一、選擇題
1．已知命題，命題P的否定是( )
A.B.
C..D.
2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值不可以為( )
A.2B.1C.0D.-1
3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的是( )
A.B.
C.D.
4．已知，若的解集為，則函數(shù)的大致圖像是( )
A.
B.
C.
D.
5．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則區(qū)間可能是( )
A.B.C.D.
6．“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7．已知且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列四個(gè)命題中為假命題的是( )
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則
10．已知a,b為正實(shí)數(shù),且,則( )
A.ab的最大值為8B.的最小值為8
C.的最小值為D.的最小值為
11．已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則下列結(jié)論正確的是( )
A.在上單調(diào)遞減
B.最多有兩個(gè)零點(diǎn)
C.
D.若實(shí)數(shù)a滿足,則
三、填空題
12．函數(shù)的定義域?yàn)開___________.
13．函數(shù)，若，則____________.
14．已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，且，若，則____________.
四、解答題
15．已知定義在R上的函數(shù)滿足：.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16．設(shè)集合.
(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別是和邊上的點(diǎn)沿折疊使C與線段上的M點(diǎn)重合（M不在端點(diǎn)處），折疊后與交于點(diǎn)G若
(1)證明：的周長(zhǎng)為定值.
(2)求的面積S的最大值.
18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(3)解不等式.
19．若函數(shù)的定義域?yàn)镈，集合，若存在正實(shí)數(shù)t，使得任意，都有，且，則稱在集合M上具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù)，判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，并說明理由；
(2)已知函數(shù)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)，求正整數(shù)n的最小值；
(3)如果是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在R上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：命題的否定是:,.
故選:D
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：對(duì)于A,為奇函數(shù),在單調(diào)遞減,故A不符合題意；
對(duì)于B,為奇函數(shù),在單調(diào)遞減,故B不符合題意;
對(duì)于C,為奇函數(shù),在單調(diào)遞增,故C符合題意；
對(duì)于D,為奇函數(shù),在先減后增,故D不符合題意.
故選:C
4．答案：C
解析：由的解集為,
可得,
所以,
故選C
5．答案：B
解析：函數(shù)對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),值域?yàn)?故A錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),值域?yàn)?故B正確;
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),值域?yàn)?故C錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),值域?yàn)?故D錯(cuò)誤.
故選:B
6．答案：B
解析：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，
則當(dāng)，，符合要求；
當(dāng)時(shí)，有，解得；
綜上所述，，
故“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
7．答案：D
解析：
則不等式
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
由題意得即,
故選:D
8．答案：C
解析：因?yàn)楹瘮?shù)是的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意的,
都有,
所以是定值,
設(shè),可得,
又由,可得,解得或(舍去),
所以,
則方程,,
即
則關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn),
設(shè),則,即,且
可得,
當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;時(shí),
函數(shù)單調(diào)遞減,
所以,
且,當(dāng)時(shí),,
要使方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可得,
解得.
故選:C
9．答案：AD
解析：對(duì)于A,當(dāng)時(shí),滿足條件,但是,所以A為假命題;
對(duì)于B,因?yàn)?所以,所以,所以成立,所以B為真命題;
對(duì)于C,因?yàn)?所以且,所以,所以C為真命題;
對(duì)于D,當(dāng)時(shí),滿足條件,但是,所以D為假命題.
故選:AD.
10．答案：ABC
解析：因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
則,
解不等式得,即,故的最大值為8,A正確;
由得,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)取得最小值8,B正確;
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),C正確;
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)取得最小值,D錯(cuò)誤．
故選：ABC.
11．答案：ACD
解析：因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞減,故A正確;
如,令,得或或,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),故B錯(cuò)誤;
,因?yàn)?所以,故C正確;
若實(shí)數(shù)a滿足,
即,則,解得,故D正確;
故選：ACD.
12．答案：
解析：由題意得
解得且,
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為.
13．答案：4
解析：由題意,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),若,
則,
所以,由得,
即,解得或(舍去),
則.
故答案為:4
14．答案：
解析：因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，則①，
又，即，
結(jié)合①得②，
因?yàn)椋?br>則，
結(jié)合②得，
令，得，
令，得，
由，得，
由，得，
則，
所以.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)將的x替換為-x得
聯(lián)立
解得
(2)不等式為，
化簡(jiǎn)得，
要使其在上恒成立，
則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)取等，
所以.
16．答案：(1)a的值為-1或-3
(2)
解析：(1)由，
所以或，故集合.
因?yàn)椋?br>所以，將代入B中的方程，
得，解得或，
當(dāng)時(shí)，，滿足條件；
當(dāng)時(shí)，，滿足條件，
綜上，實(shí)數(shù)a的值為-1或-3
(2)因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以
對(duì)于集合.
當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)，即時(shí)，要想有，須有，
此時(shí)：，該方程組無解.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
17．答案：(1)2
(2)
解析：(1)設(shè)，
則，
由勾股定理可得，即，
由題意，，
即，
可知，
設(shè)的周長(zhǎng)分別為，
則
又因?yàn)椋?br>所以，
的周長(zhǎng)為定值，且定值為2.
(2)設(shè)的面積為，
則，
因?yàn)椋?br>所以，.
因?yàn)?，則，
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，滿足
故的面積的最大值為.
18．答案：(1)
(2)證明見解析
(3).
解析：(1)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
，解得，
，而，解得，
.
(2)函數(shù)在上為減函數(shù)；
證明如下：任意且，
則
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋?br>所以，
所以，
即，
所以函數(shù)在上為減函數(shù).
(3)由題意，，
又，
所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以該不等式的解集為.
19．答案：(1)答案見解析
(2)2
(3).
解析：(1)，
當(dāng)時(shí)，，
故在區(qū)間上不具有性質(zhì)；
(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，
對(duì)任意，則，
在區(qū)間上具有性質(zhì)，
則，
即，
因?yàn)閚是正整數(shù)，
化簡(jiǎn)可得：對(duì)任意恒成立，
設(shè)，其對(duì)稱軸為，
則在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，
所以，，解得，
故正整數(shù)n的最小值為2；
(3)由是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，
則，解得，
若，，有恒成立，所以符合題意，
若，當(dāng)時(shí)，，
所以有，
若在R上具有性質(zhì)，
則對(duì)任意恒成立，
在上單調(diào)遞減，
則，x不能同在區(qū)間內(nèi)，
，
又當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
若時(shí)，今，
則，故，不合題意；
，解得，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
若，則，
當(dāng)時(shí)，
則，，
所以成立；
當(dāng)時(shí)，則，
可得，，
即成立；
當(dāng)時(shí)，
則，
即成立；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意均有成立，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

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