01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC \ "1-3" \h \u
\l _Tc9306 02、知識導(dǎo)圖，思維引航
03、考點(diǎn)突破，考法探究 PAGEREF _Tc9306 \h 2
\l "_Tc13059" 考點(diǎn)一 動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 PAGEREF _Tc13059 \h 2
\l "_Tc30648" 知識點(diǎn)1.連接體的五大類型 PAGEREF _Tc30648 \h 3
\l "_Tc16761" 知識點(diǎn)2.連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) PAGEREF _Tc16761 \h 3
\l "_Tc5962" 知識點(diǎn)3.連接體問題的分析 PAGEREF _Tc5962 \h 3
\l "_Tc19598" 知識點(diǎn)4．共速連接體 PAGEREF _Tc19598 \h 4
\l "_Tc22735" 知識點(diǎn)5．整體法與隔離法在分析共速連接體中的應(yīng)用 PAGEREF _Tc22735 \h 4
\l "_Tc32596" 知識點(diǎn)6．共速連接體對合力的“分配協(xié)議” PAGEREF _Tc32596 \h 4
\l "_Tc31641" 知識點(diǎn)7．關(guān)聯(lián)速度連接體 PAGEREF _Tc31641 \h 4
\l "_Tc568" 考向1 瞬時(shí)問題的兩類模型 PAGEREF _Tc568 \h 5
\l "_Tc23361" 考向2 共速連接體 PAGEREF _Tc23361 \h 6
\l "_Tc11236" 考向2 加速度大小相同、方向不同的關(guān)聯(lián)速度連接體 PAGEREF _Tc11236 \h 7
\l "_Tc32624" 考點(diǎn)二 動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題 PAGEREF _Tc32624 \h 9
\l "_Tc27231" 知識點(diǎn)1．四類典型臨界條件 PAGEREF _Tc27231 \h 9
\l "_Tc5902" 知識點(diǎn)2．三種常用解題方法 PAGEREF _Tc5902 \h 9
\l "_Tc11777" 知識點(diǎn)3.解題基本思路 PAGEREF _Tc11777 \h 9
\l "_Tc11574" 考向1 恰好脫離的臨界問題 PAGEREF _Tc11574 \h 10
\l "_Tc25509" 考向2 疊加系統(tǒng)相對滑動(dòng)的臨界問題 PAGEREF _Tc25509 \h 11
\l "_Tc20260" 考向3 動(dòng)力學(xué)中的極值問題 PAGEREF _Tc20260 \h 12
\l "_Tc22254" 考點(diǎn)三 等時(shí)圓模型 PAGEREF _Tc22254 \h 13
\l "_Tc16450" 考向1 直接考查等時(shí)圓模型 PAGEREF _Tc16450 \h 13
\l "_Tc21105" 考向2 等時(shí)圓模型的應(yīng)用 PAGEREF _Tc21105 \h 14
\l "_Tc21213" 04、真題練習(xí)，命題洞見 PAGEREF _Tc21213 \h 16
考點(diǎn)一 動(dòng)力學(xué)中的連接體問題
多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)連接體一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
知識點(diǎn)1.連接體的五大類型
知識點(diǎn)2.連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
(1)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度大小總是相等。
(2)輕桿——輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。
(3)輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等。
(4)接觸連接——兩物體通過彈力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其臨界條件一般為兩物體間的彈力為零或摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。
知識點(diǎn)3.連接體問題的分析
整體法、隔離法的交替運(yùn)用，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求出作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。
知識點(diǎn)4．共速連接體
兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)繩的拉力(或物體間的彈力)相關(guān)類連接體
(2)疊加類連接體(一般與摩擦力相關(guān))
知識點(diǎn)5．整體法與隔離法在分析共速連接體中的應(yīng)用
(1)整體法：若連接體內(nèi)的物體具有共同加速度，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度；
(2)隔離法：求系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解；
(3)整體法和隔離法交替使用：一般情況下，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再隔離某一物體，應(yīng)用牛頓第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔離某一物體求出加速度，再用整體法求合外力或某一個(gè)力。
知識點(diǎn)6．共速連接體對合力的“分配協(xié)議”
一起做加速運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)，若外力F作用于m1上，則m1和m2之間的相互作用力FT＝eq \f(m2F,m1＋m2)，若作用于m2上，則FT＝eq \f(m1F,m1＋m2)。此“協(xié)議”與有無摩擦無關(guān)(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同)，與兩物體間有無連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無關(guān)，而且無論物體系統(tǒng)處于平面、斜面還是豎直方向，此“協(xié)議”都成立。
知識點(diǎn)7．關(guān)聯(lián)速度連接體
輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。下面三圖中A、B兩物體速度和加速度大小相等，方向不同。
考向1 瞬時(shí)問題的兩類模型
1.(多選)如圖所示，兩小球1和2之間用輕彈簧B相連，彈簧B與水平方向的夾角為30°，小球1的左上方用輕繩A懸掛在天花板上，繩A與豎直方向的夾角為30°，小球2的右邊用輕繩C沿水平方向固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，則( )
A.球1和球2的質(zhì)量之比為1∶2
B.球1和球2的質(zhì)量之比為2∶1
C.在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為eq \r(3)g
D.在輕繩A突然斷裂的瞬間，球2的加速度大小為2g
2.如圖所示，豎直放置的輕彈簧下端固定，上端與物體A連接，物體A上方疊放物體B、C，三個(gè)物體的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。某時(shí)刻突然取走物體C，則( )
A.此瞬間B的加速度為0
B.此瞬間A對B的彈力大小為2mg
C.之后B可能脫離A
D.之后B對A彈力的最小值為eq \f(1,2)mg
考向2 共速連接體
1．(2024·咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測)如圖甲，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號載人飛船在長征二號F遙十六運(yùn)載火箭的托舉下順利升空。假設(shè)載人飛船質(zhì)量約為23噸，運(yùn)載火箭質(zhì)量(不含載人飛船)約為837噸，點(diǎn)火后產(chǎn)生1 000噸的推力(相當(dāng)于地面上質(zhì)量為1 000噸的物體的重力)，其簡化模型如圖乙所示。忽略大氣阻力、火箭噴氣造成的質(zhì)量變化和重力加速度的變化，重力加速度大小取g＝10 m/s2。載人飛船和運(yùn)載火箭在分離前勻加速直線上升的過程中，下列說法正確的是( )
A．載人飛船中的航天員處于失重狀態(tài)
B．離地升空的加速度大小約為11.6 m/s2
C．從起飛開始，經(jīng)過10 s上升的高度約為160 m
D．載人飛船受到運(yùn)載火箭的推力大小約為2.7×105 N
3．如圖所示，水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接，兩木塊的材料相同，現(xiàn)用力F向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A．若水平面是光滑的，則m2越大，繩的拉力越大
B．若木塊和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則繩的拉力為eq \f(m1F,m1＋m2)＋μm1g
C．繩的拉力大小與水平面是否粗糙無關(guān)
D．繩的拉力大小與水平面是否粗糙有關(guān)
考向2 加速度大小相同、方向不同的關(guān)聯(lián)速度連接體
1.如圖所示的裝置叫作阿特伍德機(jī)，是阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，繩子不可伸長，如果m＝eq \f(1,2)M，重力加速度為g。求：
(1)物體B運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大?。?br>(2)系統(tǒng)由靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)過程中物體B、C間作用力的大小。
2.(多選)如圖所示，固定在地面上的光滑斜面體傾角為θ＝30°，一根輕繩跨過斜面體頂端的光滑定滑輪，繩兩端系有小物塊a、b，a的質(zhì)量為2m，b的質(zhì)量為4m。重力加速度為g，定滑輪左側(cè)輕繩與斜面平行，右側(cè)輕繩豎直。將a、b由靜止釋放，則下列說法正確的是( )
A.繩子對b的拉力大小為4mg
B.a的加速度大小為eq \f(g,2)
C.繩子對定滑輪的作用力大小為2eq \r(3)mg
D.在相同時(shí)間內(nèi)(b未觸地)，a、b速度變化量大小不相等
考點(diǎn)二 動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題
知識點(diǎn)1．四類典型臨界條件
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。
(2)相對滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是FT＝0。
(4)速度達(dá)到最值的臨界條件：加速度為0。
知識點(diǎn)2．三種常用解題方法
知識點(diǎn)3.解題基本思路
(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個(gè)階段)。
(2)尋找過程中變化的物理量。
(3)探索物理量的變化規(guī)律。
(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。
考向1 恰好脫離的臨界問題
1如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端連接物體B，B上疊放著物體A，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。以系統(tǒng)靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為位移x正方向，對物體A施加豎直向上的拉力，物體A以a0做勻加速運(yùn)動(dòng)，B物體的加速度隨位移變化的a-x圖像如圖乙所示，坐標(biāo)上的值為已知量，重力加速度為g。以下說法正確的是( )
A．在圖乙PQ段中，拉力F恒定不變
B．在圖乙QS段中，B的速度逐漸減小
C．B位移為x1時(shí)，A、B之間彈力大小為0
D．B位移為x2時(shí)，彈簧達(dá)到原長狀態(tài)
2. (多選)如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為T和FN。若T-a圖像如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度g取10 m/s2。則( )
A．a(chǎn)＝eq \f(40,3) m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0
B．小球質(zhì)量m＝0.1 kg
C．斜面傾角θ的正切值為eq \f(3,4)
D．小球離開斜面之前，F(xiàn)N＝0.8＋0.06a(N)
考向2 疊加系統(tǒng)相對滑動(dòng)的臨界問題
3.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg。現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對m的最大拉力為( )
A.eq \f(3μmg,5) B.eq \f(3μmg,4)
C.eq \f(3μmg,2) D．3μmg
【題后反思】
疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路

考向3 動(dòng)力學(xué)中的極值問題
4.如圖所示，一質(zhì)量m＝0.4 kg的小物塊，以v0＝2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L＝10 m。已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq \f(\r(3),3)。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小。
(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
考點(diǎn)三 等時(shí)圓模型
1.“等時(shí)圓”模型
所謂“等時(shí)圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時(shí)間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。
2.模型的三種情況
(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示。
(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示。
(3)兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。
考向1 直接考查等時(shí)圓模型
1．如圖所示，OC為豎直圓的直徑，OA、OB為圓的兩條弦，現(xiàn)同時(shí)在A、B兩點(diǎn)釋放兩小滑塊，分別沿光滑的弦軌道滑到O點(diǎn)(O點(diǎn)為最低點(diǎn))，滑塊滑下的先后順序是( )
A.沿AO的小滑塊最先到達(dá)
B.沿BO的小滑塊最先到達(dá)
C.同時(shí)到達(dá)
D.條件不足，無法判斷

2.如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑直軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α＞β＞θ。現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為( )
A.tAB＝tCD＝tEF B.tAB＞tCD＞tEF
C.tAB＜tCD＜tEF D.tAB＝tCD＜tEF
考向2 等時(shí)圓模型的應(yīng)用
3．(多選)如圖1所示，MA、MB、NA是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，M、N、A、B、C位于同一圓周上，C、A兩點(diǎn)分別為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O點(diǎn)為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫出)，3個(gè)滑環(huán)分別從M點(diǎn)和N點(diǎn)無初速度釋放，t1、t2依次表示滑環(huán)從M點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和A點(diǎn)所用的時(shí)間，t3表示滑環(huán)從N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間，則( )
A.t1＝t2 B.t1>t2
C.t2＝t3 D.t2tD B.tB＝tC

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