2024.11
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 命題的否定為（ ）
A. B.
C D.
3 已知，，，且，則（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 12
4. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則（ ）
A. 220B. 240C. 260D. 280
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. “函數(shù)的圖象關于對稱”是“，”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件
8. 已知對任意恒成立，則的解集為（ ）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知a，b，，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
10. 已知函數(shù)，則下列選項正確的是（ ）
A.
B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關于原點對稱
C. 是函數(shù)的極大值點
D. 當時，函數(shù)的值域為
11. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和，，，則下列選項正確的是（ ）
A. B. 數(shù)列是遞減數(shù)列
C. D. ，，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)定義域為__________.
13. 已知數(shù)列滿足，設的前n項和為，若，則__________.
14. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)，其中，.

（1）若，最小正周期為，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求的解析式.
16. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）討論方程（）解的個數(shù).
17. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，的面積為S，且.
（1）求A；
（2）若，求S的最大值.
18. 已知函數(shù).
（1）若，是定義在上的函數(shù)，，.證明：當時，為周期函數(shù).
（2）若曲線在處的切線方程為，設（），為的導函數(shù)，且有兩個極值點，（）.證明：.
19. 數(shù)學歸納法是一種數(shù)學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立，證明分為下面兩個步驟：1.證明當（）時命題成立；2.假設（，且）時命題成立，推導出在時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有自然數(shù)n都成立.已知有窮遞增數(shù)列，，，且.定義：集合，若對，，使得，則稱具有性質T.
（1）若數(shù)列，1，2，m（）具有性質T，求實數(shù)m的值；
（2）若具有性質T，且，，
（?。┎孪氘敃r的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
（ⅱ）求（）.

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