說明：
本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題．第I卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分．
所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．
第I卷（共24分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A：滿足一元二次方程的定義，符合題意；
B：含有兩個未知數(shù)，不符合題意；
C：未知數(shù)的最高次數(shù)是１，不符合題意；
D：是分式方程，不符合題意；
故選：A
2. 中國結(jié)寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊．如圖小陶家有一個中國結(jié)裝飾，可以近似看作菱形.測得,，則此菱形周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四邊形是菱形，
，
（），
（），
，
在中，根據(jù)勾股定理，可得：
（），
菱形的周長
（），
故選：．
3. 如圖，，，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】， ，
又∵，，，，．
故選：C．
4. 某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（ ）
A. 一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)
B. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
C. 袋子中有除顏色外其余都相同的1個紅球和2個黃球，從中任取一球是黃球
D. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃
【答案】A
【解析】由折線統(tǒng)計圖可知，該實驗中事件發(fā)生的概率約為0.5，
A、一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)的概率為=0.5，符合題意；
B、在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；
C、袋子中有除顏色外其余都相同的1個紅球和2個黃球，從中任取一球是黃球的概率為，不符合題意；
D、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃的概率為= ，不符合題意，
故選：A．
5. 如圖，已知△，下列4個三角形中，與△相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵由圖可知，，，
∴，，
A選項中三角形各角的度數(shù)不能確定，
B選項中三角形各角的度數(shù)分別為，，
C選項中三角形各角的度數(shù)分別為，，，
D選項中三角形各角的度數(shù)分別為，30°，，
∴只有D選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，
故選：D．
6. 某市年底有2萬戶用戶，計劃到年底全市用戶數(shù)累計達到萬戶．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依題意得，，
故選：D．
7. 如圖，將三角尺和三角尺疊放在一起，直角邊與完全重合，已知長為，若三角尺沿方向移動，此時測得長是6，則移動距離是（ ）
A. 2B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意知，，
∴，
如圖，作于，
∴cm，
cm，cm，
∴cm，
∴cm，
故選：C．
8. 如圖，矩形中，，對角線、交于點,平分交于點,為上一點,為延長線上一點,連接、,的延長線交于點.交于點,且，以下結(jié)論：①，②是等邊三角形，③；④，⑤其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①③④B. ①③⑤
C. ②④⑤D. ①③④⑤
【答案】A
【解析】四邊形是矩形，
，
，
，
，
，，故①正確；
為的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
，
，
，
不是等邊三角形，故②錯誤；
如圖，延長交于點，
四邊形是矩形，
，，，
，，
，
，故④正確；
，
四邊形平行四邊形，
，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，故③正確；
不妨設(shè)，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故⑤錯誤，
故正確的有：①③④，
故選：A．
第II卷（共96分）
二、填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）
9. 已知 ，則的值為___________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案為：．
10. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_______．
【答案】且
【解析】關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
，且，解得：，且，
故答案為：且．
11. 在不透明的袋子中裝有紅球1個、綠球1個、白球2個，除顏色外均相同．隨機從袋中摸出一個小球后放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是________．
【答案】
【解析】列表得：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的求都是紅色的共有1種，
∴兩次摸到白球的概率是，
故答案為：．
12. 如圖，在中，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長為 _____．
【答案】1.6
【解析】∵，
∴，
∴，
即，
解得，
故答案為：1.6．
13. 如圖，已知正方形，，在上，，連接交于，圖中陰影部分面積是_________．
【答案】
【解析】∵正方形，
∴，，
如圖，過作于，交于，則，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
故答案為：．
14. 兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中處處可見；例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長米，主持人從舞臺一側(cè)B進入，她至少走____________米時恰好站在舞臺的黃金分割點上．（結(jié)果保留根號）

【答案】
【解析】由題意知 米，
，
，
米，
故主持人從舞臺一側(cè)點 進入，則他至少走 米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，
故答案為：．
15. 如圖,點是線段上的動點，cm，°，°，連接是線段的中點，連接，則的最小值是________cm．
【答案】
【解析】∵°，°，
∴，
∴，，，
設(shè)，則，
∴，，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵在中，是線段的中點，
∴，
∴，即：，
∴當(dāng)時，取最小值為， 此時取最小值，
故答案為：．
三、作圖題：（本題滿分4分）
16. 如圖，已知：線段和．求作：菱形，使對角線，．
解：如圖，菱形即為所求，使對角線，．
四、解答題（本題滿分71分，共有8道小題）
17 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1），
，
，
，
解得，，；
（2），
，
∴，
解得，，；
（3），
，
∴，
解得，．
18. 如圖所示，小林在一塊長為，寬為的矩形小花園周圍栽種蘭花來裝飾（小花園的一邊靠墻），蘭花的邊框?qū)捑鶠?，邊框?nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？請說明理由．
解：∵矩形的長為，寬為，
∴長：寬，
∵外框外邊緣所圍成的矩形的長為，寬為，
∴長：寬，
∵，對應(yīng)邊不成比例，
∴邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形不相似．
19. 某省運動會如期舉行，其中第二個比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個項目．
現(xiàn)有四張關(guān)于運動項目的門票，門票的正面分別印有的圖案為A．“排球”、B．“足球”、C．“體操”和D．“藝術(shù)體操”．將這四張卡片背面朝上（這四種門票的背面完全相同，A、B、C、D作為代號），洗勻：
（1）從中隨機抽取一張門票，抽到C的概率為________；
（2）從中隨機抽取兩張，請你利用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩張門票恰好是B和D的概率．
解：（1）從中隨機抽取一張，抽得的卡片恰好為“體操”的概率為，
故答案為：；
（2）用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種能可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩次抽取的卡片圖案上是是B和D的有2種結(jié)果，
所以兩次抽取的卡片圖案上是是B和D的的概率為．
20. 如圖，點、在線段上，△是等邊三角形，．
（1）證明：；
（2）線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
解：（1）∵等邊三角形，
∴，，
∴；
∵，即：，
∴，，
∴，,
∴；
（2）結(jié)論：．
∵，
∴；
∵，
∴，，
又∵，
∴
21. 如圖，和相交于點，，，點、分別是、的中點．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時，猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
解：（1）在和中，
∴，
∴，
∵、分別是、的中點，
∴；
（2）四邊形是矩形，理由：
由（）得：，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，，，
∵為的中點，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
22. 某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的零售單價：
（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降元，甲種商品每天可多銷售件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為元？
解：（1）設(shè)甲種商品的進貨單價為x元、乙種商品的進貨單價為y元，
根據(jù)題意可得：解得：
答：甲、乙零售單價分別為2元和3元
（2）根據(jù)題意得出：，即．
解得或（舍去），
答：當(dāng)m定為元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共元．
23. 閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：根據(jù)上述材料，請你用幾何方法求方程的正數(shù)解．要求如下：
（1）在如圖所示的區(qū)域內(nèi)畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的線段長度．
（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程的正數(shù)解是________．
拓展：
根據(jù)閱讀探究，你能否用“立體圖形的組合”，求特殊的一元三次方程的正根？
如：求方程的正根：
類比平面圖形的研究，可將此問題轉(zhuǎn)化成正方體來求解，現(xiàn)準(zhǔn)備以下規(guī)格的立體圖形：
需要準(zhǔn)備圖④中幾何體________塊；需要準(zhǔn)備圖⑤中幾何體________塊；
需要準(zhǔn)備圖⑥中幾何體________塊；需要準(zhǔn)備圖⑦中幾何體________塊；
請直接寫出方程的正根________．
解：（1）∵，
∴作圖如下；
（2）由題意知，，即，
∴方程的正數(shù)解是，
故答案為：4；
（3）由題意知，要準(zhǔn)備圖④中幾何體1塊；需要準(zhǔn)備圖⑤中幾何體3塊；需要準(zhǔn)備圖⑥中幾何體3塊；需要準(zhǔn)備圖⑦中幾何體1塊；
∴，
∴方程的正根，
故答案為：1，3，3，1，7．
24. 已知：如圖，在△中，，，，，點是線段上一動點，從點沿方向勻速運動，速度為單位；點是線段上一動點，從點沿方向勻速運動，速度為單位，作， ，當(dāng)一點到達終點時另一點也停止運動，設(shè)運動時間為．
解答下列問題：
（1）四邊形是菱形時，求的值；
（2）為何值時，點在邊上；
（3）連接、設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使以點、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
由題意得：，，
∴，，
∵， ，
∴四邊形是平行四邊形，
∴當(dāng)時，四邊形是菱形，
∴，
∴；
（2）如圖，由（）得：四邊形是平行四邊形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖，設(shè)AD與交于點，
由（）得：四邊形是平行四邊形，
∴，
∴
，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（4）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
當(dāng)時，，
∴；
當(dāng)時，，整理得：，
解得：（舍去）或；
當(dāng)時，，整理得：
解得：（舍去）或；
綜上可知：以點、、為頂點的三角形是等腰三角形時的值為或或．
第一次
第二次
紅
綠
白1
白2
紅
紅紅
綠紅
白1紅
白2紅
綠
紅綠
綠綠
白1綠
白2綠
白1
紅白1
綠白1
白1白1
白2白1
白2
紅白2
綠白2
白1白2
白2白2
探究：一元二次方程的幾何解法
通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程，但在數(shù)學(xué)史上，人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月．下面是9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米利用幾何法求解的過程：
解：，如圖①，分別以和為兩邊構(gòu)造一個長方形；如圖②，把長方形分成一個面積是的正方形和兩個面積是的長方形；將圖②分割、拼接成圖③的圖形，則圖③陰影部分的面積是________，這樣就將兩條邊長分別為和的長方形變成一個邊長是的正方形．
根據(jù)圖③可以得到：________；
所以，方程的正數(shù)解________．
幾何法求解一元二次方程，只能得到正數(shù)解．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，畫圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，作圖題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共22頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部