一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．請選出唯一正確答案的代號填在下面的答題欄內(nèi)．
1. 跳遠(yuǎn)測驗合格的標(biāo)準(zhǔn)是，若小聰跳出，記為；若小方跳出．則應(yīng)記為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵合格的標(biāo)準(zhǔn)是，小聰跳出，記為，
∴方跳出，記作，故B正確．
故選：B．
2. 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約是千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故選：B．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是B. 的次數(shù)是4
C. 常數(shù)項為1D. 多項式是二次三項式
【答案】D
【解析】單項式的系數(shù)是，故選項A錯誤；
的次數(shù)是，故選項B錯誤；
常數(shù)項為，故選項C錯誤；
多項式是二次三項式，故選項D正確．
故選D．
4. 下列各組中的兩項，不是同類項的是（ ）
A. 和B. 和
C. 與D. 與
【答案】C
【解析】A、和，兩個單項式均含有字母、，且、的指數(shù)分別相同，
是同類項，故本選項不合題意；
B、和都是常數(shù)項，是同類項，故本選項不合題意；
C、與，兩個單項式都含有字母、，但、指數(shù)不相同，
故不是同類項，故本選項符合題意；
D、與兩個單項式均含有字母，且的指數(shù)分別相同，是同類項，
故本選項不合題意.
故選：C．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】，故選項A錯誤；
，故選項B錯誤；
，故選項C正確；
不是同類項，不可以合并，故選項D錯誤．
故選：C．
6. 下列說法不正確的是（ ）
A. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B. 任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C. 一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D. 倒數(shù)是它本身的數(shù)是1，
【答案】B
【解析】A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，不符合題意；
B、0是絕對值是0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯誤，符合題意；
C、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確，不符合題意；
D、倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和，正確，不符合題意．
故選：B．
7. 已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，-b，-a，b從大到小的順序為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意得：，∴.
故選：A．
8. 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，3，10，15，26，35，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第 100 個數(shù)是（ ）
A. 9999B. 10000C. 10001D. 10002
【答案】A
【解析】∵2=12+1，
3=22﹣1，
10=32+1，
15=42﹣1，
26=52+1，
35=62﹣1，
…，
∴可得奇數(shù)位置的數(shù)是序數(shù)的平方加 1，偶數(shù)位置的數(shù)是序數(shù)的平方減1，
∴第 100個數(shù)是 1002﹣1=9999.
故選：A．
二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．
9. 0.25倒數(shù)的相反數(shù)為__________．
【答案】
【解析】0.25的倒數(shù)是4，所以其相反數(shù)為-4.
10. 某市冬季里的一天，早上6時氣溫是零下，記為．若到中午11時上升了，到晚上8時又下降了，則晚上8時的氣溫是______.
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：，即晚上8時的氣溫是．
11. 比較大?。?_____．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】，，
∵，∴.
12. 某輪船順?biāo)叫辛?小時，又逆水航行了1小時．已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，則輪船在順?biāo)斜仍谀嫠卸嗪叫辛薩_____千米．
【答案】
【解析】
．
13. 若規(guī)定運(yùn)算符號“★”具有性質(zhì)：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，則1★（﹣2）＝_____．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，1★（-2）＝12?1×（-2）＝1-（-2）＝3．
14. 如果有理數(shù)a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，那么的值是______．
【答案】2或6
【解析】由題意知，，，
當(dāng)時，原式；
當(dāng)時，原式；
綜上，的值是2或6.
15. 數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：化簡______．
【答案】
【解析】由題意得：，，，，
．
16. 下圖是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這樣的方式擺下去，擺第個圖案需要火柴棒的根數(shù)為________．
【答案】4n+1
【解析】第一個需要的根數(shù)：5，
第二個需要的根數(shù)：5+4，
第三個需要的根數(shù)：5+4+4，
第n個需要的根數(shù)是：5+4（n-1）=4n+1.
三、解答題：本大題共6個小題，共72分．解答時請寫出必要的推演過程．
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
．
18 化簡或求值：
（1）；
（2）．
（3）先化簡，再求值：，其中，．
解：（1）原式.
（2）原式
.
（3）
.
當(dāng)，時，原式．
19. 大、小兩個長方體紙盒，尺寸如圖所示（單位：）
（1）用含a，b的代數(shù)式表示做這兩個紙盒分別需用料多少平方厘米？
（2）計算做1個大紙盒比做2個小紙盒多用料多少平方厘米？
（3）當(dāng)時，求第（2）問中的用料差．
解：（1）大紙盒用料為：
，
小紙盒用料為：
.
（2）
，
答：做1個大紙盒比做2個小紙盒多用料．
（3）∵，∴，，
∴，，
當(dāng)，時，
．
答：第（2）問中的用料差為．
20. 閱讀材料：我們知道，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
（1）把看作一個整體，求合并的結(jié)果；
（2）把看作一個整體，若，求的值；
拓廣探索：
（3）已知，，，求的值．
解：（1）
.
（2）∵，
原式
.
（3）∵，，，
∴
．
21. 某中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每千克8元，為了合理定價，在第一周試行機(jī)動價格，賣出時每千克以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況如下表：
（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期______，最高單價是______元．
（2）這一周超市出售此種百香果收益如何（求出盈利或虧損的錢數(shù)）？
（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：
方式一：購買不超過5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；
方式二：每千克售價10元．
于老師決定買35千克百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．
解：（1）根據(jù)題意，∵，
∴星期六價格最高，最高為(元).
（2）解法1，（元），
（元），
（元）；
∴這一周超市出售此種百香果盈利135元．
解法2，根據(jù)題意，得本周盈利額為：
（元），
∴這一周超市出售此種百香果盈利135元．
（3）方式一：（元）；
方式二：（元），
因為，
∴選擇方式一購買更省錢．
22. 先閱讀，后探究相關(guān)的問題
同學(xué)們都知道：表示5與2差的絕對值，也可理解為在數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離；表示5與-2差的絕對值，也可理解為在數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離；可看作，可理解為在數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．請你借助如圖所示數(shù)軸進(jìn)行以下探索：
（1）在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是______；在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______；
（2）數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離可以表示為______；若，則______；
（3）可理解為在數(shù)軸上表示數(shù)______的點(diǎn)和數(shù)______的點(diǎn)之間的距離；
（4）表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)到和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，則當(dāng)時，請你寫出所有符合條件的整數(shù)x的值______．
解：（1）由題意知，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是；
∵，，
∴在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是1或.
（2）由題意知，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離可以表示為；
∵，∴或，解得，或.
（3）∵，
∴可理解為在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和數(shù)的點(diǎn)之間的距離.
（4）∵表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)到和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，
當(dāng)時，，
∴所有符合條件的整數(shù)x的值為，，，0，1.星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格/元
售出千克數(shù)
20
35
10
30
15
5
50

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