一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分共24分）
1. 下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，
B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，
C．是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，
D．既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
2. 已知a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（ ）
A. –2B. 2C. ?4D. ?4或–10
【答案】A
【解析】∵a是方程的一個(gè)根，
∴把a(bǔ)代入得：，
，
故選A．
3. 將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）
A. y=（x+1）2+4B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2D. y=（x﹣1）2+2
【答案】D
【解析】本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊成完全平方式即可得：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．
故選：D．
4. 某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來(lái)中考數(shù)學(xué)A等級(jí)共728人．其中2021年中考的數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)是200人，2022年，2023年兩年中考數(shù)學(xué)A等級(jí)人數(shù)的增長(zhǎng)率恰好相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得．
故選：B．
5. 函數(shù)的圖像與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（ ）
A. 0B. 1或9C. 0或9D. 0或1或9
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，
∵關(guān)于的函數(shù) 的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上， 的值為1或9或0，
故選：．
6. 二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)正確，故符合題意；
C、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、由一次函數(shù)圖象，得，由二次函數(shù)圖象，得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意，
故選：B．
7. 如圖，點(diǎn)是⊙的弦上一點(diǎn)．若，，的弦心距為，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，，的弦心距為，
∴,，，
∴，
在中，，
故選：D．
8. 我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.
B.
C. 當(dāng)直線與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則
D. 關(guān)于x方程的所有實(shí)數(shù)根的和為4
【答案】D
【解析】∵，是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴，
故A、B錯(cuò)誤；
如圖，當(dāng)直線與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該有2條直線，

故C錯(cuò)誤；
關(guān)于x的方程，即或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴關(guān)于x的方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，
故D正確，
故選：D．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
9. 若(m﹣2) +4x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是________．
【答案】m≠2
【解析】∵(m﹣2) +4x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
故答案為：m≠2．
10. 拋物線向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的解析式是_________．
【答案】
【解析】拋物線向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的解析式是
，
故答案為：．
11. 若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．
【答案】1
【解析】由題意，得，，
∴．
故答案為：1．
12. 飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么飛機(jī)著陸后滑行__________秒才能停下來(lái)．
【答案】20
【解析】∵，，
∴拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，∵，
當(dāng)，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行20秒能停下來(lái)．
故答案為：20．
13. 如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到，若且于點(diǎn)F，則______．
【答案】75°
【解析】∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故答案為：75°．
14. 已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是_______．
【答案】
【解析】二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越近，值越小，
點(diǎn)到二次函數(shù)的對(duì)稱軸距離為，，故答案為：．
15. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠DCE＝55°，則∠BOD＝________°．
【答案】110°
【解析】∵∠DCE＝55°，
∴∠BCD＝125°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A＝55°，
∴∠BOD＝2∠A＝110°，
故答案為：110°．
16. 下列關(guān)于二次函數(shù)（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同：②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)：③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
【答案】①②④
【解析】∵二次函數(shù)與二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)都為，
∴二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象形狀相同，故①正確；
在中，
當(dāng)時(shí)，，
∴二次函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故②正確；
∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，并不能得到當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在函數(shù)的圖象上，故④正確；
故答案為：①②④．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程）
17. 解方程
（1）（用配方法）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
，
解得，．
（2），
．
，
，
∴或，
解得，．
18. 如圖，鋼球從斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面滾下，速度每秒增加．
（1）寫(xiě)出滾動(dòng)的距離S（單位：）關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：）的函數(shù)解析式．（提示：本題中，距離=平均速度時(shí)間t，，其中，是開(kāi)始時(shí)的速度，是t秒時(shí)的速度．）
（2）如果斜面的長(zhǎng)是，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長(zhǎng)時(shí)間？
解：（1）由題知，
．
，
即．
（2）把代入中，得．
解得，（舍去）．
∴鋼球從斜面頂端滾到底端用．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程恰有一個(gè)根小于，求k取值范圍．
解：（1）關(guān)于x的一元二次方程，
；
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2），
∵，
∴，
解得，
∵此方程恰有一個(gè)根小于，
∴，
解得．
20. 普洱茶是中國(guó)名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌普洱茶，每千克成本為元，規(guī)定每千克售價(jià)需超過(guò)成本，但不高于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)日利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明日利潤(rùn)隨售價(jià)的變化而變化的情況以及最大日利潤(rùn)．
解：（1）設(shè)，
將、代入，得：
，
解得：，
∴．
（2）
，
∴當(dāng)時(shí)，最大值，
故函數(shù)表達(dá)式為，售價(jià)為元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．
21. 如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，BC=.
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求⊙O的半徑．
解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，
∴∠AFO =∠CEO=90°.
∵∠COE=∠AOF，CO="AO" ，
∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.
∵CD過(guò)圓心O，且CD⊥AB，∴AB=2AF.
同理可得： BC=2CE.
∴AB=BC=.
（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．
又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，
∴.
∴圓O的半徑為2．
22. 如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與拋物線相交于點(diǎn)．
（1）求與的值；
（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點(diǎn)是，求的面積；
（3）若點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．
解：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，
．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得；
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，
，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，，
；
（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)最小，
設(shè)直線的解析式是，
把，的坐標(biāo)代入，
得，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．

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