1．本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．
2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．
3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．
4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】這里屬于平行投影，兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是：
故選：A．
2. 小華在整理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質時，發(fā)現(xiàn)它們的對角線都具有同一性質是（ ）
A. 互相平分B. 相等
C. 互相垂直D. 平分一組對角
【答案】A
【解析】因為矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，而平行四邊形的對角線互相平分，所以平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都具有一個共同的性質，這條性質是對角線互相平分．
故選A．
3. 若關于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m＝（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0
【答案】B
【解析】若關于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，
則，
解得，
故選：B．
4. 視力表用來測量一個人的視力．如圖是視力表的一部分，其中開口向下的兩個“E”之間的變換是（ ）
A. 平移B. 旋轉C. 軸對稱D. 位似
【答案】D
【解析】根據位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換，故選D．
5. 如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】過點作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于、，
根據題意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故選：C
6. 如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，得到四邊形相交于點O．下列結論不一定成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】設兩張等寬的紙條的寬為h，交疊放在一起，則有
∴四邊形是平行四邊形．
∵
∴，
∴四邊形是菱形．
∴，．
故選項A、C、D均成立．
不一定成立，只有兩張紙條垂直疊放時，,四邊形變成正方形才成立．
故選：B．
7. 有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為( )
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】畫樹狀圖：
由樹狀圖可知，共有4種等可能結果，兩次都給弟弟洗（設為事件A）的結果有1種，
∴兩次都給弟弟洗的概率為，，
即此事件發(fā)生的概率
故選：A．
8. 生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響．據統(tǒng)計，2017年全國生活垃圾無害化處理能力約為2.5億噸，隨著設施的增加和技術的發(fā)展，2019年提升到約3.2億噸．如果設這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，那么根據題意可以列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為，
由題意得：，
故選C．
9. 下列說法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為；⑤兩個相似多邊形的面積比為，則周長的比為．”中，正確的個數(shù)有（ ）個
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①正方形四個角都是直角，四條邊都相等，所以對應成比例，所以都相似，正確；
②等腰三角形兩底角相等，而與另一個等腰三角形的兩個底角不一定相等，所以不一定相似，本選項錯誤；
③等腰直角三角形都有一個直角，且另兩角都是45°的銳角，所以都相似，正確；
④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的一半，所以比為1：2，正確；
⑤兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比應為2：3，本選項錯誤．
所以①③④三項正確．
故選C．
10. 如圖，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖4-2所示，當點P運動到中點時，的長為（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】根據題意和圖象可得：
當時，，
當點運動到點時， ，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴當點運動到中點時，，
故選：C．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，直接填寫答案．）
11. 若方程有整數(shù)根，則m的值可以是________．（填一個可能的值）
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
∴，
∵方程有整數(shù)根，
∴為完全平方數(shù)，
∴可以是，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 甲、乙兩地的實際距離為，如果畫在比例尺為的地圖上，那么甲、乙兩地的圖上距離是________cm．
【答案】5
【解析】由題意得甲、乙兩地的圖上距離是，
故答案為：5．
13. 一個的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體（如圖1），要得到一個幾何體，使其從正面和左面看得到如圖2，平臺上至少還需再放____________個正方體．

【答案】2
【解析】由題意畫出草圖，如圖，

∴平臺上至少還需再放2個正方體，
故答案為：2．
14. 如圖，點D，E分別在的，邊上，增加下列條件中的一個：①，②，③，④，⑤，使與一定相似的有________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，故①符合題意；
∵，，
∴，故②符合題意；
∵，，
∴，故④符合題意；
由，或，不能滿足兩邊成比例且夾角相等，不能證明與相似，故③⑤不符合題意；
故答案為：．
15. 二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為______．
【答案】
【解析】二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個，
則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故答案為：．
16. 如圖，依次連接第一個矩形各邊上的中點，得到一個菱形，在依次連接菱形各邊上的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積是1，則第n個矩形的面積是______．
【答案】
【解析】已知第一個矩形的面積是1，
第二個矩形面積為，第三個矩形的面積是,則第n個矩形面積是
故答案為：．
三、解答題：（本大題共8個小題，共72分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 按要求解下列方程：
（1）用配方法解方程：；
（2）用公式法解方程：．
解：（1），
，
，
，
，
∴；
（2），
∵
，
∴
18. 根據所給立體圖形的三視圖．
（1）寫出這個立體圖形的名稱：________；
（2）求出這個立體圖形的表面積．
解：（1）這是一個圓錐，
故答案為：圓錐.
（2）母線長：，
底面圓周長：，
側面積：，
底面積：，
表面積：
故這個圓錐的表面積為
19. 可以用如下方法估計方程的解：
當x=2時，=-20，
所以方程有一個根在-5和2之間．
（1）參考上面的方法，找到方程的另一個根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間；
（2）若方程有一個根在0和1之間，求c的取值范圍．
解：（1）∵當x=2時，= -2 0，
∴方程另一個根在2和3之間．
（2）∵方程有一個根在0和1之間，
∴或
解得．
20. 如圖，中，，交于F．
（1）求證：；
（2）求與周長之比；
（3）如果的面積為，求的面積．
解：（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴；
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
設，則，，
∵，
∴與周長之比為；
（3）∵，
∵的面積為
∴的面積為．
21. 有甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個相同的球，它們分別寫有數(shù)，2；乙口袋中裝有三個相同的球，它們分別寫有數(shù)，，5．小明和小剛進行摸球游戲，規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機取出一個球，其上的數(shù)記為；再從乙口袋中隨機取出一個球，其上的數(shù)記為.若，小明勝；若，為平局；若，小剛勝．
（1）若，用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率；
（2）當為何值時，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個符合條件的整數(shù)的值．
解：（1）畫樹狀圖如下：
∵一共有6種可能的結果，，有2種可能，，有3種可能，
∴小明獲勝的概率=2÷6=，小剛獲勝的概率=3÷6=；
（2）當m=-1時，畫樹狀圖如下：
此時，小明和小剛獲勝的概率相同．
22. 一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．
解：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（30-2x）cm, 寬是（30-2x）cm,根據底面積等于264 cm2列方程求解.
解：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm．
由題意，得 (30-2x)(20-2x)=264．
整理，得 x2 -25x + 84=0．
解方程，得，（不符合題意，舍去）．
答：剪掉的正方形的邊長為4cm．
23. 中，點O是上一動點，過點O作直線，若交的平分線于點E，交的平分線于點F，連接、．

（1）、的數(shù)量關系：________．
（2）當點O運動到何處時，四邊形是矩形，證明你的結論．
（3）在（2）的條件下，當滿足________時，四邊形為正方形．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）當點運動到的中點時，四邊形是矩形，理由如下：
∵當點運動到的中點時，，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴，即，
∴四邊形是矩形；
（3）當點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形，
∵由（2）知，當點運動到的中點時，四邊形是矩形，
∵
當則，
∴四邊形是正方形，
故答案為：為直角的直角三角形．
24. M是正方形ABCD的邊AB上一動點（不與A，B重合），BP⊥MC，垂足為P，將∠CPB繞點P旋轉，得到∠C’PB’，當射線PC’經過點D時，射線PB’與BC交于點N．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：△BPN∽△CPD；
（3）在點M的運動過程中，圖中是否存在與BM始終保持相等的線段？若存在，請寫出這條線段并證明；若不存在，請說明理由．
解：（1）補全圖形如圖所示；
（2）由旋轉可得∠BPN=∠CPD．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°．
∴∠PCD+∠BCP=90°．
∵BP⊥MC，
∴∠CPB=90°．
∴∠PBC+∠PCB=90°．
∴∠PBC=∠PCD．
∴△PBN∽△PCD．
（3）BM=BN．
∵BP⊥CM，∠MBC=90°，
∴∠MBP=∠MCB．
∴△MPB∽△BPC．
∴．
由（2）可知△PBN∽△PCD．
∴．
∴．
∵BC=CD，
∴BM=BN．

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