2025青島黃島區(qū)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析

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2024.11
本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各組函數(shù)與表示同一函數(shù)的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
4. 在周長(zhǎng)為定值的扇形中，面積最大時(shí)扇形的半徑為（ ）
A. B. C. D.
5. 命題，，則命題的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 某中學(xué)的學(xué)生積極參加美育活動(dòng)，其中有的學(xué)生喜歡美術(shù)或音樂，的學(xué)生喜歡美術(shù)，的學(xué)生喜歡音樂，則該中學(xué)既喜歡美術(shù)又喜歡音樂的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為（ ）
A. B. C. D.
7. “函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
8. 用表示，中的最大者，用表示，中的最小者，若函數(shù)在上有最大值，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 在上最大值是2
C. 的值域是D. 的取值范圍是
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題.每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選錯(cuò)的得0分.
9. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定義，則（ ）
A.
B.
C.
D. 若，都是正數(shù)，，則
11. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，同時(shí)滿足： ①當(dāng)時(shí)，；②，當(dāng)時(shí)，；③.則（ ）
A. 是奇函數(shù)
B. 1,2上單調(diào)遞減
C. 函數(shù)y=fx圖像關(guān)于點(diǎn)1,0中心對(duì)稱
D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，則實(shí)數(shù)取值集合為______.
13. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為______.
14. 已知，，，，，，，是在集合中的不同數(shù)，則的最小值為______.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 若關(guān)于的不等式的解集是.
（1）求，；
（2）求不等式的解集.
17. 如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為.設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長(zhǎng)為（單位：m）

（1）請(qǐng)用表示的長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若總造價(jià)不超過138000元，求的取值范圍.
18. 已知函數(shù)，.
（1）若，試判斷的單調(diào)性并用定義法證明；
（2）若，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式.
19. 定義：表示實(shí)數(shù)到與它最近整數(shù)的距離.
（1）求，，的值；
（2）求證：；
（3）給定正整數(shù)，函數(shù)，用表示，中的最小者.
（?。┤魹槠鏀?shù)，求證：的最大值為；
（ⅱ）若為偶數(shù)，求的最大值.