所示，設(shè)AQ與⊙O交于點G，連接BG，
∵，
∴∠APB＝∠AGB，
∵∠AGB是△BGQ的外角，
∴∠AGB＞∠AQB，
∴∠APB＞∠AQB．
（3）如圖所示，由（2）可得，當經(jīng)過A，B的⊙O與PQ相切時，∠AMB最大，
過點O作OH⊥AB交AB于點H，延長HO交PQ于點E，過點E作EF⊥DF交DF于點F，
∴，
∴DH＝BH+BD＝20，
∵OH⊥AB，EF⊥DF，AD⊥DF，
∴四邊形HDFE是矩形，
∴EF＝DH＝20，
∵tan∠QPC＝1，
∴PF＝EF＝20，
∴HE＝DF＝DP+FP＝28，
∵tan∠QPC＝1，
∴∠EPF＝45°，
∵HE∥DF，
∴∠HEP＝∠EPF＝45°，
∵OM⊥PQ，
∴△OME是等腰直角三角形，
∴設(shè)⊙O的半徑OB＝OM＝x，
∴，
∴，
∴在Rt△OHB中，OH2+HB2＝OB2，
∴，
解得或 （舍去），
∴，
∴．
答：PM的長度為．
22． （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DOC＝90°，∠OCM＝∠ODN＝45°，OC＝OD，
由旋轉(zhuǎn)可知：∠C′OA′＝90°，
∴∠C′OA′＝∠DOC＝90°，
∴∠COA﹣∠CON＝∠DOC﹣∠CON，
∴∠MOC＝∠NOD，
∴△OMC≌△OND（ASA）；
（2）解：如圖2，過點O作AB的平行線交AD于點E、交BC于點P，過點N作AB垂線交PE于點Q，
∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′O都是矩形，AB＝6，AD＝12，DN＝1，
∴∠OPM＝∠OQN＝∠MON＝90°，EQ＝DN＝1，
∴OE＝OP＝AB＝3，NQ＝CP＝AE＝BP＝BC＝6，
∴∠POM+∠QON＝∠QON+∠QNO＝90°，QO＝OE﹣EQ＝3﹣1＝2，
∴∠POM＝∠QNO，
∴△POM∽△QNO，
∴＝，
∴＝，
∴PM＝1，
∴CM＝CP﹣PM＝6﹣1＝5；
（3）解：如閣，過點O作BC的垂線交BC于點H，
設(shè)∠DBC＝α，則∠ADC＝α+90°＝∠A′OC′，
設(shè)∠BOM＝β，則∠NOD＝180°﹣β﹣（a+90°）＝90°﹣α﹣β，
∴∠OMH＝α+β，∠OND＝90°﹣∠NOD＝90°﹣（90°﹣α﹣β）＝α+β，
∴∠OMH＝∠OND，
∵∠OHM＝∠ODN＝90°，
∴△OMH∽△OND，
∵AB＝CD＝3，BC＝3，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′O都是平行四邊形，△BCD是直角三角形，
∴BD＝＝＝6，
∴OB＝OD＝3，
∵∠OBH＝∠CBD，∠OHB＝∠CDB＝90°，
∴△OBH∽△CDB，
∴＝，
∴＝，
∴BH＝2OH，
∵OH2+BH2＝OB2，
∴OH2+4OH2＝32，
∴OH＝，
∴BH＝2OH＝，
設(shè)MH＝m，則BM＝BH﹣MH＝﹣m，
∵△OMH∽△OND，
∴＝，
∴＝，
∴ND＝m，
∵?ABCD與?A'B'C'O重疊部分的面積，平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積，
∴S△BOM+S△ODN＝S△BCD，
∴×（﹣m）×+3×m＝×3×6，
∴m＝，
∴ND＝m＝，
∴ON＝＝＝．x
y＝﹣0.1x2+2.6x+43
0
43
5
53.5
h
k
20
55
30
31

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