2025海南省先鋒聯(lián)盟高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間 120分滿分150分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 集合，，則（）
A B. C. D.
2. 已知命題，，則是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函數(shù)與表示同一函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
4. 函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A. B.
C. 和D.
5. 設(shè)，若關(guān)于不等式的解集是區(qū)間0,2的子集，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
6. 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，其中，下列結(jié)論正確的是（）
A. 存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為減函數(shù)
B. 存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)
C. 當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根
D. 當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)實(shí)根，則
二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，，，則下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，則
10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則以下說法中正確的是（）
A.
B 若，則
C. 若，則函數(shù)在區(qū)間上有最大值6
D. 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增
11. 對，表示不超過的最大整數(shù)，如，，我們把，叫做取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù).以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，其中是真命題的有（）
A. 若，則
B. 對，有成立
C. 不等式的解集為
D. 若函數(shù)，則
三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 寫出同時(shí)滿足以下條件的一個(gè)函數(shù)的解析式為______.
①定義域?yàn)?，②在上是增函?shù)，③函數(shù)是偶函數(shù).
13. 已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______.
14. 已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，集合.
（1）分別求，.
（2）已知關(guān)于不等式解集為，且，求，的值.
16. 已知集合，.
（1）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 已知函數(shù)定義域在?1,1上的奇函數(shù)，且.
（1）求，的值；
（2）判斷函數(shù)y=fx的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）求使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展必然.某汽車企業(yè)為了響應(yīng)國家號召，2024年積極引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過分析，全年需要投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售量售價(jià)-成本）；
（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
19. 小明同學(xué)通過課外閱讀了解到一元三次函數(shù)的圖象均存在對稱中心，而函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱的充要條件是是奇函數(shù).若函數(shù).
（1）若，，，
①求函數(shù)的圖象的對稱中心.
②我們知道：設(shè)區(qū)間，當(dāng)，若都有，則在上是增函數(shù)，并且在關(guān)于對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性.請依據(jù)以上知識，求出的單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，解關(guān)于的不等式.
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期中先鋒聯(lián)盟
數(shù)學(xué)調(diào)研
考試時(shí)間 120分滿分150分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意，根據(jù)集合的交集概念可得答案.
【詳解】因?yàn)榧?，，則.
故選：A.
2. 已知命題，，則是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.
【詳解】，的否定為：，.
故選：D
3. 下列函數(shù)與表示同一函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】定義域與對應(yīng)法則均相同為同一函數(shù)，對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷，得到答案.
【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，
故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，故與定義域和對應(yīng)法則均相同，B正確；
C選項(xiàng)，，與的對應(yīng)法則不同，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋逝c的定義域不同，
故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：B
4. 函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A. B.
C. 和D.
【答案】C
【解析】
【分析】分，兩種情況討論，并根據(jù)解析式直接判斷即可．
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，fx=1x單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在0,1單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
故的單調(diào)減區(qū)間為和0,1.
故選：C.
5. 設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集是區(qū)間0,2的子集，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式結(jié)合真子集的概念即可得解.
【詳解】不等式可化為，其解集是區(qū)間0,2的子集，
所以，且，所以.
.
故選：B.
6. 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】構(gòu)造奇函數(shù)，即可求解.
【詳解】，設(shè)，
,則為奇函數(shù)，
設(shè)的最大值為，則最小值為，
則,,
所以.
故選：B.
7. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式結(jié)合一元二次不等式求解即可.
【詳解】由，，，得，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.依題意，，解得，
故選：A
8. 已知函數(shù)，其中，下列結(jié)論正確的是（）
A. 存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為減函數(shù)
B. 存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)
C. 當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根
D. 當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)實(shí)根，則
【答案】D
【解析】
【分析】對于A，借助圖形即可判斷，對于B，由，，可判斷，對于C，通過可判斷，對于D，由y=fx，有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷.
【詳解】選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上很明顯不單調(diào)，故A錯(cuò)誤.
選項(xiàng)B.，，且不能同時(shí)取等，所以，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤.
選項(xiàng)C.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，故C錯(cuò)誤.
選項(xiàng)D.
若方程有兩個(gè)實(shí)根，即y=fx，
有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與y=fx在的部分相切，（如上圖）
即，
由，故，故D正確.
故選：D
二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，，，則下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，則
【答案】AC
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤即可.
【詳解】A：因?yàn)?，則，所以，A正確；
B：因?yàn)椋?，，則，，所以，B錯(cuò)誤；
C：因?yàn)椋瑒t，又，所以，C正確；
D：因?yàn)?，則，所以，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則以下說法中正確的是（）
A.
B. 若，則
C. 若，則函數(shù)在區(qū)間上有最大值6
D. 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增
【答案】BD
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)判斷AB，利用基本不等式判斷C，利用單調(diào)性的定義判斷D即可.
【詳解】選項(xiàng)A.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，A說法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B.由已知得，解得，B說法正確；
選項(xiàng)C.若且，則，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，取到最小值6，C說法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D.若，則當(dāng)時(shí)，有，
所以對，且，
有，
所以在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且，
又有，故在R上單調(diào)遞增，D說法正確；
故選：BD
11. 對，表示不超過的最大整數(shù)，如，，我們把，叫做取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù).以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，其中是真命題的有（）
A. 若，則
B. 對，有成立
C. 不等式的解集為
D. 若函數(shù)，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的性質(zhì)可判斷A的正誤，根據(jù)x的性質(zhì)結(jié)合一元二次不等式的解法可判斷C的正誤，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D的正誤，設(shè)，可判斷該函數(shù)的周期為1并可證明時(shí)，據(jù)此可判斷B的正誤.
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤
對于B，設(shè)，
則
，
故為周期函數(shù)且周期為1，下面考慮時(shí)的值，
當(dāng)時(shí)，對確定的，，，
，，而，
故此時(shí)，
綜上，時(shí)，故時(shí)，，
所以，故B正確；
對于C，由得或，
所以不等式的解集為，故C正確
對于D.函數(shù)，
因?yàn)閤是整數(shù)，所以，即函數(shù)，故D正確.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：與高斯函數(shù)有關(guān)的不等式，需先求出高斯函數(shù)滿足的不等式，再根據(jù)高斯函數(shù)的性質(zhì)得到自變量的性質(zhì)，而與高斯函數(shù)有關(guān)的恒等式的證明，需構(gòu)建新函數(shù)，利用其周期性縮小討論的范圍.
三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 寫出同時(shí)滿足以下條件一個(gè)函數(shù)的解析式為______.
①定義域?yàn)?，②在上是增函?shù)，③函數(shù)是偶函數(shù).
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)條件三可得函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)fx的圖象，
則函數(shù)fx的對稱軸為直線x=1，
由題意可得函數(shù).
故答案為：答案不唯一
13. 已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，由求出的值，可得出函數(shù)的解析式，代值計(jì)算可得出的值.
詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，可得，即，
所以，，則，，所以.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】由題意可得在上連續(xù)，且在上單調(diào)遞增，可得對任意，恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性，解不等式組，即可得到所求范圍．
【詳解】，所以,
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且連續(xù)，
所以在上單調(diào)遞增，
所以不等式，
所以對任意，恒成立，所以，
解得，
故答案為：
四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，集合.
（1）分別求，.
（2）已知關(guān)于的不等式解集為，且，求，的值.
【答案】（1），
（2），.
【解析】
【分析】（1）解出集合，根據(jù)補(bǔ)集以及并集的運(yùn)算，即可求出答案；
（2）根據(jù)一元二次不等式的解集，得到的符號及一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理即可求出答案.
【小問1詳解】
由已知得，，
所以，.
【小問2詳解】
由題意知且和是方程的兩個(gè)根，
，即，，
因?yàn)椋?br>，.
16. 已知集合，.
（1）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知得?，分和求解即可；
（2）利用分類討論的方法求解.
【小問1詳解】
由題可知
因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以?，
①當(dāng)時(shí)，，即，成立，
②當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)驗(yàn)證等號成立，所以，
綜上，的取值范圍為.
【小問2詳解】
解法一：由（1）知，
因?yàn)槊}，是假命題
所以命題，是真命題，
所以，
又因?yàn)椋裕?解得.
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
解法二：由（1）知，
因?yàn)椤懊}，”是假命題
所以命題，是真命題，
所以，
如圖1
，所以
如圖2
，此時(shí)k無解，
如圖3
，此時(shí)k無解.，
如圖4
，所以，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17. 已知函數(shù)的定義域在?1,1上的奇函數(shù)，且.
（1）求，的值；
（2）判斷函數(shù)y=fx的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）求使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知點(diǎn)建立方程，利用奇函數(shù)的定義驗(yàn)證，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，結(jié)合作差法，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，整理化簡不等式，可得答案.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以
得，解得，所以
由題意，定義域在關(guān)于原點(diǎn)對稱，且任意，
都有，所以是奇函數(shù)，滿足題意，
故，；
【小問2詳解】
函數(shù)在上是減函數(shù).
設(shè)，，，
，
，，，所以，
，所以，所以在上是減函數(shù).
【小問3詳解】
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以
由（2）知在上是減函數(shù).
所以，解得，解得.
故的取值范圍.
18. 新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展必然.某汽車企業(yè)為了響應(yīng)國家號召，2024年積極引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過分析，全年需要投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售量售價(jià)-成本）；
（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
【答案】（1）
（2）年產(chǎn)量45百輛時(shí)利潤最大，最大利潤為13640萬元.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題目給定的函數(shù)解析式，利用給定公式，可得答案；
（2）根據(jù)二次函數(shù)以及基本不等式，可得分段函數(shù)的最值可得答案.
【小問1詳解】
每輛車售價(jià)9萬元，年產(chǎn)量（百輛）時(shí)銷售收入為900x萬元，
總成本為，
【小問2詳解】
由（1）當(dāng)時(shí)，，
所以時(shí)，（萬元）
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號
即（百輛）時(shí)，
因?yàn)槿f元，
所以年產(chǎn)量45百輛時(shí)利潤最大，最大利潤為13640萬元.
19. 小明同學(xué)通過課外閱讀了解到一元三次函數(shù)的圖象均存在對稱中心，而函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱的充要條件是是奇函數(shù).若函數(shù).
（1）若，，，
①求函數(shù)的圖象的對稱中心.
②我們知道：設(shè)區(qū)間，當(dāng)，若都有，則在上是增函數(shù)，并且在關(guān)于對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性.請依據(jù)以上知識，求出的單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，解關(guān)于的不等式.
【答案】（1）①的對稱中心為，②的遞增區(qū)間是，
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)對稱中心的充要條件構(gòu)造奇函數(shù)，利用賦值法可得解，②根據(jù)增函數(shù)定義可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，再結(jié)合中心對稱可得解；
（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得原函數(shù)的對稱中心，即可得，則，解不等式即可.
【小問1詳解】
①，，，，
設(shè)關(guān)于中心對稱，則為奇函數(shù)，
，
是奇函數(shù)，
則，，解得，，
所以的對稱中心為；
②
，
，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，都有，
只需，，
當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，
又的對稱中心為，在也遞增，
的遞增區(qū)間是，；
【小問2詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于成中心對稱，
所以，
又因?yàn)椋裕?br>所以，
不等式，即是，
當(dāng)時(shí)，有，或，
此時(shí)，不等式解集；
當(dāng)時(shí)，有，或，
此時(shí)，不等式解集為.

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