浙江省衢州市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題
考生須知：
1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若集合，則集合可用列舉法表示（）
A. B. C. D.
2. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則（）
A. B.
C. 或D. 不存在
4. 函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
5. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
6. 若，則函數(shù)的最小值為（）
A. B. C. D.
7. 我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)．已知函數(shù)，則下列函數(shù)中，關(guān)于對(duì)稱(chēng)的是（）
A. B.
C. D.
8. 若且，則下列不等式恒成立的是（）
A B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列選項(xiàng)中正確的是（）
A. B.
C. D.
10. 若關(guān)于的不等式的解集為，則（）
A. 解集為
B. 的最小值為
C. 最大值為
D. 的最小值為
11. 定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“和諧方程”．下列命題正確的是（）
A. 方程是“和諧方程”
B. 若關(guān)于的方程是“和諧方程”，則
C. 若關(guān)于的方程是“和諧方程”，則的函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是和
D. 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是“和諧方程”
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 命題“，”的否定是______．
13. ______．
14. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
四、解答題：共77分．解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知集合，．
（1）判斷是否為集合中的元素，并說(shuō)明理由；
（2）若全集，求，．
16. 已知函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．
17. 某市為迎接國(guó)慶游客，出臺(tái)了一系列政策.已知該市最多能容納游客35萬(wàn)人，每萬(wàn)名游客平均可創(chuàng)造160萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益.已知該市維持旅游市場(chǎng)的成本分為固定成本和流動(dòng)成本兩部分，其中固定成本為300萬(wàn)元/年，每接待萬(wàn)名游客需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬(wàn)元），
當(dāng)游客人數(shù)不超過(guò)14萬(wàn)人時(shí)，；
當(dāng)游客人數(shù)超過(guò)14萬(wàn)人時(shí)，．
（1）寫(xiě)出該市旅游凈收入（萬(wàn)元）關(guān)于游客人數(shù)（萬(wàn)人）的函數(shù)解析式；（注：旅游凈收入旅游收入固定成本流動(dòng)成本）；
（2）當(dāng)游客人數(shù)達(dá)到多少萬(wàn)人時(shí)，該市的旅游凈收入能達(dá)到最大？
18. 已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求取值范圍．
19. 設(shè)，用x表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則y=x稱(chēng)為取整函數(shù)，例如，，．取整函數(shù)是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯最先使用的，所以也稱(chēng)高斯函數(shù)．該函數(shù)具有以下性質(zhì)：
①y=x的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>②任意實(shí)數(shù)都能表示成整數(shù)部分和純小數(shù)部分之和，即x=x+x0≤x

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