一．選擇題（共8小題）
1. 下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是（ ）
A. B. C. 2.4D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較法則和無理數(shù)的意義解答即可．
【詳解】解：∵，和2.4是有理數(shù)，，
∴下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較和無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)大小的比較法則是解題的關(guān)鍵．
2. 下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3. 計(jì)算(－2a2)3的結(jié)果正確的是
A. －2a6B. －6a8C. -8a6D. －8a3
【答案】C
【解析】
【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案．
【詳解】（-2a2）3=-8a6．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．
4. 如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合，B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是，
∴點(diǎn)表示的數(shù)是：，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
5. 在暑假到來之前，某機(jī)構(gòu)向八年級(jí)學(xué)生推薦了A，B，C三條游學(xué)線路，現(xiàn)對(duì)全級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路作調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（ ）
A. 方差B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 眾數(shù)
【答案】D
【解析】
【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，
故全級(jí)學(xué)生喜歡的游學(xué)線路最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
故選D．
6. 正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（ ）
A. 反比例函數(shù)關(guān)系B. 正比例函數(shù)關(guān)系
C. 一次函數(shù)關(guān)系D. 二次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖1，四邊形是長(zhǎng)方形紙帶，其中，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出圖1中和的值，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出圖2中的值，然后根據(jù)圖3中即可得出答案，理清折疊前后重疊的角相等是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在圖1中，，，
，
，
將紙帶沿折疊成圖2，，大小不變，
在圖2中，，
紙帶再沿折疊成圖3，，大小不變，
在圖3中，
故選：B．
8. 如圖，等邊的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)D，P，L分別在邊，，上，（），按如圖方式作邊長(zhǎng)均為3的等邊，，，點(diǎn)F，R．N分別在射線,,上．
結(jié)論Ⅰ：當(dāng)邊，，與的三邊圍成的圖形是正六邊形時(shí)，；
結(jié)論Ⅱ：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，，，圍成三角形的周長(zhǎng)為3．
針對(duì)結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）
A. Ⅰ和Ⅱ都對(duì)B. Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)C. Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū). 1對(duì)Ⅱ不對(duì)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的判定方法．由等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的判定，即可解決問題．
【詳解】解：由題意得到：，，是等邊三角形，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，六邊形是正六邊形，
∵等邊的邊長(zhǎng)為5，
，
∴，
，
∴結(jié)論Ⅰ不對(duì)；
∵,是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，
∴，
顯然四邊形是平行四邊形，
∴，
同理，
∵，
∴，
顯然是等邊三角形，
∴，，圍成的三角形的周長(zhǎng)為3．
∴結(jié)論Ⅱ正確，
故選：C
二．填空題（共8小題）
9. 若分式的值為零，則x的值為 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查分式的值為零的條件．根據(jù)“分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件分子為0，分母不為0”列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：因?yàn)榉质降闹禐榱悖?br>所以，
解得：．
故答案為：1．
10. 若把數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為的的形式，則________．
【答案】
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法將，表示出來，即可求出的值．
【詳解】解：，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，是解題的關(guān)鍵．
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式，完全平方公式因式分解是解題的關(guān)鍵．
先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．
【詳解】原式
12. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．
由關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及一元二次方程的定義，即可得判別式且，繼而可求得的取值范圍．
【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
∵方程是一元二次方程，
∴的取值范圍是且．
故答案為：且．
13. 如圖，在△ABC中，∠C = 90°，點(diǎn)D在邊BC上，以O(shè)A為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D，連接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°，的半徑為2，則陰影部分的面積為__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】由角平分線定義以及圓的特征，求得，證得OD平行AC，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值求得各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．
【詳解】解：如圖，連接OD、DE，作DH垂直AB于H
∵，且AD平分
∴
∵AE為直徑
∴
∴
∵
∴，為等邊三角形
∴，
∴OD∥AC，
在中，
∴，
∴陰影部分的面積
【點(diǎn)睛】本題考查圓的特征、扇形的面積計(jì)算、特殊角的三角函數(shù)值；通過角關(guān)系證得OD垂直BC是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在矩形中，，，為對(duì)角線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，適當(dāng)添加輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，則，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證，從而得出，，，，再根據(jù)可得，進(jìn)而可得．
【詳解】解：過點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，則，如圖：
四邊形為矩形，
，，，
四邊形為矩形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，
解得：，
，
故答案為：
15. 如圖，在中，，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)，使，連接，若，則______．
【答案】##0.15
【解析】
【分析】本題考查了正切，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握正切，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
如圖，作交于，則，證明，則，即，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，作交于，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、點(diǎn)D是y軸正半軸、x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，以為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，與線段交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，則的最大值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)；確定最大時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．
如圖：過的中點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)M，連接，當(dāng)直線過O點(diǎn)時(shí)，的值最大；利用，求出，最后利用勾股定理求出即可解答．
【詳解】解：如圖：過的中點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)M，連接，當(dāng)直線過O點(diǎn)時(shí)，的值最大；
∵直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為．
三．解答題（共11小題）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算出乘方、立方根、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值，再按運(yùn)算順序計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式組的解集為．
19. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查解分式方程，先方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：
方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母得：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
原方程的解為．
20. 某校為建設(shè)“書香校園”，計(jì)劃購進(jìn)一批新書，學(xué)校圖書室隨機(jī)對(duì)九年級(jí)（甲）班的同學(xué)最近借閱的各類圖書進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類（A：科普類；B：文學(xué)類；C：藝術(shù)類；D：生活與其它類）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)圖中信息解決問題：
（1）本次采用的調(diào)查方式是______調(diào)查，九年級(jí)（甲）班的人數(shù)為______人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，B扇形的圓心角為______；
（4）若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人？
【答案】（1）抽樣、40
（2）見解析 （3），
（4）通過調(diào)查可以估計(jì)該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人．
【解析】
【分析】（1）本題考查抽樣調(diào)查的概念，根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖，用A類人數(shù)除以其所占百分比，即可解題．
（2）本題利用（1）中總?cè)藬?shù)減去A、B、D類的人數(shù)，得出C類的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
（3）本題根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的百分比即可得出，根據(jù)B類所占百分比乘以即可解題．
（4）本題考查用樣本估計(jì)總體，利用條形統(tǒng)計(jì)圖中藝術(shù)類所占比乘以720即可解題．
【小問1詳解】
解：由題知，本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
九年級(jí)（甲）班的人數(shù)為（人），
故答案為：抽樣，40．
【小問2詳解】
解：喜歡藝術(shù)類學(xué)生有（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問3詳解】
解：，
，
B扇形的圓心角為，
故答案為：，．
【小問4詳解】
解：（人），
答：通過調(diào)查可以估計(jì)該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人．
【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
21. 一只不透明的袋子中裝有三個(gè)乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為_______；
（2）攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再從袋中余下的球中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)共有3種等可能情況即可求解；
（2）畫樹狀圖，找出所有等可能情況，再找出符合要求的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上的數(shù)字共有3種情況，即分別為1,2，3，
∴摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為．
故答案：
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：
組成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32，共6種情況，是奇數(shù)有13、21、23、31共4種情況，故這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率為．
【點(diǎn)睛】此題考查了概率，熟練掌握概率公式和畫樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．
22. 在菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使 ，連接 ．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，求 長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）12
【解析】
【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，
（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得即可推出四邊形是矩形；
（2）首先根據(jù)矩形對(duì)角線相等和菱形的四邊相等可以求得，然后在直角三角形中，解直角三角形可以求出的長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)；
靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
證明：為 的中點(diǎn)，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
平行四邊形是矩形；
【小問2詳解】
解：四邊形是菱形，
，
四邊形是矩形，
，
設(shè)，
，
，
根據(jù)勾股定理可得，
即，
解得，
，
．
23. 如圖，，是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏東方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離為海里．

（1）如圖填空： 度；
（2）求觀測(cè)點(diǎn)與之間的距離；
（3）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)相距海里的處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里小時(shí)，求救援船到達(dá)點(diǎn)需要的最少時(shí)間．
【答案】（1）；
（2）觀測(cè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為海里；
（3）救援船到達(dá)點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．
【解析】
【分析】（）由點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏西方向上，則有，再通過角度和差即可求解；
（）過作于，分別在和中，解直角三角形即可求解；
（）過作，交延長(zhǎng)線于，求得四邊形為矩形，在中，利用勾股定理即可求解；
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏西方向上，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

根據(jù)題意可知：，海里，
∴（海里），
∵，
∴（海里），
∴（海里）．
答：觀測(cè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為海里；
【小問3詳解】
如圖，作于點(diǎn)，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴（海里），（海里），
∴（海里），
在中，根據(jù)勾股定理，得
（海里），
∴（小時(shí)），
答：救援船到達(dá)點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．
24. 時(shí)代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
（1）若該營(yíng)業(yè)廳賣出臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利__________元；
（2）若該營(yíng)業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共部，且全部賣完，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，總獲利為W元．
①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；
②若該營(yíng)業(yè)廳用于購買這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過元，求最大利潤(rùn)W是多少？
【答案】（1）
（2）①；②最大值為元
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，建立一次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）計(jì)算即可求解；
（2）①根據(jù)即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解；
小問1詳解】
解：若該營(yíng)業(yè)廳賣出臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利：
（元），
故答案為：
【小問2詳解】
解：①∵購進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，
∴購進(jìn)B型手機(jī)臺(tái)，
②由題意得，
，
解得，．
∵，，
∴W隨著x的增大而減?。?br>∴當(dāng)時(shí)，W有最大值為元．
25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在第四象限反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在第二象限反比例函數(shù)的圖象上?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【答案】（1）；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用全等三角形性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）利用點(diǎn)，先求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式求出值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到反比例函數(shù)解析式即可；
（2）先計(jì)算出，利用面積建立關(guān)于的方程，解出值即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）作軸，垂足為，作軸，垂足為，證明可得，，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上列出方程求出可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：點(diǎn)，，在一次函數(shù)圖象上，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為：，
在一次函數(shù)圖象上，
，
在反比例函數(shù)解析式上，
，
反比例函數(shù)解析式為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，
，
，
，
，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
【小問3詳解】
解：如圖，作軸，垂足為，作軸，垂足為，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，
在和中，
，
，
，，
，
若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則有：
，
整理得：，
解得或（舍去），
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，
答：存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，軸，．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)F，若以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)F坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向拋物線的對(duì)稱軸作垂線，垂足為H，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出值即可；
（2）先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再分別求出的三邊長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)，再分別討論當(dāng)、、分別為的最長(zhǎng)邊時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于的方程，解方程即可；
（3）設(shè)點(diǎn)，求出函數(shù)對(duì)稱軸，結(jié)合已知以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)得，，根據(jù)列方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知：，
當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
軸，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線得：，
，
拋物線的解析式為，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：由（1）得，令，即，
解得：，，
，，
，，，
設(shè)點(diǎn)，
①當(dāng)為的最長(zhǎng)邊時(shí)，得，
，
解得：，
點(diǎn)；
②當(dāng)為的最長(zhǎng)邊時(shí)，得，
，
，
點(diǎn)；
③當(dāng)為的最長(zhǎng)邊時(shí)，得，
解得：無解，所以這個(gè)點(diǎn)不存在，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
【小問3詳解】
解：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則設(shè)點(diǎn)，
二次函數(shù)對(duì)稱軸為，
，，
，
，
或，
解得：，或，，
當(dāng)時(shí)不符合題意，
故或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題時(shí)二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的線段問題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)及分類討論和方程思想解決問題．
27. 【問題背景】
在四邊形中，，，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，試探究圖1中線段之間的數(shù)量關(guān)系．

【初步探索】
（1）小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，則可得到之間的數(shù)量關(guān)系是________．
【探索延伸】
（2）在四邊形中如圖2，，，E、F分別是上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】
（3）如圖3，，，，，，，，直接寫出的長(zhǎng)度．
【答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）5
【解析】
【分析】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．
（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，則可得到結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，證明，再證明，則結(jié)論可求；
（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，證明，再證明，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案為：；
（2）仍成立，理由如下：
如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，
∵， ，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴．
∵， ，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
進(jìn)價(jià)（元/部）
售價(jià)（元/部）
A
B

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