第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、單項(xiàng)選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分）
1. 在中，，，，那么的正弦值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖所示，

在中，，，，
∴,
故選：D．
2. 如圖，直線，直線和DF被，，所截，如果，，，那么的長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】直線，

，，，


故選：A.
3. 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
A、若添加，可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、添加，已知的角不是成比例的兩邊的夾角，故本選項(xiàng)符合題意；
C、添加，可用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，證明，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、添加，可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°
【答案】B
【解析】∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，

故選B
5. 如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖所示，
在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,
∴AC===5,
∴==.
故選D.
6. 小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長．
故選：A．
7. 如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的坡度為，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)C．若大廳水平距離的長為，則兩層之間的高度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵的坡度為，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，大廳水平距離的長為，
∴，
則（m）．
故選：．
8. 如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 50
【答案】C
【解析】和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，
，
，
，
，
，
，
，
故選：C．
9. 如圖，的半徑弦于點(diǎn)C，連接并延長交于點(diǎn)E，連接．若，則的長為（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵的半徑弦于點(diǎn)C，連接并延長交于點(diǎn)E，
∴垂直平分，是的直徑，
∴，
∴是的中位線，
∴，
在中，設(shè)，則，
∵，
∴，
解得：，即，，
∴，
故選：B．
10. 在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為( )
A. 60°B. 120°
C. 60°或120°D. 30°或120°
【答案】C
【解析】如圖所示，
∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．
故選C．
11. 如圖，的弦垂直于，E為垂足，，，且，則圓心O到的距離是（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】連接，過點(diǎn)，分別作于，于，則四邊形是矩形，

，，
，
，
∴
，
，
，
則，
，
，
，
．
故選：A．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，把繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，則的外接圓圓心坐標(biāo)是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如圖，取AB'中點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，連接PO'，

∵把繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，
∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°，∠B'O'A＝∠BOA＝90°，
∵點(diǎn)P為AB'中點(diǎn)，
∴PA＝PB'＝PO'＝AB'，
∴的外接圓圓心為點(diǎn)P，
∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝90°－∠BAO＝30°，
∴OA＝AB，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
∴OA＝1，
∴AB'＝AB＝2OA＝2，
∴PA＝AB'＝1，
∵∠BAB'＝90°，∠BAO＝60°，
∴∠PAE＝180°－∠BAB'－∠BAO＝30°，
∴PE＝PA＝,
∴在Rt△PEA中，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本題共5個(gè)空，每空3分，共15分）
13. 在中，若，，則__________度．
【答案】90
【解析】∵，
∴，,
，，
∠B=30°，∠A=60°，∠C=180-（∠A+∠B）=90°．
故答案為90．
14. 如圖，是外一點(diǎn)，分別和相切于點(diǎn)，是弧上任意一點(diǎn)，過作的切線分別交于點(diǎn)，若，則的周長為______．
【答案】24
【解析】分別和相切于點(diǎn)，，
，
過作的切線分別交于點(diǎn)，
，，
，
的周長為24，
故答案為：24．
15. 設(shè)的半徑為，點(diǎn)在直線上，已知，那么直線與的位置關(guān)系是______．
【答案】相切或相交
【解析】，，，
點(diǎn)在直線上，，
直線與相切或相交，
故答案為：相切或相交．
16. 如圖，海中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)處測(cè)得小島A在它的北偏東方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得小島A在它的北偏東方向上，那么小島A到航線的距離等于____________海里．
【答案】
【解析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
根據(jù)題意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，BC=12，
∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴AC=BC=12，
∴CD=AC=6，
∴AD===．
故答案為：.
17. 如圖，正方形的邊長為1，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，…，則第二個(gè)正方形的面積為______，第n個(gè)正方形的面積為______（用含n的代數(shù)式表示）．

【答案】2;
【解析】正方形的邊長為1，則；
，則；
，則；
……
，則，
故答案為：2，．
三、解答題（本題共7小題，共69分）
18. 計(jì)算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
19. 如圖，AE平分，D為AE上一點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若D為AE中點(diǎn)，，求CD的長．
解：（1）∵AE平分，
∴，
在與中，∵，，∴；
（2）∵D為AE中點(diǎn)，∴，
∵，∴，∴，∴CD的長為2．
20. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）以原點(diǎn)為位似中心，在軸的右側(cè)按放大，畫出的一個(gè)位似；
（2）畫出將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的；
（3）與是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是請(qǐng)說明理由．
解：（1）如圖，為所作；
（2）如圖，為所作；
（3）和是位似圖形；
如圖，點(diǎn)為所求，坐標(biāo)為．
21. 如圖，在△ABC中，，，，求AB的長．

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC?sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
22. 如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，求的長．

解：延長交于點(diǎn)E，
∵，∴，
∴∴與都直角三角形，
在中，，∴，
在中，，
∴，
∴
23. 如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．
(1)求教學(xué)樓AB高度；
(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間距離(結(jié)果保留整數(shù))．
(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cs22o≈，tan22o≈)
解：（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．
設(shè)AB為x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵
∴，解得：x≈12．
∴教學(xué)樓的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=．
∴A、E之間距離約為27m．
24. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）若ED，AB的延長線相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半徑．
解：（1）∵DE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
連接OD，如圖：
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠DAE=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODF=∠AEF=90°，
∴OD⊥EF，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴ED是⊙O的切線；
（2）在Rt△AEF中，
根據(jù)勾股定理得， ，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∴OD=r，OF=13-r，
由（1）知，OD∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴，
∴，
∴．

相關(guān)試卷

山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案），共11頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題，共6頁。

山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)東昌中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)東昌中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
山東省聊城市東昌府區(qū)東昌中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

山東省聊城市東昌府區(qū)東昌中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年山東省聊城市東昌教育集團(tuán)等四校聯(lián)考八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省聊城市東昌教育集團(tuán)等四校聯(lián)考八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
山東省聊城市東昌教育集團(tuán)等四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省聊城市東昌教育集團(tuán)等四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部