2023年6月浙江省高考仿真模擬卷03數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解指數(shù)不等式求得集合，由此求得.【詳解】，所以，所以.故選：A2．已知，則z的虛部是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方及除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再求出的虛部作答.【詳解】依題意，，即，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選：D3．已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（    ）A．-70 B．70 C．-40 D．30【答案】B【分析】首先由二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出，再寫出展開式的通項(xiàng)，即可求出展開式的常數(shù)項(xiàng)；【詳解】解：依題意可得，所以，則展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為；故選：B4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和為8}，則P（B|A）=A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式， ，可先分別求出與．詳解：       根據(jù)條件概率的運(yùn)算 所以選C5．下列四個(gè)圖中，可能是函數(shù)的圖象是是A． B．C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象可由的 圖象向左平移 個(gè)單位得到，又知函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，排除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)，故選C.6．我們通常稱離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，分別為左?右?上?下頂點(diǎn)，，分別為左?右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，下列條件中能使橢圓為“黃金橢圓”的是（    ）A． B．C．軸，且 D．四邊形的一個(gè)內(nèi)角為【答案】B【解析】先求出橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)于A，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)求出離心率判斷A；對(duì)于B，根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷B；根據(jù)結(jié)合斜率公式以及離心率公式判斷C；由四邊形的一個(gè)內(nèi)角為,即即三角形是等邊三角形，得到，結(jié)合離心率公式判斷D.【詳解】∵橢圓∴對(duì)于A，若，則，∴，∴，不滿足條件，故A不符合條件；對(duì)于B，，∴∴，∴∴，解得或（舍去），故B符合條件；對(duì)于C，軸，且，∴∵∴，解得∵，∴∴，不滿足題意，故C不符合條件；對(duì)于D，四邊形的一個(gè)內(nèi)角為,即即三角形是等邊三角形，∴∴，解得∴，故D不符合條件．故選：B．7．設(shè)向量，則的值為（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角恒等變換，可求出，結(jié)合，，可求出，，從而可求出的值.【詳解】解： 因?yàn)?/span>，所以中，第 項(xiàng)和第 項(xiàng)和為0，即，同理由，可知中，第 項(xiàng)和第 項(xiàng)和為0，即，所以.故選：D. .8．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)x分三種情況討論，當(dāng)x∈（0,1時(shí)，求得；當(dāng)x∈時(shí)，求得；當(dāng)x∈時(shí)，求得a≥3，綜合即得解.【詳解】由題得，取特值代入上面的不等式得a≥3，所以，（1）在x∈（0,1上，0＜x≤1＜，恒有a≤3+2x-lnx成立，記g(x)=2x-lnx+3(0＜x≤1）所以，所以所以.(2)在x∈上，，恒有，所以在x∈上恒成立，又在x∈上，的最小值為5，所以.(3)在x∈時(shí)，x≥，恒有.綜上.故選:C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．點(diǎn)到直線的距離可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】求出直線的必過點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出的最大值，進(jìn)而得到的范圍.【詳解】對(duì)于直線，令，解得，故直線的必過點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以，，而，所以，ABC正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)一定有（    ）A．三個(gè)不同零點(diǎn) B．在上單調(diào)遞增C．有極大值，且極大值為 D．一條切線為【答案】BC【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷A；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性、求出極大值判斷BC；求出圖象在原點(diǎn)處的切線方程判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，由得：，即或，而，有，解得或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，，于是，且當(dāng)時(shí)，則在上遞增，B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得極大值，C正確；對(duì)于D，顯然函數(shù)過原點(diǎn)，，而，因此圖象在原點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，因此直線不是圖象在原點(diǎn)處的切線，令，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，于是函數(shù)在上的圖象總在直線的下方，所以直線不可能為圖象的切線，D錯(cuò)誤.故選：BC11．如圖，在正方體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，則（    ）A．直線與是異面直線B．直線，，交于一點(diǎn)C．三棱錐的體積與點(diǎn)位置無關(guān)D．存在點(diǎn)，使得平面【答案】BC【分析】說明直線與是相交直線，判斷A;根據(jù)空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，說明三線，，交于一點(diǎn)，判斷B;根據(jù)三棱錐體積公式可判斷C;采用反證法可判斷D.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，如圖，作,垂足為G,則G為 中點(diǎn)，連接 ,連接,設(shè)中點(diǎn)為H,連接,則 ,則,過點(diǎn)H作底面的垂線，則垂足一定落在上，設(shè)為L,則L為中點(diǎn)，連接，則L在上，則,則,故四邊形 為平行四邊形，則,即,即三點(diǎn)共線，即線段的中點(diǎn)在上，A錯(cuò)誤；連接,則 ,則四邊形為梯形，故延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，設(shè)為Q,則平面,故平面,同理平面,平面平面,故 ,即直線，，交于一點(diǎn)，B正確；由于，因?yàn)?/span>的值為定值，三棱錐的高為正方體棱長(zhǎng)，故為定值，與點(diǎn)的位置無關(guān)，C正確；假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面，則 ,設(shè)，則， 則 ，該式矛盾不成立，故不存在點(diǎn)，D錯(cuò)誤，故選：BC12．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，且，則（    ）A． B．當(dāng)時(shí)，C． D．不等式解集為【答案】CD【分析】構(gòu)造函數(shù)，其中，分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可判斷AC選項(xiàng)；取可判斷B選項(xiàng)；分、解不等式，可判斷D選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，則，則.對(duì)于A選項(xiàng)，，即，所以，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，不妨取，則，即，此時(shí)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，即，整理可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由可得，解得，當(dāng)時(shí)，由可得，解得.綜上所述，不等式解集為，D對(duì).故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知一組數(shù)據(jù)為85，87，88，90，92，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為________.【答案】89【分析】利用百分位數(shù)的定義求解.【詳解】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為85，87，88，90，92，共5個(gè)數(shù)據(jù),所以，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，故答案為：8914．若，則被12整除的余數(shù)為______.【答案】0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式中分別令和，可求出，再根據(jù)，利用二項(xiàng)式定理展開，從而可得為12的倍數(shù)，即可求解.【詳解】在已知等式中，取得，①取得，②①②得：，因?yàn)?/span> 所以，所以能被12整除，所以被12整除的余數(shù)為故答案為：0.15．設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A、B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持周長(zhǎng)最大．若的最大值為，則橢圓的離心率為_______________．【答案】或【分析】由題意可得的周長(zhǎng)最大值為4a，當(dāng)時(shí)取得最大值，得出關(guān)系式分類討論橢圓的交點(diǎn)位置，結(jié)合離心率的定義，即可求解．【詳解】由題意可得的周長(zhǎng)最大值為4a，當(dāng)時(shí)取得最大值，則，此時(shí)AB過橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸，當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，則AB的直線方程為，則，所以，解得，則，當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)F為橢圓的上焦點(diǎn)，則AB的直線方程為，則，所以，解得，則．綜上橢圓的離心率為或．故答案為：或.16．已知實(shí)數(shù)，則的最小值為_________．【答案】【分析】依題意可得，利用基本不等式及與的關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以因?yàn)?/span>，所以，所以原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，　　　.（1）求角；（2）若，，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若選①：利用正弦定理和余弦定理可求出角；若選②：利用正弦定理和兩角和與差公式可得角；（2）利用余弦定理求出，代入三角形面積公式即可．【詳解】（1）若選①：由正弦定理得，所以，由余弦定理得，解得，因?yàn)?/span>，所以.若選②：由正弦定理得，即，即，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.（2）由余弦定理得，得，即，解得，則的面積，故的面積為.18．在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，證明：數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列方程求解即可.（2）對(duì)進(jìn)行分組求和，一部分利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和，一部分利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和，再對(duì)計(jì)算得到的進(jìn)行不等式的放縮，即可證明不等式成立.（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由，得，所以. 因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列，所以，即，解得.因此.（2）因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，，所以.19．如圖，四棱錐的底面為箏形，于點(diǎn)，為的五等分點(diǎn)，，，，且．(1)求證：；(2)作出平面與平面所成二面角的任意一條棱，并求該二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)作圖見解析， 【分析】（1）根據(jù)三角形相似證明，再由線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理得證；（2）分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.【詳解】（1）由題意得．因?yàn)?/span>，所以，．又因?yàn)?/span>，易得，即為直角三角形，所以．因?yàn)?/span>，，，平面，所以，平面，又平面，所以．（2）分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，則即為平面與平面所成二面角的一條棱，并且二面角為銳二面角．由（1）可得，且平面與平面和平面三面垂直．（不知道這是什么性質(zhì)，查閱網(wǎng)上答案也是如此，請(qǐng)審核老師刪除此處）如圖所示建立以為軸、以為軸、以為軸的空間直角坐標(biāo)系．各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，，所以，令，可得，取．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，，所以，令，可得，故取．所以，故該二面角的余弦值即為．20．某公司的營(yíng)銷部門對(duì)某件商品在網(wǎng)上銷售情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到以下表：（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；（2）該公司為了在購(gòu)物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整，隨機(jī)抽查了上一年購(gòu)物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）合計(jì)頻數(shù)3991518660若網(wǎng)購(gòu)金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”.該營(yíng)銷部門為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.【答案】（1），返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為件；（2）分布列見解析，【分析】（1）利用已知條件，求出線性回歸的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，然后求解回歸直線方程，，通過返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)求解該商品每天銷量；（2）首先求出“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，再求出分別抽出的人數(shù)，最后列出分布列求出數(shù)學(xué)期望；【詳解】解：（1）易知，，，， ，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為件（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人；現(xiàn)按照分層抽樣從中抽取人，則“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”被抽取的有（人）、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”被抽取的有（人）；現(xiàn)需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，則的可能取值為、、、，，，，，       21．已知雙曲線，、分別是它的左、右焦點(diǎn)，是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為．設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)位于第一象限內(nèi)．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線分別與直線交于兩點(diǎn)，證明為定值；(3)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)證明見解析(3)存在，2 【分析】（1）根據(jù)題意可得，，即可求解的值，進(jìn)而得到雙曲線方程；（2）設(shè)直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，得到的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算的值即可；（3）在直線斜率不存在的特殊情況下易得，再證明對(duì)直線存在斜率的情形也成立，將角度問題轉(zhuǎn)化為斜率問題，即，，即可求解.【詳解】（1）解：由題可知：∵，∴c＝2∵，∴，∴雙曲線C的方程為：（2）證明：設(shè)直線的方程為：，另設(shè)：，，∴，∴，又直線的方程為，代入,同理，直線的方程為，代入,∴，∴,故為定值.（3）解：當(dāng)直線的方程為時(shí)，解得，易知此時(shí)為等腰直角三角形，其中 ，即，也即：，下證：對(duì)直線存在斜率的情形也成立，，∵，∴，∴，∴結(jié)合正切函數(shù)在上的圖像可知，，22．已知函數(shù)，(a，b∈R)（1）當(dāng)a=﹣1，b=0時(shí)，求曲線y=f(x)﹣g(x)在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b>0時(shí)，若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2.【答案】（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，然后用一般式寫出切線的方程；（2）對(duì)，，都成立，則對(duì)，，，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出的最大值可得的范圍；（3）由，得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為證明，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，，都成立，則對(duì)，，恒成立，令，則．令，則，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減， ，，的取值范圍為；（3）當(dāng)，時(shí)，由，得，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，令，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減， ，，又，（1）， ， ，只要證明，就能得到，即只要證明，令，則，在上單調(diào)遞減，則， ， ， ， ，即，證畢．
 

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這是一份2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷01（全解全析），共22頁。試卷主要包含了劉老師沿著某公園的環(huán)形道，下列命題中為真命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)-2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03（廣東卷）（全解全析）：

這是一份數(shù)學(xué)-2023年高考押題預(yù)測(cè)卷03（廣東卷）（全解全析），共22頁。試卷主要包含了函數(shù)，設(shè)，，則，給出下列命題，其中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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