一. 選擇題：1.B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B
二. 選擇題： 10．6 11．42 12．
13．或x+y?2=0 14．16?a2 15．-9或11
三．解答題：
16.（本題滿分12分）
解：（1）由題意可得，圓心為，半徑為2，（1分）
則圓的方程為； （2分）
（2）由（1）可知：圓的半徑，
設(shè)圓心到的距離為，則，（3分）
所以. （5分）
（3）當(dāng)斜率不存在時，為過點的圓C的切線. （7分）
當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為y+4=kx?4，
即kx?y?4?4k=0 （8分）
d=4+2k1+k2=2，解得k=?34 （10分）
所以3x+4y+4=0 （11分）
綜上所述：切線的方程為和3x+4y+4=0. （12分）
17.（本題滿分12分）
【詳解】（1）因為平面，，
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，， （1分）
所以，，，（2分）
所以，， （3分）
所以，，即，，（4分）
又，平面，所以平面（5分）
（2）因為，，設(shè)平面的法向量為，
則，取， （6分）
又平面的法向量可以為，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則， （8分）
所以平面與平面夾角的余弦值為. （9分）
，
CE=221，BC=4 （10分）
CB?CECE=821 （11分）
點到直線EC的距離d=42?8221=435721. （12分）
18.（本題滿分12分）
解：（1）依題意，，則， （1分）
由短軸長是焦距的倍，則，又故，（2分）
于是，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：； （3分）
由（1）知，，故該直線為：， （4分）
和橢圓聯(lián)立：，整理可得，
故， （5分）
由弦長公式，（6分）
顯然的斜率存在（否則軸，根據(jù)對稱性，，與題設(shè)矛盾），
（7分）
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,直線為：，和橢圓方程聯(lián)立得，， （8分）
，則，故， （9分）
由韋達(dá)定理可得：，，
于是，， （10分）
故，
即，化簡可得，解得...（11分）
故直線為： （12分）
19.（本題滿分12分）
解：（1）取中點，連接，如下圖所示：
因為為中點，所以，又因為平面，平面，
所以平面， （1分）
因為為中點，為中點，
所以，所以，又因為平面，平面，
所以平面，
又因為，平面，所以平面平面，
（2分）
又因為平面，所以平面. （3分）
∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,PA⊥AC,PA?平面PAC
∴PA⊥平面PAC. （4分）
∵AB?平面∴PA⊥AB又則以A為坐標(biāo)原點,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又， （5分）
所以，
設(shè)平面一個法向量為，
所以，所以，
令，則，所以，
（6分）
設(shè)直線與平面所成角為，
所以， （7分）
所以直線與平面所成角的正弦值為. （8分）
（3）設(shè)，且，
所以， （9分）
所以， （10分）
解得， （11分）
所以. （12分）
20.（本題滿分12分）
解：【詳解】（1）因為2a2+32b2=1e=ca=12a2=b2+（3分）
所以，，
所以橢圓方程為；（4分）
（2）①設(shè)直線，
由，得（5分）
設(shè)，，，，所以
，
所以，
因為直線和的斜率互為相反數(shù)，所以，所以，（6分）
所以，所以，
即，所以，（7分）
因為，所以，所以動直線恒過軸上的定點．（8分）
②由①知，，
且，即，
又
（10分）
令，則，
（11分）
（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） ．（12分）

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