本試卷共4頁(yè)，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷的規(guī)定位置上.
2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，須將答題卡、試卷、草稿紙一并交回（本堂考試只將答題卡交回）.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B坐標(biāo)是（ ）.
A. B. C. D.
2. 過(guò)點(diǎn)，且與直線平行直線方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知點(diǎn)，，若是直線l方向向量，則直線l的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圓與軸相切，則（ ）
A. 1B. 0或C. 0或1D.
5. 如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為1，AB，AD，兩兩所成夾角均為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，，則（ ）
A B. C. 3D.
6. 點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
7. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線及軸圍成等腰三角形，則的方程為（ ）
A. ，或B. ，或
C. D.
8. 點(diǎn)P為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，是夾角的單位向量，且，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. 在方向上的投影向量為D. 與的夾角為
10. 點(diǎn)P在圓M：上，點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線AB關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱直線為
B. 點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為
C. 圓M關(guān)于直線AB對(duì)稱的圓的方程為
D. 當(dāng)最大時(shí)，
11. 在長(zhǎng)方體中，，，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線上（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，為銳角
B. 存在點(diǎn)P，使得平面APC
C. 的最小值
D. 頂點(diǎn)B到平面APC的最大距離為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12 已知平面向量，若，則_______ .
13. 方程表示圓，且坐標(biāo)原點(diǎn)在該圓外，則a的取值范圍是______．
14. 已知圓，點(diǎn)，M、N為圓O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且若，則的最小值為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知頂點(diǎn)、、．
（1）求邊的垂直平分線的方程；
（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．
16. 如圖，正方體中，E、F、G分別為，，的中點(diǎn).
（1）證明：平面ACE；
（2）求與平面ACE所成角的余弦值.
17. 直線的方程為（）.
（1）證明：無(wú)論為何值，直線過(guò)定點(diǎn)；
（2）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的周長(zhǎng)及此時(shí)直線的截距式方程.
18. 如圖所示，等腰梯形中，，，，E為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，將沿折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（平面）.
（1）證明：平面；
（2）若，試判斷線段上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線
與平面所成角的正弦值為，若存在，求三棱錐的體積，若不存在，說(shuō)明理由.
19. 人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；
（2）若點(diǎn)，，求的最大值；
（3）已知點(diǎn)，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
重慶市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年度第一期第一次聯(lián)合考試
數(shù)學(xué)試卷（高2026屆）
本試卷共4頁(yè)，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷的規(guī)定位置上.
2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，須將答題卡、試卷、草稿紙一并交回（本堂考試只將答題卡交回）.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示可得.
【詳解】由空間向量的坐標(biāo)表示可知，，
所以，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
故選：B
2. 過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出直線方程即可.
【詳解】直線的斜率，
過(guò)點(diǎn)的直線與直線平行，
所以該直線的斜率，
設(shè)該直線的方程為，
且該直線過(guò)點(diǎn)，
則，得，
所以該直線的方程為，即.
故選：.
3. 已知點(diǎn)，，若是直線l的方向向量，則直線l的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得到向量坐標(biāo)，即可求得該直線的傾斜角.
【詳解】已知點(diǎn)，，則，
斜率，又直線l的傾斜角，
則直線l的傾斜角.
故選：A
4. 已知圓與軸相切，則（ ）
A. 1B. 0或C. 0或1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一般式得圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，即可根據(jù)相切得求解.
【詳解】將化為標(biāo)準(zhǔn)式為：，
故圓心為半徑為，且或，
由于與軸相切，故，
解得，或（舍去），
故選：D
5. 如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為1，AB，AD，兩兩所成夾角均為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，，則（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，連接，由向量的線性運(yùn)算可得，再由向量的模長(zhǎng)公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】
連接，
由題意可得，
所以
，
所以.
故選：D
6. 點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到直線過(guò)定點(diǎn)，若使得到直線的距離最大，則，求得，得到，進(jìn)而得到直線方程.
【詳解】由直線，
可得化為，
聯(lián)立方程組，解得，即直線過(guò)定點(diǎn)，
若要到直線的距離最大，只需，
此時(shí)點(diǎn)到直線的最大距離，即為線段的長(zhǎng)度，可得，
又由直線的斜率為，
因?yàn)?，可得，可得?br>故此時(shí)直線的方程為，即，
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，上述直線的方程能夠成立.
故選：C.
7. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線及軸圍成等腰三角形，則的方程為（ ）
A. ，或B. ，或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線所過(guò)點(diǎn)、傾斜角以及等腰三角形等知識(shí)求得正確答案.
【詳解】設(shè)，直線過(guò)和，
當(dāng)時(shí)，直線、直線與軸為成的三角形是不是等腰三角形.所以直線的斜率存在.
設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
當(dāng)直線過(guò)兩點(diǎn)時(shí)，，三角形是等腰三角形，
同時(shí)由于直線的斜率為，傾斜角為，所以三角形是等邊三角形，
所以，此時(shí)直線的方程為
設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，如圖所示，若，
則，所以直線，也即直線的斜率為，
對(duì)應(yīng)方程為.
故選：A
8. 點(diǎn)P為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間直線段最短的問(wèn)題解決.
【詳解】P為圓A：上一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓B：上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
取，則，∴，
∴，
∴.
故選：B
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：幾何問(wèn)題中，線段和的最小值問(wèn)題通常利用到兩個(gè)結(jié)論：第一：兩點(diǎn)之間直線段最短，第二：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短.該題求線段和的最小值，該思考如何轉(zhuǎn)化，利用這兩個(gè)結(jié)論.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，是夾角的單位向量，且，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. 在方向上的投影向量為D. 與的夾角為
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算可判斷個(gè)選項(xiàng)是否正確.
【詳解】由題意：，.
對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：因?yàn)椋?，故B正確；
對(duì)C：在方向上的投影向量為：，故C正確；
對(duì)D：因?yàn)?，所?
所以，所以與的夾角為，故D正確.
故選：BCD
10. 點(diǎn)P在圓M：上，點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線AB關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱直線為
B. 點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為
C. 圓M關(guān)于直線AB對(duì)稱的圓的方程為
D. 當(dāng)最大時(shí)，
【答案】BD
【解析】
【分析】對(duì)于A，分別求得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；對(duì)于B，利用圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大距離為即可判斷；對(duì)于C，求得圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)即可得解；對(duì)于D，判斷得最大時(shí)直線與圓相切，再利用兩點(diǎn)距離公式與勾股定理即可得解.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
則，則對(duì)稱直線方程為，
化簡(jiǎn)可得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由題意可得，直線的方程為，即，
因?yàn)閳A，所以，半徑為，
所以圓心到直線的距離為，
所以點(diǎn)到直線距離的最大值為，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，
則，解得，
所以圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)最大時(shí)，易得直線與圓相切，如圖，
在中，，，
所以，故D正確.
故選：BD
11. 在長(zhǎng)方體中，，，動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線上（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，為銳角
B. 存在點(diǎn)P，使得平面APC
C. 的最小值
D. 頂點(diǎn)B到平面APC的最大距離為
【答案】ABC
【解析】
【分析】依題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)判斷得符號(hào)即可判斷A；當(dāng)平面，則有，從而求出可判斷B；當(dāng)時(shí)，取得最小值，結(jié)合B即可判斷C；利用向量法求出點(diǎn)到平面的距離，分析即可判斷D.
【詳解】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)，則，故，
則，
，
對(duì)于A，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，
則，，則，，
所以，所以為銳角，故A正確；
當(dāng)平面，
因?yàn)槠矫妫裕?br>則，解得，
故存在點(diǎn)，使得平面，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由B得，此時(shí)，
則，，所以，
即的最小值為，故C正確；
對(duì)于D，，，
設(shè)平面的法向量，
則，可取，
則點(diǎn)到平面的距離為，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為0，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，
所以點(diǎn)到平面的最大距離為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，求得，，從而利用空間向量法逐一分析判斷各選項(xiàng)即可.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知平面向量，若，則_______ .
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解.
【詳解】由向量，可得，
因?yàn)?，可得?br>即，解得.
故答案為：
13. 方程表示圓，且坐標(biāo)原點(diǎn)在該圓外，則a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】圓的方程可化為 ，
即 ，
所以 ，解出.
由于在圓外，
所以，解得或.
故.
故答案為：
14. 已知圓，點(diǎn)，M、N為圓O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且若，則的最小值為_(kāi)_____.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)幾何關(guān)系確定點(diǎn)的軌跡方程，從而根據(jù)點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)距離最值的求解方法求解即可.
【詳解】解法1：如圖，因?yàn)?，所以，故四邊形為矩形?br>設(shè)的中點(diǎn)為S，連接，則，
所以，
又為直角三角形，所以，故①，
設(shè)，則由①可得，
整理得：，
從而點(diǎn)S的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，
顯然點(diǎn)P在該圓內(nèi)部，所以，
因?yàn)?，所?；
解法2：如圖，因?yàn)?所以，
故四邊形為矩形，由矩形性質(zhì)，，
所以，從而，
故Q點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，
顯然點(diǎn)P在該圓內(nèi)，所以.
故答案： .
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知頂點(diǎn)、、．
（1）求邊的垂直平分線的方程；
（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且的縱截距是橫截距的倍，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)、，即可得中點(diǎn)及斜率，進(jìn)而可得其中垂線方程；
（2）當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)可得直線方程；當(dāng)直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直線的截距式可得解.
【小問(wèn)1詳解】
由、，
可知中點(diǎn)為，且，
所以其垂直平分線斜率滿足，即，
所以邊的垂直平分線的方程為，即；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)直線，符合題意；
當(dāng)直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，由題意設(shè)直線方程為，
由過(guò)點(diǎn)，則，解得，
所以直線方程為，即，
綜上所述，直線的方程為或.
16. 如圖，正方體中，E、F、G分別為，，的中點(diǎn).
（1）證明：平面ACE；
（2）求與平面ACE所成角的余弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）.
【解析】
【分析】（1）先證得，再由線面平行判定定理證明即可；
（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACE的法向量，利用公式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接BD和，設(shè)，
連接EO，則O為BD中點(diǎn)，
在中，因?yàn)镕，G分別為和的中點(diǎn)，
所以，又因?yàn)樵谥?，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，
所以，所以
又平面ACE，平面ACE，
所以平面ACE．
【小問(wèn)2詳解】
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，所在直線分別為x，y，z軸，建系如圖：
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，
則A2,0,0，，E0,0,1，，
所以，，，
設(shè)m=x,y,z為平面ACE的一個(gè)法向量，
則，所以，取
設(shè)直線與平面ACE所成角為，
所以直線與平面ACE所成角的正弦值為：
．
所以與平面ACE所成角的余弦值為.
17. 直線的方程為（）.
（1）證明：無(wú)論為何值，直線過(guò)定點(diǎn)；
（2）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的周長(zhǎng)及此時(shí)直線的截距式方程.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2），
【解析】
【分析】（1）將直線的方程變形為，令，解得即可；
（2）首先求出直線在、軸上的截距，即可求出的范圍，再由面積公式及基本不等式
求出面積最小值及此時(shí)的值，從而求出直線的方程及三角形的周長(zhǎng).
【小問(wèn)1詳解】
直線的方程變形為，
由，得到，
又時(shí)，恒成立，
故直線恒過(guò)定點(diǎn)2,1
【小問(wèn)2詳解】
由，
依題意，即，
令，得到，令，得到，
由，得到，
所以，
令，得到，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，直線的方程為，
又，，，
所以當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，的周長(zhǎng)為.
18. 如圖所示，等腰梯形中，，，，E為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，將沿折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（平面）.
（1）證明：平面；
（2）若，試判斷線段上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線
與平面所成角的正弦值為，若存在，求三棱錐的體積，若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可證得結(jié)果，先證明線線垂直，再證明線面垂直；
（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面夾角正弦值得到點(diǎn)到平面的距離即三棱錐的高，即可求得體積.
【小問(wèn)1詳解】
在原圖中，連接，由于，，
所以四邊形是平行四邊形，由于，所以四邊形是菱形，
所以，
由于，，所以四邊形是平行四邊形，
所以，所以，
在翻折過(guò)程中，，保持不變，
即，保持不變，
由于，，平面，
所以平面；
【小問(wèn)2詳解】
由上述分析可知，在原圖中，，所以，
所以，
折疊后，若，則，
所以，
由于，，，平面，
所以平面，
由于，平面，所以，，
所以，，兩兩相互垂直，
由此以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
，
，，，，
設(shè)，，，
，，
設(shè)平面的法向量為，
則，故可設(shè)，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
，，，，
所以，即是的中點(diǎn)，
由于軸與平面垂直，所以到平面的距離為，
所以.
19. 人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；
（2）若點(diǎn)，，求的最大值；
（3）已知點(diǎn)，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，和
【解析】
【分析】（1）代入和的公式，即可求解；
（2）首先設(shè)，代入，求得點(diǎn)的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合公式，結(jié)合余弦值，即可求解；
（3）首先求的最小值，分和兩種情況求的最小值，對(duì)比后，即可判斷直線方程.
【小問(wèn)1詳解】
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，由題意得：，
即，而表示的圖形是正方形，
其中、、、．
即點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，，，
可知：當(dāng)取到最小值時(shí)，最大，相應(yīng)的有最大值．
因此，點(diǎn)有如下兩種可能：
①點(diǎn)為點(diǎn)，則，可得；
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)與同向，取，
則．
因?yàn)椋缘淖畲笾禐椋?br>【小問(wèn)3詳解】
易知，設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，，則，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，
由分段函數(shù)性質(zhì)可知，
又且恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
綜上，滿足條件的直線有且只有兩條，和．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)為代數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合，易求解，第3問(wèn)的關(guān)鍵是理解，同樣是轉(zhuǎn)化為代數(shù)與幾何相結(jié)合的問(wèn)題.

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