第Ⅰ卷 選擇題（共48分）
一、選擇題（共12小題，每題4分，滿分48分，有且只有一個(gè)正確答案）
1. 若兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們對(duì)應(yīng)邊的中線之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是，
∴兩個(gè)相似三角形的相似比是，
∴它們對(duì)應(yīng)邊的中線之比為，
故選：C．
2. 已知關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形上，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則（ ）
A. 1B. C. 4D.
【答案】C
【解析】關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形上，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，
故，解得：；故選：C
3. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)上,同學(xué)們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術(shù)墻．下面是王亮從藝術(shù)墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中，內(nèi)、外邊框的圖形不一定相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】兩個(gè)矩形不一定相似，但兩個(gè)正方形、兩個(gè)等邊三角形及兩個(gè)圓一定相似，
故選：A．
4. 若銳角滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，故選：C．
5. “兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米且拉線與地面夾角為（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計(jì)），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，sinB=，則AC=AB?sinB=100sin65°（米），故選：A．
6. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D=85°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A. 95°B. 105°C. 115°D. 125°
【答案】A
【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠D=85°，
∴；
故選A．
7. 在中，，垂足為D，，則
（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，
∵于點(diǎn)D，∴．
∵，
∴．∴．∴，
設(shè)．∴,∴．
故選C．
8. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑為3米，則點(diǎn)C到弦所在直線的距離是（ ）

A. 1米B. 2米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】連接交于D，

由題意得：米，，
∴（米），，
由勾股定理得，（米），
∴米，
即點(diǎn)C到弦所在直線的距離是米，
故選：C．
9. 如圖，正方形、等邊三角形內(nèi)接于同一個(gè)圓，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四邊形是正方形，是等邊三角形，
∴，，
∵已知圖形是以正方形的對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，
∴，
∵是所對(duì)的圓周角，∴所對(duì)的圓心角等于，
∴的度數(shù)為，故選D．
10. 下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（ ）
A. 過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓
B. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等
C. 平分弦的直徑垂直于弦
D. 圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸
【答案】D
【解析】A、過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定能作一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，正確，符合題意．故選：D．
11. 如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】，．
故選：C．
12. 如圖，在中，，定義：斜邊與的對(duì)邊的比叫做的余割，用“”表示．如設(shè)該直角三角形的三邊分別為a，b，c，則，那么下列說法正確的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)是正確的，符合題意；
D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不符合題意；
故選：C
二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)P成位似圖形，則該位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】如圖所示：
位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是．
故答案為：．
14. 如圖，在中，，，，則__________．
【答案】10
【解析】∵中，，，，
∴，
∴，
故答案為：10．
15. 如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，則車位所占的寬度EF為____米．（，結(jié)果精確到0.1）
【答案】4.4
【解析】在直角三角形DCF中，
∵CD＝5.4，∠DCF＝30°，
∴sin∠DCF＝，
∴DF＝2.7，
∵∠CDF+∠DCF＝90°∠ADE+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，
∵AD＝BC＝2，
∴cs∠ADE＝，
∴DE＝，
∴EF＝ED+DF＝2.7+1.732≈4.4（米）．
故答案為: 4.4．
16. 半徑為1的圓中，弦AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為______
【答案】45°或135°
【解析】如圖所示，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=AB=．在Rt△AOC中，OA=1，AC=，根據(jù)勾股定理得：OC==，即OC=AC，∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，同理∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°．∵∠AOB與∠ADB都對(duì)，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=135°，則弦AB所對(duì)的圓周角為45°或135°．故45°或135°．
17. 如圖，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則⊙O的半徑等于_____cm．
【答案】
【解析】連接BC．
∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑．
∵AB=6cm，AC=4cm，∴BC==（cm），
∴⊙O的半徑為：cm．
故答案為．
18. 如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長為______．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵圓的直徑垂直于弦，
∴，則為等腰直角三角形，
∵
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題（共8小題，滿分78分，應(yīng)寫出必要的文字說明和解題步驟）
19. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)，且．求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
20. “圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表達(dá)為：“如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，寸，寸，則直徑的長為多少？
解：連接，
∵
∴，
設(shè)圓O的半徑的長為x，則
∵，
∴，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
，化簡(jiǎn)得：，
即，
解得：
所以（寸）．
21. 計(jì)算
（1）
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF＝0.5m，EF＝0.3m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．
解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB， ∴，
∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m，
由勾股定理得DE＝＝0.4 m， ∴，
∴BC＝7.5m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），
答：樹高AB是9m．
23. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠B＝60°，求AC的長．
解：如圖，作直徑AD，連接CD．
∴∠ACD=90°．
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°．
∵⊙O的半徑為6，
∴AD=12．
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=6．
∴AC=6．
24. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD經(jīng)過圓心O．
（1）求證：；
（2）若，⊙O的半徑為5，求△ABC的面積．
解：（1）在⊙O中，
∵ OD⊥BC于D，
∴ BD=CD，
∴ AD垂直平分BC，
∴ AB=AC；
（2）連接OB，如圖所示：
∵BC=8，由（1）得BD=CD，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ △ABC的面積：，
∴ △ABC面積為32．
25. 如圖．已知中，．

（1）求的長；
（2）設(shè)邊上的高線，交邊于點(diǎn)，求的長．
解：（1）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
（2）如圖所示，

∵是邊上的高，是邊上的高，
∴
∴．
26. 無人機(jī)愛好者小新嘗試?yán)脽o人機(jī)測(cè)量他家所住樓房的高度．小新站在距離樓房60米的O處，他操作的無人機(jī)在離地面高度米的P處，無人機(jī)測(cè)得此時(shí)小新所處位置O的俯角為，樓頂A處的俯角為．（O，P，A，B在同一平面內(nèi)）
（1）求樓房的高度；
（2）在（1）的條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向繼續(xù)勻速向前飛行，請(qǐng)問：經(jīng)過多少秒，無人機(jī)剛好離開小新的視線？
解：（1）作，交于，，交于，
由題意可知，，米，米，
則米，
∴米，
∵，，
易知四邊形為矩形，與飛行方向平行，
∴，米，，
∴米，
∴米；
（2）延長與飛行方向相交于，
由（1）知米，米，
∴，
∴，
∴，，
∴米，
∵無人機(jī)保持現(xiàn)有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向繼續(xù)勻速向前飛行，
∴無人機(jī)剛好離開小新的視線的時(shí)間為：秒，
即：經(jīng)過15秒，無人機(jī)剛好離開小新的視線．

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