2025揚州中學高一上學期11月期中考試數(shù)學含答案

這是一份2025揚州中學高一上學期11月期中考試數(shù)學含答案，共9頁。試卷主要包含了11，已知集合，，則，設為奇函數(shù)，且當時，，則當時，， 已知,則的最大值為等內容，歡迎下載使用。

試卷滿分:150分，考試時間:120分鐘
注意事項:
作答前，請考生務必將自己的姓名、考試證號等寫在答題卡上并貼上條形碼
將選擇題答案填寫在答題卡的指定位置上(用2B鉛筆填涂)，非選擇題一律在答題卡上作答（用0.5mm黑色簽字筆作答），在試卷上答題無效。
考試結束后，請將答題卡交監(jiān)考人員。
一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中只有一項是最符合題意的。
1.已知集合，，則（ ）
A. B. C. D. 或
2. 已知為常數(shù)，集合，集合，且，則的所有取值構成的集合元素個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D.4
3.設為奇函數(shù)，且當時，，則當時，（ ）
A. B. C. D.
4．函數(shù)的值域為（ ）
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
6. 若不等式的解集為，那么不等式的解集為（ ）
A. B. 或
C. 或D.
命題在單調增函數(shù)，命題在上為增函數(shù)，則命題是命題的（ ）條件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
8. 已知,則的最大值為（ ）
A. B.C. D.
二、多項選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每題給出的四個選項中有多項是最符合題意的。
9．下列說法中，正確的是（ ）
A．若，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
10. 關于函數(shù)性質描述，正確的是（ ）
A. 的定義域為B. 的值域為
C. 的圖象關于原點對稱D. 在定義域上是增函數(shù)
11．用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義，已知集合，則下面正確結論正確的是（ ）．
A．； B．；
C．“”是“”的充分不必要條件；
D．若，則
三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12. 已知是一次函數(shù)，且滿足，請寫出符合條件的的一個函數(shù)解析式 ．
13. 有15人進家電超市，其中有9人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有3人，則兩種都沒買的有 人.
14. 設為正實數(shù)，，，則 ．
四、解答題:本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本題滿分13分）化簡：
（2）
16. （本題滿分15分）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，用單調性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)．
17. （本題滿分15分）中國建設新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導體自給率目標邁出的重要一步.根據(jù)國際半導體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設31家大型半導體工廠.某公司在2023年度建設某型芯片的生產(chǎn)線，建設該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當時，；當時，；當時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.
（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式.
（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預測最大利潤.
18. （本題滿分17分）已知函數(shù)為定義在上奇函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．
19．（本題滿分17分）已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的最小值.
（2）若函數(shù)在上既有最大值又有最小值，試探究、分別滿足的條件（結果用表示）．
（3）設關于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．
高一數(shù)學參考答案
單選題
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B
二、多選題
9．ABD 10．AC 11．ACD
三、填空題
12．或 13．2 14．
四、解答題
15．【答案】（1） ………………………6分
（2）4 ………………………13分
16．解：（1）∵，∴. ……………6分
（2）證明：，
且，
．
因為，所以，，．
所以，．
因此函數(shù)在上是減函數(shù)． ………………………15分
17．解：（1）由題意可得，，
所以，
即. ………………………7分
（2）當時，；
當時，，對稱軸，；
當時，由基本不等式知，
當且僅當，即時等號成立，故，
綜上，當2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元． ……………15分
18．解：（1）為上的奇函數(shù)，所以，得，則，又，所以，所以，
對任意的，，
所以，函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，
綜上所述，. ………………………4分
（2）當時，，
因為函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，
當時，；當或時，.
所以，所以．
不等式，即，
得在有解，所以且，即 ……10分
（3）因為，所以，
，恒成立，所以，
則，
而
設，其中，則，當且僅當時，即當時等號成立， 因為，則，
所以，，
因為在上單調遞增，
所以，函數(shù)在上單調遞減，可得，
所以，即的最小值為． ………………………17分
19．解析：（1）,,,
,解得,
故當時，最小值為；當時，最小值為. …………5分
（2）當時，在上單調遞增，在上既無最大值也無最小值.
當時，在、上單調遞減，在上單調遞增.
，，
令，解得, 令，解得，
故在上既有最大值又有最小值，、需滿足：
，. ………………………11分
（3）不等式的解集為，若，則在上函數(shù)的圖象應在的下方.當時，顯然不符；當時，的圖象是把的圖象向左平移個單位，其圖象不可能在的圖象下方；當時，結合圖象，要使在上，函數(shù)的圖象應在的下方，只要即可，
即，化簡得，
解得，故此時的范圍為.
綜上可得，的取值范圍為. …………………17分